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蘇科版七年級下練素養(yǎng)整式乘法的基本運算第九章整式乘法與因式分解溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接12345整式的化簡求值主要分兩步：第一步：化簡，利用整式

的運算法則進行化簡.第二步：求值，將已知字母或已知式子

整體的取值代入化簡的結(jié)果中計算.若字母或式子整體取值未

知，需要先利用已知條件求出來，然后再代入求值.運算1

整式的計算1.計算：(1)(a2)3·a3－(3a3)3＋5a7·a2；(2)2(x＋3)(x－4)－(2x－3)(x＋2).【解】原式＝a6·a3－27a9＋5a9＝a9－27a9＋5a9＝－21a9.原式＝2(x2－x－12)－(2x2＋x－6)＝2x2－2x－24－2x2－

x＋6＝－3x－18.

運算2

化簡求值2.(母題：教材P74習題T3)

先化簡，再求值：(1)(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x＝3.【解】原式＝x2＋2x－2x－4－x2＋x＝x－4.當x＝3時，原式＝3－4＝－1.

運算3

解方程3.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.

運算4

整體代入求值4.(1)已知(x＋ay)(x＋by)＝x2－11xy＋6y2，則整式3(a＋b)－

2ab的值為

?.【點撥】因為(x＋ay)(x＋by)＝x2＋(a＋b)xy＋aby2＝x2－11xy＋6y2，所以a＋b＝－11，ab＝6.所以3(a＋b)－2ab＝3×(－11)－2×6＝－33－12＝－45.－45

(2)[2022·岳陽]已知a2－2a＋1＝0，求代數(shù)式a(a－4)＋(a＋1)

(a－1)＋1的值.【解】a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1＝a2－4a＋a2－a＋a－1＋1

＝2a2－4a＝2(a2－2a).因為a2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1，所以原式＝2×(－1)＝－2.

【解】(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.運算5

求待定系數(shù)的值5.

［新考法?待定系數(shù)法］已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展

開式中不含x3和x2項.(1)求m，n的值；【解】(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋

(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n.根據(jù)展開式中不含x3和x2項，得m＋4＝0，n－3m＝0，解

得m＝－4，n＝－12.(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值.【解】(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n

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