第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年陜西省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=1,2,3，B=2,3,4，則A∩A.{3} B.{2,3} C.{1,2,4} D.{1,2,3,4}2.已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)為1，數(shù)據(jù)x4A.5 B.6 C.7 D.83.已知平面向量a=(?3,2)，b=(1,λ)，若a//b，則A.?32 B.32 C.?4.已知角α的終邊過點(diǎn)P(?1,3)，則cosαA.12 B.?12 C.5.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=π3，a=23，b=2A.π6 B.π4 C.5π6.已知a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若a//b，b?α，則a//α B.若a//α，b?α，則a//b

C.若α⊥γ7.命題“?x∈R，x2?2x?a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)A.a<?1 B.a≤?1 C.a<8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.以其名命名的函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)，其中x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如A.f(x)是奇函數(shù)且為遞增函數(shù)

B.g(x)=x?[x]的值域?yàn)閇0,1]且為周期函數(shù)

C.若f(x)=2，則?(x)=x二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z1=1+i，zA.z1=z2 B.z1=10.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則(

)A.AO=12(AB+AD)

B.與AB共線的單位向量為AB|AB|

C.若11.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b，則a3>b312.如圖，已知圓錐SO，SO=3AO=23，AB為圓O的直徑，O1，C分別為線段SO，SB的中點(diǎn)，過OA.圓錐SO的軸截面面積為43

B.沿著該圓錐表面從A到C的最短距離為25

C.圓臺(tái)O1O的體積為8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=x2+2x?3,x≤0?2+lnx,x>014.已知銳角α滿足sinα=55，則tan15.一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,?3,?4，從袋中不放回的依次摸出兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別記為x,y.設(shè)事件A=“x+y為偶數(shù)”，事件B=16.如圖，一個(gè)半徑為4m的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d(單位：m).若以盛水筒P剛出水面開始計(jì)時(shí)，則d與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,?π2<φ<四、解答題：本題共3小題，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)今年“五一”假期，《水餃皇后》《蒼茫的天涯是我的愛》等多部影片投放全國電影院線，題材涵蓋歷史、科幻、動(dòng)作、動(dòng)畫、喜劇、懸疑等多種類型，持續(xù)為中國電影市場(chǎng)釋放消費(fèi)活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自獨(dú)立地觀看了一場(chǎng)電影，已知甲觀看科幻類電影的概率為23，乙、丙觀看科幻類電影的概率均為1(1)若歷史、科幻、動(dòng)作、動(dòng)畫、喜劇、懸疑六種不同類型電影的參考票價(jià)分別為35，45，38，33，40，37(單位：元)，求這六種不同類型電影票價(jià)的第75百分位數(shù)；(2)求甲、乙、丙三人恰有兩人觀看科幻類電影的概率．18.(本小題7分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2AC=2BC，M(1)求證：PA??//平面COM(2)求直線CP與平面ACM所成角的正弦值．19.(本小題7分)已知函數(shù)f(x)=log2((1)若k=?4，解不等式(2)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P(0,1)．(i)函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x?2m沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(ii)若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽，且g(1)=f(1).當(dāng)f(x)+f(?x)?a≥0恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的最大值滿足g(x+a)+g(x?a)=0.試比較f(π)與g(2025)的大?。畢⒖即鸢?.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.ABD

13.x=?3(或填x=e14.?7

15.2316.13

17.解：(1)將已知數(shù)據(jù)由小到大排序，可得33，35，37，38，40，45．由75％×6=4.5，得數(shù)據(jù)33，35，37，38，40，45的第75百分位數(shù)為所以，這六種不同類型電影票價(jià)的第75百分位數(shù)為40元．(2)設(shè)事件A=“甲觀看科幻類電影”，事件B事件C=“丙觀看科幻類電影”，則事件A，B，C且P(A)=23設(shè)事件M=“恰有兩人觀看科幻類電影”，則M且事件ABC，ABC所以，P(M)===5所以，恰有兩人觀看科幻類電影的概率為512

18.解：(1)∵AB=∴∠ACB=90°，又O為?ABC的外心，∴O為連接MO，又M為PB的中點(diǎn)，所以?PAB中PA又PA?平面COM，MO?平面∴PA//平面(2)由(1)知AC⊥BC，又由已知PA⊥平面ABC，所以PA因?yàn)镻A∩AC=A，PA?平面APC，AC∴BC⊥平面APC，不妨設(shè)BC=1，∵PA=AB=∴AC=1，PA=AB=2，PB=2又∠PAB=∠PCB=90°∴AM=CM=1∴△ACM是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴S設(shè)點(diǎn)P到平面ACM的距離為?，∵VP?ACM=VM?ACP∴13×設(shè)直線CP與平面ACM所成的角為θ，∴sinθ=所以直線CP與平面ACM所成角的正弦值為2

19.解：(1)當(dāng)k=?4時(shí)，f(x)=log得log2(2解得2<所以不等式f(x)<2的解集為(2)(i)∵f(x)的圖象過點(diǎn)P(0,1)，∴l(xiāng)og所以f(x)=log又函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x?2m沒有公共點(diǎn)，所以方程f(x)=x?2m無實(shí)數(shù)解，即方程2m=x?log令?(x)=x?log2(2x∵x∈R，∴0<即函數(shù)?(x)的值域?yàn)??∞,0)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(ii)若f(x)+