河南高三新教材數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(1,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實數(shù)a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

3.“x>1”是“x2>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=-2,則該數(shù)列的前n項和S?的最小值為（）

A.-10B.-8C.-6D.-4

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

6.拋物線y2=4x的焦點坐標是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)

7.在△ABC中,若角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a2+b2=c2,則角C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x,則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增

9.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)

10.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則該圓的圓心坐標是（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2?B.y=log?/?(x)C.y=x2D.y=√x

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,則下列關(guān)于f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱D.f(x)在(-∞,+∞)上總存在零點

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，下列條件中能確定△ABC的充分條件有（）

A.a=3,b=4,c=5B.∠A=60°,∠B=45°,∠C=75°

C.a2=b2+c2D.b2=ac

4.下列命題中，真命題的有（）

A.若x2=y2，則x=yB.若x>y，則x2>y2

C.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2πD.過直線l外一點有且僅有一條直線與l平行

5.已知點A(1,2)和圓C:(x-1)2+(y-3)2=4，則下列說法正確的有（）

A.點A在圓C內(nèi)部B.直線y=x+1與圓C相切

C.圓C的半徑為2D.過點A可以作圓C的兩條切線

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3?-1，若f(a)=8，則實數(shù)a的值為______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的公比q=______。

3.不等式組{x2-x≥0}的解集是______。

4.若直線l的斜率為2，且與直線y=-3x+1垂直，則直線l的方程為______。

5.已知圓C的圓心在直線y=x上，且圓C經(jīng)過點(1,2)和點(3,0)，則圓C的方程為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式|x-1|+|x+2|>4。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，b=7，c=8，求角B的正弦值sinB。

4.求極限lim(x→0)(e?-1-x)/x2。

5.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B解：由對數(shù)函數(shù)的定義域x-1>0，解得x>1。

2.C解：由A={1,2}，代入B中得1×a=1，故a=1或-1。若a=1，B={1}，則A∩B={1}，符合；若a=-1，B={-1}，則A∩B=?，不符合。故a=1。

3.A解：“x>1”?“x2>1”，“x2>1”?“x>1或x<-1”，故“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件。

4.C解：S?=na?+n(n-1)/2d=5n-n(n-1)=-n2+6n=-(n-3)2+9。當n=3時，S?取得最小值-6。

5.A解：T=2π/|ω|=2π/(2)=π。

6.A解：由y2=4x知p=2，焦點坐標為(1,0)。

7.D解：由a2+b2=c2知△ABC為直角三角形，且∠C=90°。

8.B解：f'(x)=e?-1，當x∈(-∞,0)時，e?∈(0,1)，故f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

9.C解：由-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即(-1,2)。

10.A解：圓心為(1,-2)，半徑為√4=2。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AD解：y=2?為指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=log?/?(x)為對數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減；y=x2為二次函數(shù)，在(-∞,0]單調(diào)遞減，在[0,+∞)單調(diào)遞增；y=√x為冪函數(shù)，在其定義域(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。

2.ABD解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=0，f(2)=-4。f'(-1)=-9<0，故x=-1處取極大值；f'(2)=0，需判斷兩側(cè)符號，f'(-1)<0,f'(1)<0,f'(3)>0，故x=2處取極小值。f(x)=(x-1)3-1，圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱。f(0)=0，f(1)=-4，f(2)=-4，f(3)=0，故總存在零點。

3.ACD解：A中a2+b2=c2(52+32=82)，可確定三角形。B中∠A+∠B+∠C=180°，可確定三角形。C中a2=b2+c2可確定直角三角形。D中b2=ac不滿足勾股定理，可能為等腰三角形或其他三角形，不能確定唯一三角形。

4.CD解：A中x2=y2?x=±y，故A錯。B中x>y且x,y均正時成立，否則不成立，如x=2,y=-1，故B錯。C中y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期T=2π/|ω|=2π/(2π/4)=2π。D為平行公理。

5.BCD解：圓心C(1,-3)，半徑r=√(4)=2。點A(1,2)到圓心C的距離d=√[(1-1)2+(2+3)2]=√(25)=5>2，故點A在圓外。直線y=x+1與圓C相切，圓心C(1,-3)到直線x-y+1=0的距離d=|1-(-3)+1|/√(12+(-1)2)=5/√2=5√2/2。r=2，d>r，故相切。圓C半徑為2。若相切，過點A可作圓的兩條切線。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2解：3?-1=8?3?=9?3?=32?x=2。

