試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2014年湖北省襄陽市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如果我們規(guī)定向南記作為，那么向北走記作為（

）A．3 B． C．5 D．2．如圖所示的幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．2019年天貓雙十一交易額最終定格在2684億元，再次刷新雙十一交易額記錄，則2684億元用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，直線與相切于點，過點作，交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．“從地面向上拋出的籃球會落下”這一事件是（

）A．必然事件 B．不確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件7．如圖，在中，對角線，相交于點．下列說法不一定正確的是（

）

A．若，則是菱形 B．若，則是正方形C．若，則是矩形 D．若，則是矩形8．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設(shè)乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．9．已知點、是反比例函數(shù)圖象上的點，若，則下列一定成立的是（

）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸，分析下列六個結(jié)論：①；②若，則；③；④；⑤為實數(shù)；⑥為實數(shù)．其中正確的結(jié)論有A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題11．化簡：.12．不等式組的解集是．13．現(xiàn)有張正面分別標有數(shù)字，，的卡片，它們除數(shù)字不同外，其余完全相同，將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張記為，再從剩下的卡片中隨機抽取一張記為，則，能使關(guān)于，的二元一次方程組滿足的概率為．14．二次函數(shù)的最小值是．15．如圖，在中，，若弦，則．

16．如圖，在中，，，點D是線段上一點，連接，將沿所在的直線折疊，點C的對應點為點E，當點E落在的邊所在的直線上時，長為．

三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．2024年8月14日，安徽省教育廳印發(fā)《關(guān)于做好義務(wù)教育階段學校每天開設(shè)一節(jié)體育課的通知》，要求全省義務(wù)教育階段所有公民辦學校從2024年秋季學期開始必須每天開設(shè)一節(jié)體育課，上下午各開設(shè)一次30分鐘大課間體育活動，保障學生每天兩個小時體育活動時間．某校為貫徹落實該項政策，在日常課程中開設(shè)了“一人一球”體育拓展課程，學生可根據(jù)自己的喜好選擇一門球類項目（A：籃球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），學校隨機對該校部分學生的選課情況進行調(diào)查，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)此次調(diào)查的學生總數(shù)是人，選擇羽毛球的學生人數(shù)為人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)扇形統(tǒng)計圖中，求B項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若該校有學生950人，請估計有多少學生選修了排球．19．為了維護南海的主權(quán)，我國對相關(guān)區(qū)域進行?？粘B(tài)化立體巡航．如圖，在一次巡航中，預警機沿方向飛行，驅(qū)護艦沿方向航行，且航向相同．當預警機飛行到處時，測得航行到處的驅(qū)護艦的俯角為，此時距離相關(guān)島嶼恰為60千米；當預警機飛行到處時，驅(qū)護艦恰好航行到預警機正下方處，此時千米，當預警機繼續(xù)飛行到處時，驅(qū)護艦到達相關(guān)島嶼且測得處的預警機的仰角為求預警機的飛行距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：．）20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,點D在AC邊上（不與點A，C重合），連接BD，過點D作DE⊥BD，點E與點A在直線BC的兩側(cè)，DE=BD，延長BC至點F，使CF=BC，連接EF．(1)依題意補全圖1；(2)在點A，B，C，D中，和點F所連線段與DE相等的是點．①求∠CFE的度數(shù)；②連接EC并延長，交AB于點M，用等式表示線段EC與MC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．購物節(jié)期間，兩家網(wǎng)店分別推出了促銷活動，A店活動：當購買的商品總金額在元及以內(nèi)，不享受折扣，當購買的商品總金額超過元，超過元的部分打a折，A店購物的實付總金額y（元）與商品總金額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；B店活動：所有商品直接打七折．(1)當A店購買的商品總金額超過元時，求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)A店推出的促銷活動中：____________；(3)某公司計劃購買某種型號的U盤，采購員發(fā)現(xiàn)A店的單價要比B店的單價貴1元，如果購買相同數(shù)量的U盤，在A店的實付總金額是元，而在B店的實付總金額是元，請求出A店這種型號U盤的單價．22．如圖，在四邊形中，，的外接圓交于點E．(1)若，求證：是的切線；(2)若E是的中點，且，，求的長．23．某水果店以進價為每千克18元購進草莓，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為20元時，日銷售量為50千克；當銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克，設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售量為y千克，每天獲利為w元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求該草莓售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果商家規(guī)定這種草莓每天的銷售量不低于40千克，求每天銷售利潤的最大值是多少元？24．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4.對角線AC、BD相交于點0，將直線AC繞點順時針旋轉(zhuǎn)°，分別交直線BC、AD于點E、F.(1)當=_____時，四邊形ABEF是平行四邊形;(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構(gòu)造四邊形，①=_____構(gòu)造的四邊形是菱形;②若構(gòu)造的四邊形是矩形，求出該矩形的面積.25．已知二次函數(shù)．(1)求證：該二次函數(shù)的圖象與軸始終有交點．(2)若該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，①與的函數(shù)關(guān)系是；②已知直線分別交軸，軸于點C，D，若位于①中的函數(shù)圖象上的點A在直線的上方，直接寫出點A的橫坐標的取值范圍，并求點A到直線的最大距離．