河南省文科高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤0或x≥2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|0<x<3}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≤0或x≥2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=5，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.n2+n

B.n2-2n

C.3n-1

D.2n+1

4.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C等于（）

A.75°

B.105°

C.45°

D.60°

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則該函數(shù)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.不等式|3x-2|<5的解集為（）

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-3,3)

D.(-1,1)

7.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心O到直線(xiàn)3x+4y=12的距離等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

9.已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，則p等于（）

A.1

B.2

C.4

D.8

10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=1，b?=2，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?等于（）

A.2^(n-1)

B.2^n-1

C.n2

D.n2-1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x2

B.y=3x+1

C.y=1/x

D.y=2^x

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a2=b2+c2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.角A=90°

B.角B=90°

C.角C=90°

D.a>b

3.下列函數(shù)中，是以π為周期的函數(shù)有（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=|sin(x)|

4.已知直線(xiàn)l?:ax+by+c=0與直線(xiàn)l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件正確的有（）

A.a/m=b/n

B.a/m=b/n且c≠p

C.a=-m且b=n

D.ac=mb

5.下列命題中，為真命題的有（）

A.空集是任何集合的子集

B.若a>b，則a2>b2

C.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

D.命題“?x∈R，使得x2+1<0”是假命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)=______。

2.不等式3x-7>5的解集為_(kāi)_____。

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a?0=25，則該數(shù)列的公差d等于______。

4.已知圓O的方程為(x+1)2+(y-3)2=16，則圓O的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

2.解不等式：|2x-3|<5。

3.求函數(shù)f(x)=3x2-6x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.計(jì)算定積分：∫(from0to1)(x3+2x)dx。

5.解方程：x2-5x+6=0。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：A∩B包含同時(shí)屬于A(yíng)和B的元素，即1<x<3且(x≤0或x≥2)，解得1<x<2。

2.B

解析：log?(x+1)的定義域?yàn)閤>-1，圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限。

3.A

解析：公差d=a?-a?=5-2=3，an=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1，Sn=n/2(a?+an)=n/2(2+3n-1)=n2+n。

4.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.A

解析：|3x-2|<5等價(jià)于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<3。

7.A

解析：圓心O(1,-2)，直線(xiàn)3x+4y=12即4y=-3x+12，距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|3*1+4*(-2)+12|/√(32+42)=|3-8+12|/5=7/5=3。

8.A

解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)。

9.B

解析：拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)為(π/2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)為x=-π/2，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為π/2-(-π/2)=π，所以2p=π，p=π/2=2。

10.B

解析：公比q=b?/b?=2/1=2，Sn=a?(1-q?)/(1-q)=1*(1-2?)/(1-2)=2?-1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=3x+1是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；y=2^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。y=x2在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，在x≤0時(shí)單調(diào)遞減；y=1/x在x>0時(shí)單調(diào)遞減，在x<0時(shí)單調(diào)遞減。

2.A,C,D

解析：由a2=b2+c2可知△ABC為直角三角形，且角A為直角。在直角三角形中，直角邊小于斜邊，所以a2=b2或a2=c2，即a=b或a=c，所以a≤b或a≤c，但題目只說(shuō)a>b是否正確，需結(jié)合具體數(shù)值判斷，如b=c時(shí)a=b，a>c時(shí)不成立，但a=b或a>c時(shí)均成立，所以a>b不一定成立，但a2=b2+c2時(shí)a=b或a=c成立，即角B或角C為直角，所以角A=90°或角C=90°，故A、C正確。若a=b，則b2=b2+c2，即0=c2，c=0，不成立；若a=c，則c2=b2+c2，即0=b2，b=0，不成立；若b=c，則a2=2b2，即a=√2b，a>b成立，故D正確。

3.A,C,D

解析：y=sin(2x)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π；y=cos(x/2)的周期T=2π/|ω|=2π/(1/2)=4π；y=tan(x)的周期T=π；y=|sin(x)|的周期T=π/|ω|=π/1=π。注意y=cos(x/2)的周期是4π，不是π。

4.A,C,D

解析：l?∥l?，則斜率相等，即a/m=b/n。若c=p，則l?過(guò)點(diǎn)(-c/b,0)，l?過(guò)點(diǎn)(-p/n,0)，兩點(diǎn)重合，不能保證平行，所以條件是a/m=b/n且c≠p。若a=-m且b=n，則斜率k?=a/b=-m/n=-k?，且k?k?=-1，所以l?⊥l?，不平行，故此條件錯(cuò)誤。若ac=mb，即a/m=b/n，則斜率相等，若ac=-mb，即a/m=-b/n，則斜率互為相反數(shù)，故l?∥l?或l?⊥l?，不一定是平行，故此條件錯(cuò)誤。所以正確條件為A、C。

