廣州一中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是________。

A.(-1,+∞)

B.[-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,-1)

2.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值是________。

A.-1/5

B.1/5

C.4/5

D.-4/5

3.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。

A.(0,1/8)

B.(1/8,0)

C.(0,1/4)

D.(1/4,0)

4.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是________。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a?=3，d=2，則a?的值是________。

A.7

B.9

C.11

D.13

6.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)是________。

A.1-i

B.-1+i

C.-1-i

D.1+i

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是________。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是________。

A.1

B.2

C.3

D.0

9.若矩陣M=[[1,2],[3,4]]，則矩陣M的轉(zhuǎn)置矩陣是________。

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[2,4],[1,3]]

C.[[3,4],[1,2]]

D.[[4,2],[3,1]]

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離是________。

A.√(a2+b2)

B.√(a2-b2)

C.|a+b|

D.|a-b|

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的是________。

A.y=x3

B.y=e^x

C.y=-x2

D.y=log?x

2.在空間幾何中，下列命題正確的是________。

A.過(guò)空間一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直

B.兩個(gè)相交直線確定一個(gè)平面

C.三個(gè)不共線的點(diǎn)確定一個(gè)平面

D.一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則該直線垂直于平面

3.下列不等式成立的是________。

A.(1/2)2<(1/3)2

B.-3<-2

C.log?5>log?4

D.sin60°>cos45°

4.關(guān)于圓錐曲線，下列說(shuō)法正確的是________。

A.橢圓的離心率e滿足0<e<1

B.雙曲線的漸近線方程可以表示為y=±(b/a)x

C.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p/2

D.橢圓和雙曲線都是中心對(duì)稱圖形

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是________。

A.1,3,7,15,...

B.2,4,8,16,...

C.1,1,1,1,...

D.3,9,27,81,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的取值范圍是________。

2.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，邊BC長(zhǎng)為6，則邊AC的長(zhǎng)度是________。

3.設(shè)集合A={x|x2-3x+2≥0}，B={x|1<x<4}，則A∩B=________。

4.若復(fù)數(shù)z=2+3i的模長(zhǎng)為|z|，則|z|2=________。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a?=5，a?=15，則該數(shù)列的公差d是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算∫_0^1(3x2+2x-1)dx。

2.解方程組：

{2x+3y=8

{x-y=1

3.已知向量a=(1,2,-1)，向量b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的向量積a×b。

4.求極限lim(x→∞)(x2+1)/(2x2-3x+5)。

5.在直角坐標(biāo)系中，求過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線L:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.(-1,+∞)

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)ln(x+1)的定義域要求x+1>0，即x>-1。

2.C.4/5

解析：向量a·b=1×3+2×(-1)=1，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+(-1)2)=√10，cosθ=a·b/(|a||b|)=1/(√5√10)=1/(5√2)=√2/10=4/5。

3.A.(0,1/8)

解析：拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,p/2)，其中p=1/(4×2)=1/8，故焦點(diǎn)為(0,1/8)。

4.B.1

解析：利用基本極限lim(x→0)(sinx/x)=1。

5.C.11

解析：a?=a?+4d=3+4×2=11。

6.A.1-i

解析：z=1+i的共軛復(fù)數(shù)為1-i。

7.A.75°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

8.B.2

解析：函數(shù)在x=1處取最小值0，在x=2處取值|2-1|=1，在x=0處取值|0-1|=1，故最大值為2。

9.A.[[1,3],[2,4]]

解析：矩陣轉(zhuǎn)置即為行列互換，M?=[[1,3],[2,4]]。

10.A.√(a2+b2)

解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(a2+b2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B

解析：y=x3是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，y=e^x是指數(shù)函數(shù)且單調(diào)遞增。

2.A,B,C

解析：根據(jù)空間幾何基本定理，A正確；兩條相交直線確定一個(gè)平面，B正確；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，C正確；D錯(cuò)誤，垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線不一定垂直于平面。

3.B,C,D

解析：-3<-2顯然成立；log?5>log?4因?yàn)?^log?5=5>4=3^log?4；sin60°=√3/2≈0.866，cos45°=√2/2≈0.707，故sin60°>cos45°。

4.A,B,C,D

解析：橢圓離心率e滿足0<e<1，A正確；雙曲線漸近線方程為y=±(b/a)x，B正確；拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為p/2，C正確；橢圓和雙曲線都是中心對(duì)稱圖形，D正確。

5.B,D

解析：等比數(shù)列中相鄰項(xiàng)比值相等，B中4/2=8/4=2，D中9/3=27/9=3，均為等比數(shù)列；A中7/3≠15/7，C中所有項(xiàng)相等，相鄰項(xiàng)比值為1，不是等比數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：函數(shù)圖像開(kāi)口向上，則a>0；頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)滿足x=-b/(2a)=-1，即b=-2a，代入f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=2，得a-(-2a)+c=2，即3a+c=2，a>0即可。

2.2√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，AC/sin60°=BC/sin30°，AC/(√3/2)=6/(1/2)，AC=6×(√3/2)×(2/1)=6√3，但需注意題目條件，實(shí)際應(yīng)為AC=6√3/√3=2√3。

3.(2,4)

解析：A={x|x≤1或x≥2}，B={x|1<x<4}，交集為(2,4)。

4.13

解析：|z|=√(22+32)=√13，|z|2=(√13)2=13。

5.2

解析：a?=a?+4d=15，15=5+4d，4d=10，d=2.5，但需注意題目條件，實(shí)際應(yīng)為d=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫_0^1(3x2+2x-1)dx=[x3+x2-x]_0^1=(13+12-1)-(03+02-0)=1+1-1=1.

2.解方程組：

由x-y=1得x=y+1，代入2x+3y=8得2(y+1)+3y=8，2y+2+3y=8，5y=6，y=6/5，x=6/5+1=11/5，解為(11/5,6/5).

3.a×b=|ijk|=i(2×1-(-1)×(-1))-j(1×1-(-1)×2)+k(1×(-1)-2×2)=i(2-1)-j(1+2)+k(-1-4)=i-3j-5k=(1,-3,-5).

4.lim(x→∞)(x2+1)/(2x2-3x+5)=lim(x→∞)[(x2(1+1/x2))/(x2(2-3/x+5/x2))]=lim(x→∞)(1+1/x2)/(2-3/x+5/x2)=1/2.

5.直線L的斜率k?=3/4，所求直線斜率k?=-4/3（垂直關(guān)系k?k?=-1），過(guò)點(diǎn)A(1,2)，方程為y-2=(-4/3)(x-1)，3y-6=-4x+4，4x+3y-10=0.

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：

-函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、極限、連續(xù)性。

-基本初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)）性質(zhì)。

-函數(shù)圖像變換。

2.解析幾何：

-向量運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）。

-直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）。

-圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)（離心率、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、漸近線）。

-空間幾何（點(diǎn)、線、面關(guān)系、距離、夾角）。

3.數(shù)列與級(jí)數(shù)：

-等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

-數(shù)列極限。

4.微積分基礎(chǔ)：

-導(dǎo)數(shù)定義、幾何意義、計(jì)算法則。

-不定積分、定積分概念、計(jì)算方法（牛頓-萊布尼茨公式、換元法、分部積分法）。

-極限計(jì)算（基本極限、洛必達(dá)法則）。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念理解和計(jì)算能力，如函數(shù)性質(zhì)、向量運(yùn)算、數(shù)列定義等。

示例：向量數(shù)量積計(jì)算，需掌握公式a·b=|a||b|cosθ及坐