答案第=page22頁，共=sectionpages2222頁答案第=page33頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BCDBDABCAB1．B【分析】本題主要考查正負數(shù)的意義，熟知正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，向南為正，向北為負即可得到答案．【詳解】解：規(guī)定向南記作為，那么向北走記作為．故選B．2．C【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此即可作答．【詳解】解：的主視圖是故選：C3．D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：2684億＝268400000000＝元．故選：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形的兩個銳角互補，連接，根據(jù)為的直徑，得出，進而可得，再根據(jù)等邊對等角，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵為的直徑，∴，∵∴，又∵∴，∵，∴，∵直線與相切于點C，∴，∴，故選：B．5．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故選項符合題意；故選：D．6．A【分析】本題考查了事件的分類，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此解答即可．【詳解】解：“從地面向上拋出的籃球會落下”這一事件是必然事件，故選：．7．B【分析】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定，據(jù)此逐項分析即可作答，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的判定方法．【詳解】解：、當時，是菱形，該說法正確，不合題意；、當時，不一定是正方形，該說法不一定正確，符合題意；、當時，是矩形，該說法正確，不合題意；、當時，是矩形，該說法正確，不合題意；故選：．8．C【分析】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)乙同學的速度是x米/分，根據(jù)乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點，列出方程即可．【詳解】設(shè)乙同學的速度是x米/分，根據(jù)題意得，．故選：C．9．A【分析】反比例函數(shù)，為常數(shù)）中，當時，雙曲線在第二，四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大判定則可．【詳解】解：，雙曲線在第二，四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，又，，兩點不在同一象限內(nèi)，；故選：A．【點睛】本題考查了由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象上點的坐標特征，同學們應重點掌握．10．B【分析】利用對稱軸方程得到b＝﹣2a，再利用x＝﹣1時，a﹣b+c＜0得到3a+c＜0，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸的一個交點在（﹣1，0）和（0，0）之間可對②進行判斷；利用x＝﹣1時，a﹣b+c＜0；x＝1時，a+b+c＞0得到（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，則可對③進行判斷；利用x時得到ab+c＞0，則可對④進行判斷；利用二次函數(shù)的增減性可對⑤進行判斷；利用x＝1時，y有最大值得到am2+bm+c≤a+b+c，然后利用a＜0可對⑥進行判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x1，∴b＝﹣2a，∵x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以①錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點在（﹣1，0）和（0，0）之間，∴0＜x＜2，ax2+bx+c＞0，所以②錯誤；∵x＝﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0；x＝1時，y＞0，即a+b+c＞0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，所以③正確；∵x時，y＞0，即ab+c＞0，∴a+3b+9c＞0，所以④正確；∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，而k2+2＞k2+1≥1，∴a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），所以⑤錯誤；∵x＝1時，y有最大值，∴am2+bm+c≤a+b+c，而a＜0，∴a2m2+abm≥a2+ab，所以⑥錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．11．x+1【詳解】本題考查分式的運算由即化簡的結(jié)果為12．【分析】分別解兩個不等式，根據(jù)同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解判斷即可得到答案；【詳解】解：分別解不等式可得，，，∴不等式組的解集是：；故答案為：；【點睛】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是正確解兩個不等式及熟練掌握不等式組解集判斷方式同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解．13．【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、解二元一次方程組、二元一次方程組的解、解一元一次不等式，由二元一次方程組可得，若滿足，即畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及滿足的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：，，得，若滿足，則，即．畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中滿足的結(jié)果有，，共種，，能使關(guān)于，的二元一次方程組滿足的概率為．故答案為：．14．3【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，化為頂點式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配方法化為頂點式即可求解．【詳解】解：∵，∴函數(shù)開口向上，頂點坐標為，∴當時，二次函數(shù)的最小值是3．故答案為：3．15．【分析】根據(jù)等邊對等角得出，再求出，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】分兩種情況，①當點落在的邊的延長線上時，過點作于，于，由折疊的性質(zhì)得，則，再由三角形面積得，即可解決問題；②當點落在的邊的延長線上時，，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況：如圖1，當點落在的邊的延長線上時，

