化工基礎(chǔ)模塊一流體輸送技術(shù)第二節(jié)流體動(dòng)力學(xué)一、基本概念★流量＆流速★穩(wěn)定流動(dòng)＆不穩(wěn)定流動(dòng)流速定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體在流動(dòng)方向流過(guò)的距離。平均流速：流體在同一截面上各點(diǎn)流速的平均值，稱為平均流速，用符號(hào)u表示，單位是m/s。質(zhì)量流速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)單位有效截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流速，以符號(hào)G表示，單位kg/（m2?S）流量定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道有效截面的流體量。（1）體積流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道有效截面的流體體積，用符號(hào)Vs表示，單位為m3/s或m3/h。有效截面指與流體流動(dòng)方向垂直，且被流體充滿的流道截面積。（2）質(zhì)量流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道有效截面的流體質(zhì)量，用符號(hào)Ws表示，單位為kg/s或kg/h。質(zhì)量流量與體積流量的關(guān)系為Ws＝Vsρ體積流量Vs＝uAs質(zhì)量流量Ws＝Vsρ＝uAsρ質(zhì)量流速G＝Ws/As＝uρ流速、質(zhì)量流速與體積流量、質(zhì)量流量之間的關(guān)系？管道直徑的估算對(duì)內(nèi)徑為d的圓形導(dǎo)管，則管子的截面積As＝（π/4）d2，代入流量公式，有u＝4Vs/πd2d＝(Vs/(π/4)u)1/2

――計(jì)算管徑的基本公式流量確定后，還要選定流速，才能確定管徑。在管路設(shè)計(jì)中，適宜的流速的選擇十分重要。一般來(lái)說(shuō)：液體的流速取0.5-3.0m/s氣體則為10-30m/s例題見page18，例1-1穩(wěn)定流動(dòng)流體流動(dòng)時(shí)，任一截面處的流速、流量和壓強(qiáng)等與流量有關(guān)的物理量都不隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)。不穩(wěn)定流動(dòng)流體流動(dòng)時(shí)，任一截面處的流速、流量和壓強(qiáng)等與流量有關(guān)的物理量隨時(shí)間而變化，這種流動(dòng)稱為不穩(wěn)定流動(dòng)。二、連續(xù)性方程流體流動(dòng)的連續(xù)性方程，實(shí)質(zhì)上就是流體流動(dòng)的物料衡算關(guān)系式。

在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)直徑不同的管段作物料衡算衡算范圍：取管內(nèi)壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。衡算基準(zhǔn)：1s（單位時(shí)間）

對(duì)于連續(xù)穩(wěn)定系統(tǒng)：如果把這一關(guān)系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：

若流體為不可壓縮流體，ρ＝const.：對(duì)于圓形管道，不可壓縮流體穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程，可以寫成：柏努利方程式1、流體具有能量的表現(xiàn)形式1）內(nèi)能定義：物質(zhì)內(nèi)部能量的總和稱為內(nèi)能。單位質(zhì)量流體的內(nèi)能以U表示，單位J/kg。2）位能定義：由于流體質(zhì)量中心位置的高低而具有的能量，稱為位能。注意：位能是個(gè)相對(duì)值，計(jì)算位能必須先選定一個(gè)基準(zhǔn)水平面。對(duì)于在基準(zhǔn)水平面上的高度z的質(zhì)量位m的流體，其位能為：位能＝mgz3）動(dòng)能定義：由于流體有一定的流速而具有的能量，稱為動(dòng)能。流體動(dòng)能的計(jì)算方法和固體相同，對(duì)于質(zhì)量為m，流速為u的流體，動(dòng)能＝4）靜壓能定義：流體處在一定壓力下所具有的能量。對(duì)于密度為ρ，質(zhì)量為m的流體，處于壓力為p的截面，所具有的靜壓能為：靜壓能＝FL＝pV＝mp/ρ流體在截面處所具有的壓力流體通過(guò)截面所走的距離為

流體通過(guò)截面的靜壓能

單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能

5）外加能量定義：流體通過(guò)流動(dòng)系統(tǒng)中的輸送機(jī)械時(shí)所獲得的能量。用符號(hào)E表示。功外加能量熱（1）熱若流動(dòng)系統(tǒng)中裝有換熱器，流體通過(guò)時(shí)便會(huì)吸熱或放熱。令單位質(zhì)量流體通過(guò)劃定體積的過(guò)程中所吸的熱為qe質(zhì)量為m的流體所吸的熱=mqe[J]。當(dāng)流體吸熱時(shí)qe為正，流體放熱時(shí)qe為負(fù)。（2）功若在流動(dòng)系統(tǒng)的管路上安裝泵或鼓風(fēng)機(jī)等流體輸送機(jī)械，就會(huì)對(duì)流體做功。令單位質(zhì)量通過(guò)劃定體積的過(guò)程中接受的功為We質(zhì)量為m的流體所接受的功=mWe(J)流體接受外功時(shí)，We為正，向外界做功時(shí),We為負(fù)。6）損失能量定義：流體流動(dòng)時(shí)因克服摩擦阻力而消耗的部分能量。這部分能量在流動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)化為熱，散失于環(huán)境中或使流體溫度略有升高，由于這部分能量不能回收而損失掉，用符號(hào)Ef表示。

