綜合與實踐最短路徑問題第十五章軸對稱1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，S△ABC＝20，AC的垂直平

分線EF分別交邊AC，AB于點E，F(xiàn).

若D為邊BC的中點，M為線段

EF上的一動點，則△CDM周長的最小值為（

D

）A.

6B.

8C.

10D.

12（第1題）D1234567891011122.

★如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，A，B，A1三點在同一條直線

上，且△ABC≌△A1BC1.若D為線段BC1上一動點，則AD＋CD的最小

值為（

B

）A.

3B.

4C.

5D.

6（第2題）B1234567891011123.

（2025·臺州玉環(huán)期中）如圖，在△ABC中，∠A＝20°，D，E分

別是邊AB，AC上的點，AD＝AE＝4，M，N分別是邊AC，AB上的

動點，在點M，N運動的過程中，DM＋MN＋NE的最小值是（

B

）A.

2

B.

4

C.

6

D.

8（第3題）B1234567891011124.

（2024·深圳羅湖期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D，E是邊AB上的兩個定點，M，N分別是邊AC，BC上的兩個動點.當四邊形DEMN的周長最小時，∠DNM＋∠EMN的大小是（

B

）A.

45°B.

90°C.

75°D.

135°（第4題）B1234567891011125.如圖，加油站（點A）和商店（點B）在馬路MN的同一側，點A到

MN的距離大于點B到MN的距離，AB＝700m.一個行人（點P）在馬

路MN上行走，當點P到點A的距離與點P到點B的距離之差最大時，

這個差等于

m.（第5題）700

1234567891011126.如圖，OE是∠AOB的平分線，∠AOB＝30°，OB＝6，P，C分別

為射線OE，OB上的動點，則PC＋PB的最小值為

?.（第6題）3

1234567891011127.如圖，∠AOB＝30°，M，N分別是邊OA，OB上的定點，P，Q

分別是邊OB，OA上的動點，記∠MPQ＝α，∠PQN＝β.當MP＋PQ

＋QN的值最小時，β－α＝

?.（第7題）60°

1234567891011128.如圖，∠XOY內有一點P，試在射線OX上找出一點M，在射線OY

上找出一點N，使PM＋MN＋NP的值最小.（第8題答案）解：如圖，作點P關于OX的對稱點A，關于OY的對稱點B，連接

AB，交OX，OY于點M，N，則M，N兩點即為所求.1234567891011129.如圖，牧民星期天先從點A處趕了幾只羊到草地l1上吃草，然后趕羊

到小河l2上飲水，之后回到點B處的家.假設牧民趕羊走的都是直路，請

你為他設計一條最短的路線，標明羊吃草與羊飲水的位置.（第9題答案）解：如圖，A→C→D→B是他走的最短路線，點C，D分別為羊吃

草、羊飲水處.12345678910111210.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝

10，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點，求PC

＋PQ的最小值.（第10題）123456789101112

（第10題答案）12345678910111211.如圖，在平面直角坐標系中，某公路（可視為x軸）的同一側有

A，B，C三個村莊，要在公路邊建一貨棧D，向A，B，C三個村莊送

貨，路線是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.

試問在公路邊是

否存在一點D，使送貨路線之和最短？若存在，請在圖中畫出點D所在

的位置，并簡要說明作法；若不存在，請說明理由.

（第11題答案）解：存在.如圖，作點A關于x軸的對稱點A'，連接A'C，則A'C與x

軸的交點即為D.

12345678910111212.如圖，護城河在CC'處直角轉彎，河寬相等，從點A到達點B需經(jīng)過

兩座橋（橋寬不計）.設護城河及兩座橋都是東西或南北方向的，則橋

架在何處，才能使從點A經(jīng)過兩座橋到點B的距離最短？請在圖中畫出

兩座橋，并寫出畫圖過程.123456789101112解：如圖，分別過點A，B作河岸的一邊CM，CN的垂線，并截取AF

＝BG＝河寬，連接FG分別與河岸的另一邊C'M'，C'N'相交于點

D'，E'，過點D'作D'D⊥C'M'交CM于點D，過點E'作E'E⊥C'N'