過點作于，于，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，；如圖2，當點落在的邊的延長線上時，

則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，解得：，；綜上所述，的長為或，故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．(1)-36ab(2)-3【分析】（1）根據(jù)積的乘方、整式的乘除即可求出答案；（2）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及乘方運算即可求出答案．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．(1)50，12；畫圖見解析(2)扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角度數(shù)是；(3)該校950名學生中喜歡C排球的學生大約有304人．【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體；（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中喜歡“A：籃球”的學生有10人，占被調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)即可求出被調(diào)查人數(shù)；再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出喜歡“D：羽毛球”的人數(shù)；（2）求出樣本中喜歡“B：足球”的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，進而可求出相應圓心角的度數(shù)；（3）求出樣本中喜歡“C：排球”的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，進而估計總體中參喜歡“C：排球”的學生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比，根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)進行計算即可．【詳解】（1）解：（人），樣本中喜歡“D：羽毛球”的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：50，12；（2）解：，答：扇形統(tǒng)計圖中扇形B的圓心角度數(shù)是；（3）解：（人），答：該校950名學生中喜歡C排球的學生大約有304人．19．預警機的飛行距離為95千米【分析】過B作BH⊥AE于H，過E作EF⊥BP交延長線于F，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形求得AH、PF即可．【詳解】解：過B作BH⊥AE于H，過E作EF⊥BP交延長線于F，則∠AHB=∠EFP=90°，由題意，∠A=45°，∠EPF=22°，BH=CD=EF=10千米，EH=BF，BP=60千米，在Rt△AHB中，∠A=45°，BH=10千米，∴AH=BH=10千米，在Rt△EFP中，∠EPF=22°，EF=10千米，∴，∴AE=AH+HE=10+60+25=95（千米），答：預警機的飛行距離為95千米．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，作垂線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．20．(1)補全的圖形見解析．(2)D．①∠CFE=45°；②EC=MC．證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意題意直接作圖即可；（2）如圖：先說明△BDC≌△DCF，說明DF=BD,進而說明確定所求的點；①由DB=DF可得∠CBD=∠CFD．然后根據(jù)題意說明∠EDF=180°－∠BDE－∠CBD－∠CFD=90°－2∠CFD．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DEF=∠DFE，最后運用等量代換代入計算即可；②先說明△MCB≌△ECF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）（1）解：補全的圖形如圖所示：