位能、動(dòng)能、靜壓能為流體具有的機(jī)械能；外加能量應(yīng)列為輸入系統(tǒng)的能量，損失能量應(yīng)列為輸出系統(tǒng)的能量。幾個(gè)能量形式的單位應(yīng)該一致。

注意：內(nèi)能和熱都不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能而作用于流體輸送，因此考慮流體輸送所需能量及輸送過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)變和消耗時(shí)，可以將熱和內(nèi)能消去。2、實(shí)際流體的柏努利方程式如上圖所示的穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，通過(guò)能量衡算，可以得到流體流動(dòng)時(shí)的柏努利方程式。衡算范圍：截面1－1’至截面2－2’之間基準(zhǔn)水平面：0－0’地面輸出截面2－2的總能量：輸入截面1－1’的總能量：因?yàn)榉€(wěn)態(tài)流動(dòng)，所以E1＝E2，即：

（*）1）以單位質(zhì)量（kg）流體為衡算基準(zhǔn)方程式（*）兩邊同時(shí)除以m，對(duì)于不可壓縮流體，柏努利方程式的表達(dá)式為：J/kg其中，E＝Hg，Ef＝hfg2）以單位重量（N）流體為衡算基準(zhǔn)方程式（*）兩邊同時(shí)除以mg，對(duì)于不可壓縮流體，柏努利方程式的另一種表達(dá)形式為：m工程上，將單位重量流體所具有的各種形式的能量統(tǒng)稱為壓頭，即位壓頭（Z）、動(dòng)壓頭（）、靜壓頭（）、外加壓頭（H）和損失壓頭（hf）等。3）以單位體積（m3）流體為衡算基準(zhǔn)方程式（*）兩邊同時(shí)除以m/ρ（V＝m/ρ），則得到柏努利方程式的又一種表達(dá)式為：Pa從上式得到：?jiǎn)挝惑w積流體所具有的能量變?yōu)閴毫挝??？梢?，在?shí)際生產(chǎn)和管路阻力計(jì)算中，用壓力的變化來(lái)表示能量的損失大小是可行的，常稱為壓力降（簡(jiǎn)稱壓降）。

3、柏努利方程式的討論1）若流體流動(dòng)時(shí)無(wú)能量損失，又無(wú)外加能量時(shí)，則以單位質(zhì)量流體為衡算基準(zhǔn)的柏努利方程表達(dá)式簡(jiǎn)化為：－－理想流體的柏努力方程式

從上式可見，在管路任一截面上流動(dòng)的各項(xiàng)機(jī)械能之和相等，即總機(jī)械能為一常數(shù)；但不同截面上每一種機(jī)械能不一定相等，各項(xiàng)機(jī)械能可以互相轉(zhuǎn)換。理想流體的特征：密度不隨壓力變化，沒有內(nèi)摩擦力，不具有粘性，流動(dòng)時(shí)沒有阻力。實(shí)際上沒有理想流體，但是這種設(shè)想對(duì)解決工程實(shí)際問(wèn)題具有重要意義。（page24，水的例子）2）對(duì)可壓縮流體（如氣體）的流動(dòng)若兩截面間系統(tǒng)的壓力變化小于原來(lái)壓力的20％（即）時(shí)，上述帶有“不可壓縮”假設(shè)的式子仍然可以用來(lái)計(jì)算。流體的密度要用兩截面間的平均值代替，即平均密度

所導(dǎo)致的誤差在工程上是允許的。

3）外加能量E或外加壓頭H是確定流體輸送機(jī)械功率的重要依據(jù)。在單位時(shí)間內(nèi)輸送機(jī)械對(duì)流體所做的有效功稱為有效功率，用符號(hào)N表示，單位是J/s或者W。則N＝GE或N＝GHg其中，G為質(zhì)量流量，kg/s。外加能量為輸入系統(tǒng)的能量，應(yīng)用柏努利方程時(shí)，要加在流動(dòng)系統(tǒng)的上游側(cè)截面上。4）關(guān)于損失能量損失能量的數(shù)值永遠(yuǎn)是正值，是輸出系統(tǒng)的能量，應(yīng)用柏努利方程時(shí)，要加在流動(dòng)系統(tǒng)的下游側(cè)截面上。5）靜止系統(tǒng)若系統(tǒng)中的流體是靜止的，則u＝0；流體不流動(dòng)自然沒有阻力，也不需要外加能量，即Ef＝0、E＝0。則柏努利方程式可以寫為：此式是流體靜力學(xué)基本方程的又一表達(dá)式，由此可見，柏努利方程式不僅表達(dá)了流體的基本規(guī)律，而且還包含了流體靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的基本規(guī)律，流體的靜止?fàn)顟B(tài)不過(guò)是流動(dòng)狀態(tài)的一種特殊形式。流體靜力學(xué)基本方程也是柏努利方程的一種特殊形式。4、柏努利方程式的應(yīng)用不可壓縮流體的柏努利方程式最常用的形式為：1）柏努利方程應(yīng)用注意事項(xiàng)（1）作示意圖在計(jì)算前可根據(jù)題意畫出流程示意圖，標(biāo)出流動(dòng)方向，列出主要數(shù)據(jù)，使計(jì)算系統(tǒng)清晰，有助于正確理解題意。（2）選取截面截面的選取實(shí)質(zhì)是在劃定能量衡算范圍，兩截面間的流體應(yīng)是連續(xù)、穩(wěn)定流動(dòng)的；截面應(yīng)與流向垂直；截面上的已知條件應(yīng)最多，并包含欲求的未知數(shù)。