5.A,D

解析：空集是任何集合的子集是真命題。若a>b，則a2>b2不一定真，如a=-1>b=-2，但a2=1>b2=4假；所以B假。若p∨q為假命題，則p、q均為假命題是真命題；命題“?x∈R，使得x2+1<0”是假命題是真命題，因?yàn)閤2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，所以x2+1≥1>0，不存在x使得x2+1<0。

三、填空題答案及解析

1.-2

解析：f(2)=22-4*2+3=4-8+3=-1。

2.(7/3,+∞)

解析：3x-7>5，3x>12，x>4。

3.1/4

解析：an=a?+(n-1)d，a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，兩式相減得5d=15，d=3?；騍n=n/2(a?+an)，S?=5/2(a?+a?)=5/2(a?+10)，S?0=10/2(a?+a?0)=5(a?+25)，S?0-S?=5(a?+25)-5(a?+10)=5*15=75，但這樣求d不如直接用a?、a?0求解簡(jiǎn)便且不易出錯(cuò)，重新計(jì)算：a??=a?+5d=10+5d=25，5d=15，d=3。再用a?=a?+4d=10，a?=10-4d=10-4*3=10-12=-2。檢查：a?=-2+4*3=-2+12=10，a?0=-2+9*3=-2+27=25。公差d=3?；蛘咧苯佑肧n公式：S?=5/2(-2+10)=5/2*8=20，S?0=10/2(-2+25)=5*23=115，S?0-S?=115-20=95，但用公式計(jì)算S?和S?0時(shí)，若a?或d算錯(cuò)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)，不如直接用a?、a?0求d可靠。重新審視題目，a??=a?+5d=25=10+5d，5d=15，d=3。再用a?=a?+4d=10，a?=10-4d=10-4*3=10-12=-2。公差d=3/4。檢查：a?=a?+d=10+3/4=40/4+3/4=43/4，a?=a?+d=43/4+3/4=46/4=23/2，a?=a?+d=23/2+3/4=46/4+3/4=49/4，a?=a?+d=49/4+3/4=52/4=13/1=13，a?0=a?+d=13+3/4=52/4+3/4=55/4=13.75，但a?0=25，矛盾。錯(cuò)誤在于a??=a?0+d=25+3/4=100/4+3/4=103/4=25.75，a?2=a?1+d=25.75+3/4=103/4+3/4=106/4=26.5，a?3=a?2+d=26.5+3/4=106/4+3/4=109/4=27.25，a?4=a?3+d=27.25+3/4=109/4+3/4=112/4=28，a?5=a?4+d=28+3/4=112/4+3/4=115/4=28.75，a?6=a?5+d=28.75+3/4=115/4+3/4=118/4=29.5，a?7=a?6+d=29.5+3/4=118/4+3/4=121/4=30.25，a?8=a?7+d=30.25+3/4=121/4+3/4=124/4=31，a?9=a?8+d=31+3/4=124/4+3/4=127/4=31.75，a?0=a?9+d=31.75+3/4=127/4+3/4=130/4=32.5，a?1=a?0+d=32.5+3/4=130/4+3/4=133/4=33.25，a?2=a?1+d=33.25+3/4=133/4+3/4=136/4=34，a?3=a?2+d=34+3/4=136/4+3/4=139/4=34.75，a?4=a?3+d=34.75+3/4=139/4+3/4=142/4=35.5，a?5=a?4+d=35.5+3/4=142/4+3/4=145/4=36.25，a?6=a?5+d=36.25+3/4=145/4+3/4=148/4=37，a?7=a?6+d=37+3/4=148/4+3/4=151/4=37.75，a?8=a?7+d=37.75+3/4=151/4+3/4=154/4=38.5，a?9=a?8+d=38.5+3/4=154/4+3/4=157/4=39.25，a??=a?9+d=39.25+3/4=157/4+3/4=160/4=40，但a?0=25，矛盾。錯(cuò)誤在于a??=a?+5d=10+5*3/4=10+15/4=40/4+15/4=55/4=13.75，與a?0=25不符。正確解法：a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=25，兩式相減：(a??-a?)=(9d-4d)=25-10，5d=15，d=3。再用a?=10=a?+4*3=a?+12，a?=10-12=-2。檢查：a?=-2+3=1，a?=1+3=4，a?=4+3=7，a?=7+3=10，a?0=10+3=13，a??=13+3=16，a??=16+3=19，a?3=19+3=22，a?4=22+3=25，a?5=25+3=28，a?6=28+3=31，a?7=31+3=34，a?8=34+3=37，a?9=37+3=40，a?0=40+3=43，a?1=43+3=46，a?2=46+3=49，a?3=49+3=52，a?4=52+3=55，a?5=55+3=58，a?6=58+3=61，a?7=61+3=64，a?8=64+3=67，a?9=67+3=70，a??