2.3解：由a?/a?=q3，得q3=162/6=27?q=3。

3.(-∞,0]∪[1,+∞)解：解不等式x2-x≥0得x(x-1)≥0，解得x≤0或x≥1。

4.y=2x-5解：垂直則斜率乘積為-1，即2k_2=-1?k_2=-1/2。所求直線方程為y-y?=k(x-x?)，即y-1=-1/2(x-0)?y=-1/2x+1?2y=-x+2?x+2y-2=0?；癁樾苯厥降脃=-1/2x+1，或y=2x-5。

5.(x-2)2+(y-2)2=5解：設(shè)圓心C(a,a)，半徑為r。由C在y=x上，得C(a,a)。圓過(1,2)和(3,0)，故r2=(a-1)2+(a-2)2=(a-3)2+(a-0)2。化簡得2a2-10a+14=0?a2-5a+7=0。解得a=5/2或a=7/2。若a=5/2，則C(5/2,5/2)，r2=(5/2-1)2+(5/2-2)2=(3/2)2+(-3/2)2=9/4+9/4=9/2。圓方程為(x-5/2)2+(y-5/2)2=9/2。若a=7/2，則C(7/2,7/2)，r2=(7/2-1)2+(7/2-2)2=(5/2)2+(3/2)2=25/4+9/4=34/4=17/2。圓方程為(x-7/2)2+(y-7/2)2=17/2。兩個方程均可化簡為(x-2)2+(y-2)2=5。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18。f(0)=03-3(0)2+2=2。f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較f(-2),f(0),f(2),f(3)的值，最大值為2，最小值為-18。

2.解：當x≥1時，不等式為x-1+x+2>4?2x+1>4?2x>3?x>3/2。結(jié)合x≥1，得x>3/2。當-2<x<1時，不等式為1-x+x+2>4?3>4，無解。當x≤-2時，不等式為-x+1+x+2>4?3>4，無解。綜上，解集為(3/2,+∞)。

3.解：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(52+72-82)/(2×5×7)=(25+49-64)/70=10/70=1/7。sinB=sin(π-(A+C))=sin(A+C)。在△ABC中，A+B+C=π。cosC=1/7，故sinC=√(1-cos2C)=√(1-(1/7)2)=√(1-1/49)=√(48/49)=4√3/7。sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC。cosB=cos(π-(A+C))=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)。sinA=√(1-cos2A)=√(1-((c2-b2-a2)/(2bc))2)。計算過程復雜，可考慮利用面積公式或直接計算sinB。由正弦定理sinB/b=sinC/c?sinB=b*(sinC/c)=7*(4√3/7)/8=4√3/8=√3/2。故sinB=√3/2。

4.解：原式=lim(x→0)[(e?-1)/x]*[1/(x+1)]。由洛必達法則，lim(x→0)(e?-1)/x=lim(x→0)e?=e?=1。lim(x→0)(x+1)=1。故原式=1*1=1?；蚍肿硬痦棧篹?-1=x+x2/2!+x3/3!+...，原式=lim(x→0)[(x+x2/2+x3/6+...)/x]=lim(x→0)[1+x/2+x2/6+...]=1。

5.解：圓方程為x2+y2-4x+6y-3=0。配方得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=3+4+9?(x-2)2+(y+3)2=16。故圓心坐標為(2,-3)，半徑r=√16=4。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

考察內(nèi)容廣泛，覆蓋函數(shù)概念與性質(zhì)、方程與不等式、三角函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、立體幾何等基礎(chǔ)知識。

示例：

（1）函數(shù)性質(zhì)：考察單調(diào)性、周期性、奇偶性、定義域等。如判斷y=x2在[0,+∞)上的單調(diào)性。

（2）方程與不等式：考察解一元二次方程、絕對值不等式、分式不等式、函數(shù)方程等。如解x2-5x+6=0。

（3）三角函數(shù)：考察三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。如求sin(π/3)的值。

（4）解析幾何：考察直線與圓的方程、位置關(guān)系、圓錐曲線等。如求直線y=kx與圓x2+y2=1的交點個數(shù)。

（5）數(shù)列：考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式、性質(zhì)等。如求1+3+5+...+(2n-1)的和。