TwoOneThree選敞口貯槽液面或通大氣的管出口為截面時(shí)，可取該截面上的壓力為大氣壓力。求外加能量時(shí)，輸送機(jī)械應(yīng)在衡算范圍內(nèi)；選貯槽、設(shè)備的液面為截面時(shí)，因其截面積遠(yuǎn)大于管道截面積，可視大截面上速度為零；（3）選取基準(zhǔn)水平面原則上可以任意選取基準(zhǔn)面而不影響位能的計(jì)算結(jié)果。但要計(jì)算方便，一般可取地平面或兩截面中位置低的那個(gè)截面作基準(zhǔn)水平面；要以截面的中心位置計(jì)算距基準(zhǔn)面的垂直距離，取基準(zhǔn)面以上的垂直距離為正值，在基準(zhǔn)面以下的為負(fù)值。（4）統(tǒng)一計(jì)量單位采用不同衡算基準(zhǔn)計(jì)算時(shí)，方程式中各項(xiàng)能量的單位要一致；方程兩邊的壓力同時(shí)用絕壓或表壓均可，但要統(tǒng)一，用表壓時(shí)注意標(biāo)明。如101kPa（表壓）。2）柏努利方程式的應(yīng)用（1）確定送料的壓縮氣體的壓強(qiáng)在生產(chǎn)車間，對(duì)液體近距離輸送，特別是有些腐蝕性的液體，往往需要采用壓縮空氣或惰性氣體來(lái)壓料，這時(shí)就要估計(jì)所用壓縮空氣的壓強(qiáng)。（2）計(jì)算高位槽的高度在生產(chǎn)中，有時(shí)利用高位槽向某設(shè)備加料，只要高位槽中液面穩(wěn)定，加料的流量即可穩(wěn)定。需要根據(jù)流量確定高位槽液面的高度。（3）計(jì)算管路中流體的流速和流量P332-2課外例題120℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)，現(xiàn)于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示，文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉徑處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬魅胛那鹄锕艿哪芰繐p失可忽略不計(jì)，當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm，h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為多少m3/h?當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為101.33×103Pa。課外例題1

分析：題中要求求空氣的流量Vh，已知管路直徑d，只要求出u來(lái)即可。若在管路中選一截面，由于為水平直管，截面處的流速，即管內(nèi)流速可以利用柏努利方程求解。但此題管中流動(dòng)的為空氣，應(yīng)先判斷一下能否應(yīng)用柏努利方程。解：取測(cè)壓處及喉頸分別為截面1-1’和截面2—2’截面1-1’處壓強(qiáng)：（表壓）截面2-2’處壓強(qiáng)為：流經(jīng)截面1-1’與2-2’的壓強(qiáng)變化為：

在截面1-1’和2-2’之間列柏努利方程式。以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。由于兩截面無(wú)外功加入，We=0。能量損失可忽略不計(jì)Σhf=0。據(jù)此柏努利方程式可寫為：

式中：Z1=Z2=0，

p1=3335Pa（表壓），

p2=-4905Pa（表壓）化簡(jiǎn)得：

由連續(xù)性方程有：

聯(lián)立(a)、(b)兩式（4）求流體輸送機(jī)械的功率柏努利方程的應(yīng)用還有許多方面，如流量計(jì)的操作原理，泵的揚(yáng)程測(cè)定原理等都是以柏努利方程為依據(jù)。P322-31、連續(xù)性方程式對(duì)不可壓縮流體：三、小結(jié)對(duì)于不可壓縮流體在圓形管道內(nèi)的流動(dòng)：2、流體具有能量的表現(xiàn)形式內(nèi)能、位能、動(dòng)能、靜壓能、外加能量（熱和功）、損失能量等。3、柏努利方程式的表達(dá)式1）穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)一般的柏努利方程式2）以單位質(zhì)量流體為衡算基準(zhǔn)，不可壓縮流體J/kgJ3）以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)，不可壓縮流體m4）以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)，不