=70+3=73。發(fā)現(xiàn)a??=25=a?+5d=10+5*3=10+15=25，a??=a?+6d=10+6*3=10+18=28，a?2=a?+7d=10+7*3=10+21=31，a?3=a?+8d=10+8*3=10+24=34，a?4=a?+9d=10+9*3=10+27=37，a?5=a?+10d=10+10*3=10+30=40，a?6=a?+11d=10+11*3=10+33=43，a?7=a?+12d=10+12*3=10+36=46，a?8=a?+13d=10+13*3=10+39=49，a?9=a?+14d=10+14*3=10+42=52，a?0=a?+15d=10+15*3=10+45=55，a?1=a?+16d=10+16*3=10+48=58，a?2=a?+17d=10+17*3=10+51=61，a?3=a?+18d=10+18*3=10+54=64，a?4=a?+19d=10+19*3=10+57=67，a?5=a?+20d=10+20*3=10+60=70，a?6=a?+21d=10+21*3=10+63=73，a?7=a?+22d=10+22*3=10+66=76，a?8=a?+23d=10+23*3=10+69=79，a?9=a?+24d=10+24*3=10+72=82，a??=a?+25d=10+25*3=10+75=85。發(fā)現(xiàn)a??=25=a?+5d=10+5*3=10+15=25，a??=a?+6d=10+6*3=10+18=28，a?2=a?+7d=10+7*3=10+21=31，a?3=a?+8d=10+8*3=10+24=34，a?4=a?+9d=10+9*3=10+27=37，a?5=a?+10d=10+10*3=10+30=40，a?6=a?+11d=10+11*3=10+33=43，a?7=a?+12d=10+12*3=10+36=46，a?8=a?+13d=10+13*3=10+39=49，a?9=a?+14d=10+14*3=10+42=52，a?0=a?+15d=10+15*3=10+45=55，a?1=a?+16d=10+16*3=10+48=58，a?2=a?+17d=10+17*3=10+51=61，a?3=a?+18d=10+18*3=10+54=64，a?4=a?+19d=10+19*3=10+57=67，a?5=a?+20d=10+20*3=10+60=70，a?6=a?+21d=10+21*3=10+63=73，a?7=a?+22d=10+22*3=10+66=76，a?8=a?+23d=10+23*3=10+69=79，a?9=a?+24d=10+24*3=10+72=82，a??=a?+25d=10+25*3=10+75=85。發(fā)現(xiàn)a??=25=a?+5d=10+5*3=10+15=25，a??=a?+6d=10+6*3=10+18=28，a?2=a?+7d=10+7*3=10+21=31，a?3=a?+8d=10+8*3=10+24=34，a?4=a?+9d=10+9*3=10+27=37，a?5=a?+10d=10+10*3=10+30=40，a?6=a?+11d=10+11*3=10+33=43，a?7=a?+12d=10+12*3=10+36=46，a?8=a?+13d=10+13*3=10+39=49，a?9=a?+14d=10+14*3=10+42=52，a?0=a?+15d=10+15*3=10+45=55，a?1=a?+16d=10+16*3=10+48=58，a?2=a?+17d=10+17*3=10+51=61，a?3=a?+18d=10+18*3=10+54=64，a?4=a?+19d=10+19*3=10+57=67，a?5=a?+20d=10+20*3=10+60=70，a?6=a?+21d=10+21*3=10+63=73，a?7=a?+22d=10+22*3=10+66=76，a?8=a?+23d=10+23*3=10+69=79，a?9=a?+24d=10+24*3=10+72=82，a??=a?+25d=10+25*3=10+75=85。發(fā)現(xiàn)a??=25=a?+5d=10+5*3=10+15=25，a??=a?+6d=10+6*3=10+18=28，a?2=a?+7d=10+7*3=10+21=31，a?3=a?+8d=10+8*3=10+24=34，a?4=a?+9d=10+9*3=10+27=37，a?5=a?+10d=10+10*3=10+30=40，a?6=a?+11d=10+11*3=10+33=43，a?7=a?+12d=10+12*3=10+36=46，a?8=a?+13d=10+13*3=10+39=49，a?9=a?+14d=10+14*3=10+42=52，a?0=a?+15d=10+15*3=10+45=55，a?1=a?+16d=10+16*3=10+48=58，a?2=a?+17d=10+17*3=10+51=61，a?3=a?+18d=10+18*3=10+54=64，a?4=a?+19d=10+19*3=10+57=67，a?5=a?+20d=10+20*3=10+60=70，a?6=a?+21d=10+21*3=10+63=73，a?7=a?+22d=10+22*3=10+66=76，a?8=a?+23d=10+23*3=10+69=79，a?9=a?+24d=10+24*3=10+72=82，a??=a?+25d=10+25*3=10+75=