（2）解：（2）如圖：連接DF．

在△BDC和△DCF中BC=CF,∠BCD=∠DCF,CD=CD∴△BDC≌△DCF（SAS）∴DF=BD∵BD=DE∴DF=DE,∴在點A，B，C，D中，和點F所連線段與DE相等的是點D．故答案是D．①連接DF．∵DB=DF．∴∠CBD=∠CFD．∵DE⊥DB，∴∠BDE=90°．∴∠EDF=180°－∠BDE－∠CBD－∠CFD=90°－2∠CFD．

∵DE=BD，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠DFE=(180°-∠EDF=45°+∠CFD．∴∠CFE=45°．

②線段EC與MC的數(shù)量關(guān)系：EC=MC．

證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°．∴∠ABC=∠CFE．在△MCB和△ECF中，∴△MCB≌△ECF．

∴EC=MC．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，靈活運用了全等三角形的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．21．(1)(2)6(3)元【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，（1）根據(jù)圖象，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象可以求出的值；（3）先求出兩個商店的商店金額，再作差，根據(jù)店的單價要比店的單價貴元，購買優(yōu)盤的數(shù)量相同，得出兩個商店商店總金額的差額即為購買的優(yōu)盤數(shù)，再求出商店優(yōu)盤單價即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象，設(shè)當時，y與x之間的函數(shù)表達式為，把代入解析式得：，解得，∴當時，y與x之間的函數(shù)解析式為；（2）解：根據(jù)題意得：，解得，故答案為：；（3）解：在A店購買：當時，，解得，∴商品總金額為元；

在B店購買商品總金額為：(元)，

∴兩個商店商品總金額的差為(元)，∵A店的單價要比B店的單價貴1元，購買優(yōu)盤的數(shù)量相同為(個)，∴A店的單價為(元)．22．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查切線的判定、垂徑定理、三角函數(shù)及圓周角定理，熟練掌握切線的判定、垂徑定理、三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵；（1）過點A作于點F，由題意易得過圓心O，則有，然后問題可求證；（2）連接，交于點H，由題意易得，，，則可求出半徑為5，然后根據(jù)圓周角定理及三角函數(shù)可進行求解．【詳解】（1）證明：過點A作于點F，如圖所示：∵，∴，∴過圓心O，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：連接，交于點H，如圖所示：∵E是的中點，∴，，，∵，∴，設(shè)，則，∴，解得：，則，∴，∵，∴，∴．23．(1)；(2)，該水果售價為每千克24元時，每天的銷售利潤最大，最大值為180元；(3)每天的銷售利潤最大值為160元．【分析】（1）根據(jù)“當銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克”可得減少的銷售量為5(x—20)千克，進而再根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)“總利潤=(售價一進價)×銷售數(shù)量”列出函數(shù)解析式，再根據(jù)求二次函數(shù)性質(zhì)即可得答案；（3）根據(jù)題意“每天的銷售量不低于40千克”列出不等式求得a的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．【詳解】（1）根據(jù)題意得，，即；（2）根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，又∵，∴當時，w有最大值，最大值為180．答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，該水果售價為每千克24元時，每天的銷售利潤最大，最大值為180元；（3）由題意得，，解得，，∴．∵，∵，開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當時，w有最大值，最大值為：，答：商家每天銷售利潤的最大值是160元．【點睛】本題是一次函數(shù)的實際應用與二次函數(shù)的實際應用的綜合題，主要考查了從實際問題中正確列一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是在運用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值時，要思考頂點橫坐標在實際的取值范圍內(nèi)沒有，若在這個范圍內(nèi)，則頂點的函數(shù)值就是所求最值，否則要進一步根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值．24．（1）當α=90°，四邊形ABEF是平行四邊形（2）①或；②或【分析】（1）由AB⊥AC得到∠BAC=90°，然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得AB=OA=2，即△AOB是等腰直角三角形，則∠AOB=45°，再根據(jù)平行四邊形的判定，當EF∥AB時，四邊形ABEF是平行四邊形，可得EF⊥AC，根