貴港高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={3}，則a的值為（）

A.1

B.-1

C.1/3

D.-1/3

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k的值為（）

A.±2

B.±√3

C.±√5

D.±1

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）

A.9

B.11

C.13

D.15

7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

10.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-3y+1=0平行，則a的值為（）

A.2/3

B.-2/3

C.3/2

D.-3/2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于（）

A.3^(n-1)

B.2*3^(n-1)

C.3^n

D.2*3^n

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增

B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

C.f(x)在(-∞,+∞)上存在極值點(diǎn)

D.f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)在直線l:x+2y-1=0上，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a+2b=1

B.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)

C.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為|a+2b|/√5

D.當(dāng)a=1時(shí)，b=0

5.已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.圓錐的側(cè)面積為15π

B.圓錐的全面積為24π

C.圓錐的軸截面面積為6

D.圓錐的體積為9π

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閇3,m]，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______。

2.已知復(fù)數(shù)z=2-3i，則其共軛復(fù)數(shù)z的模|z|等于_______。

3.不等式|2x-1|<3的解集為_(kāi)______。

4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和大于7的概率為_(kāi)______。

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，則該數(shù)列的公差d等于_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=2sin(x)+cos(2x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

2.解方程x3-3x2-x+3=0。

3.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+k=0，求當(dāng)l?與l?垂直時(shí)，實(shí)數(shù)k的值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

5.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.C

解析：A={1,3}，A∩B={3}，則3∈B，即3a=1，解得a=1/3。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.A

解析：圓心(1,2)，半徑r=√5。直線與圓相切，則圓心到直線的距離d=|1*1+2*k+1|/√(12+k2)=√5，解得k=±2。

6.D

解析：a?=a?+4d=5+4*2=13。

7.A

解析：出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的基本事件有(2,4,6)，共6個(gè)，概率為3/6=1/2。

8.B

解析：f'(x)=e^x-1，在區(qū)間(-∞,0)上，e^x∈(0,1)，所以f'(x)=e^x-1<0，函數(shù)單調(diào)遞減。

9.A

解析：由勾股定理，a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°，則cosC=cos90°=0。

10.A

解析：l?與l?平行，則斜率k?=k?，即-2/a=-3/2，解得a=2/3。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(x)=x3是奇函數(shù)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)；f(x)=x2+1是偶函數(shù)；f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

2.B

解析：由a?=a?q2，得54=6q2，解得q2=9，q=3。通項(xiàng)公式a?=a?q??1=2*3^(n-1)。

3.ACD

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在(-∞,0)上，f'(x)>0，單調(diào)遞增；在(0,+∞)上，f'(x)>0，單調(diào)遞增；f(x)在x=±1處取得極值；f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.ABC

解析：點(diǎn)P在直線上，則a+2b-1=0，即a+2b=1。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=|ax?+by?+c|/√(a2+b2)=|0+0-1|/√(12+22)=√5。當(dāng)a=1時(shí)，1+2b=1，得b=0。

5.ABD

解析：側(cè)面積S_側(cè)=πrl=π*3*5=15π。全面積S_全=S_側(cè)+S_底=15π+π*32=24π。軸截面是等腰直角三角形，底邊為6，高為3，面積S_軸=1/2*6*3=9。體積V=1/3*S_底*h=1/3*π*32*√(52-32)=9√2π。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：由定義域[3,m]知，x≥3，且x=m時(shí)取等號(hào)，所以m=3+(m-3)=5。

2.√13

解析：|z|=√((2)2+(-3)2)=√(4+9)=√13。z的共軛復(fù)數(shù)為2+3i，其模也為√13。

3.(-1,2)

解析：|2x-1|<3，則-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.5/12

解析：兩枚骰子共有36種等可能結(jié)果。點(diǎn)數(shù)之和大于7的基本事件有(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)，共15個(gè)。概率為15/36=5/12。

5.3

解析：由a??=a?+5d，得19=10+5d，解得d=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值為√3+1，最小值為-1-√3。

解析：f(x)=2sin(x)+cos(2x)=2sin(x)+1-2sin2(x)=-2(sin(x)-1/2)2+3/2。當(dāng)sin(x)=1/2，即x=π/6或5π/6時(shí)，f(x)取得最大值3/2。當(dāng)sin(x)=-1，即x=3π/2時(shí)，f(x)取得最小值-1-√3。

2.方程的解為x?=-1,x?=1,x?=3。

解析：x3-3x2-x+3=(x-1)(x2-2x-3)=(x-1)(x-3)(x+1)=0，解得x=-1,1,3。

3.實(shí)數(shù)k的值為-4。

解析：兩直線垂直，則k?*k?=-1，即(2)*(1/2)=-1，解得k=-4。

4.角B的正弦值sinB為4/5。

解析：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=18/30=3/5。因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。

5.不定積分∫(x2+2x+3)dx=(1/3)x3+x2+3x+C。

解析：∫x2dx=x3/3，∫2xdx=x2，∫3dx=3x，所以原式=x3/3+x2+3x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等部分。

一、函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，主要包括函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、圖像等。本試卷中的選擇題第1、4、8題，填空題第1題，計(jì)算題第1題都考察了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

二、三角函數(shù)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等。本試卷中的選擇題第4題，計(jì)算題第1題都考察了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

三、數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等。本試卷中的選擇題第6、2題，填空題第5題，計(jì)算題第4題都考察了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

四、不等式

不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。本試卷中的填空題第3題考察了絕對(duì)值不等式的解法。

五、解析幾何

解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括直線、圓、圓錐曲線等幾何圖形的方程、性質(zhì)、位置關(guān)系等。本試卷中的選擇題第5、10題，計(jì)算題第3題都考察了解析幾何的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

六、立體幾何

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積、體積等。本試卷中的填空題第5題考察了圓錐的表面積和體積。

七、概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，主要包括事件的概率、隨機(jī)變量的分布等。本試卷中的選擇題第7題考察了古典概型的概率計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，題型多樣，包括概念辨析、計(jì)算判斷、性質(zhì)判斷等。例如，選擇題第1題考察了函數(shù)的定義域，需要學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解方法；選擇題第4題考察了三角函數(shù)的周期性，需要學(xué)生掌握三角函數(shù)周期的計(jì)算方法。

二、多項(xiàng)選擇題

多項(xiàng)選擇題比單選題難度稍大，主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力