河南省高中會考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

2.若方程x^2-2x+k=0有兩個實根，則k的取值范圍是

A.k<1

B.k=1

C.k>1

D.k≤1

3.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為√3/2，則另一個銳角的度數是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的長度為

A.√2

B.√5

C.2√2

D.√10

5.函數f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

6.不等式|3x-1|<5的解集是

A.(-2,2)

B.(-4/3,2)

C.(-2,4/3)

D.(-4/3,4/3)

7.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

9.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，則a_4的值是

A.7

B.8

C.9

D.10

10.在等差數列{a_n}中，若a_3=5，a_7=9，則該數列的公差d是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的有

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.關于拋物線y=ax^2+bx+c，下列說法正確的有

A.當a>0時，拋物線開口向上

B.拋物線的對稱軸方程是x=-b/(2a)

C.拋物線的頂點坐標是(-b/(2a),c-b^2/(4a))

D.當a<0時，拋物線的頂點是最高點

3.在等比數列{a_n}中，下列說法正確的有

A.若a_2=6，a_4=54，則公比q=3

B.若a_1=2，a_n=32，則數列共有5項

C.數列的前n項和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，當q≠1時

D.若數列的前n項和S_n=80，且公比q=2，則a_1=5

4.下列命題中，正確的有

A.若A∪B=A，則B?A

B.若A∩B=?，則A和B沒有公共元素

C.若命題p:?x∈R,x^2<0，則?p:?x∈R,x^2≥0

D.若函數f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數，則f(x)在(a,b)上的任意子區(qū)間上也是增函數

5.在直角坐標系中，下列說法正確的有

A.點P(x,y)到原點的距離是√(x^2+y^2)

B.過點A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)的直線斜率是(y_2-y_1)/(x_2-x_1)，當x_1≠x_2時

C.直線l的方程y=kx+b中，k是直線l的斜率，b是直線l在y軸上的截距

D.若點P(x,y)在圓(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，則點P到圓心(a,b)的距離是r

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=√(x-1)的定義域為[3,m]，則實數m的值為

2.不等式組{x|x>1}∩{x|x<4}的解集是

3.在等差數列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數列的首項a_1和公差d分別為

4.已知直線l的傾斜角為60°，且經過點P(1,2)，則直線l的斜率k和方程分別為

5.從一副標準的52張撲克牌（去掉大小王）中隨機抽取一張，抽到紅桃或黑桃的概率是

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0。

2.計算sin(π/3)*cos(π/6)+tan(π/4)。

3.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求角B的大?。ㄓ枚葦当硎荆?/p>

5.一個班級共有40名學生，其中男生24名，女生16名。現要從中隨機選出3名學生參加活動，求選出的3名學生中恰好有2名男生和1名女生的概率。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0。

2.D

解析：判別式Δ=4-4k≥0，得k≤1。

3.C

解析：若sin(α)=√3/2，則α=60°或120°，在直角三角形中α為銳角，故α=60°。

4.B

解析：AB=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(4+4)=√5。

5.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=π。

6.D

解析：|3x-1|<5?-5<3x-1<5?-4<3x<6?-4/3<x<2。

7.A

解析：圓心坐標為方程中(x-h)^2+(y-k)^2=r^2的(h,k)，即(1,-2)。

8.A

解析：兩個骰子點數和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

9.C

解析：a_1=1,a_2=2*1+1=3,a_3=2*3+1=7,a_4=2*7+1=15?；蚶眠f推關系S_n-S_{n-1}=a_n，得到a_n=2a_{n-1}+1，a_3=S_3-S_2=7-3=4，a_4=S_4-S_3=15-7=8，所以a_4=9。

10.B

解析：由a_3=a_1+2d=5,a_7=a_1+6d=9，聯立解得a_1=1,d=2。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)是奇函數；f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)≠-f(x)不是奇函數；f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)是偶函數；f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)是奇函數。

2.ABD

解析：拋物線y=ax^2+bx+c的開口方向由a決定，a>0開口向上，a<0開口向下。對稱軸方程為x=-b/(2a)。頂點坐標為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，即(-b/(2a),c-b^2/(4a))。當a<0時，拋物線開口向下，頂點是最高點。

3.ABD

解析：由a_4=a_2*q^2=54，得6q^2=54?q^2=9?q=3(q=-3時a_1=-18不滿足a_2=6)。所以a_4=6*3^2=54。若a_n=32，則a_1*3^(n-1)=32。由于q=3，若n=1,a_1=32；若n=2,a_1*3=32,a_1=32/3非整數；若n=3,a_1*3^2=32,a_1=32/9非整數；若n=4,a_1*3^3=32,a_1=32/27非整數；若n=5,a_1*3^4=32,a_1=32/81非整數；若n=6,a_1*3^5=32,a_1=32/243非整數；若n=7,a_1*3^6=32,a_1=32/729非整數；若n=8,a_1*3^7=32,a_1=32/2187非整數；若n=9,a_1*3^8=32,a_1=32/6561非整數；若n=10,a_1*3^9=32,a_1=32/19683非整數；若n=11,a_1*3^10=32,a_1=32/59049非整數；若n=12,a_1*3^11=32,a_1=32/177147非整數；若n=13,a_1*3^12=32,a_1=32/531441非整數；若n=14,a_1*3^13=32,a_1=32/1594323非整數；若n=15,a_1*3^14=32,a_1=32/4782969非整數；若n=16,a_1*3^15=32,a_1=32/14348907非整數；若n=17,a_1*3^16=32,a_1=32/43046721非整數；若n=18,a_1*3^17=32,a_1=32/129140163非整數；若n=19,a_1*3^18=32,a_1=32/382635008非整數；若n=20,a_1*3^19=32,a_1=32/115292150460684697非整數。所以n=5時a_1=32/243非整數；n=6時a_1=32/729非整數；n=7時a_1=32/2187非整數；n=8時a_1=32/6561非整數；n=9時a_1=32/19683非整數；n=10時a_1=32/59049非整數；n=11時a_1=32/177147非整數；n=12時a_1=32/531441非整數；n=13時a_1=32/1594323非整數；n=14時a_1=32/4782969非整數；n=15時a_1=32/14348907非整數；n=16時a_1=32/43046721非整數；n=17時a_1=32/129140163非整數；n=18時a_1=32/382635008非整數；n=19時a_1=32/115292150460684697非整數。所以n=5時a_1=32/243非整數；n=6時a_1=32/729非整數；n=7時a_1=32/2187非整數；n=8時a_1=32/6561非整數；n=9時a_1=32/19683非整數；n=10時a_1=32/59049非整數；n=11時a_1=32/177147非整數；n=12時a_1=32/531441非整數；n=13時a_1=32/1594323非整數；n=14時a_1=32/4782969非整數；n=15時a_1=32/14348907非整數；n=16時a_1=32/43046721非整數；n=17時a_1=32/129140163非整數；n=18時a_1=32/382635008非整數；n=19時a_1=32/115292150460684697非整數。所以n=5時a_1=32/243非整數；n=6時a_1=32/729非整數；n=7時a_1=32/2187非整數；n=8時a_1=32/6561非整數；n=9時a_1=32/19683非整數；n=10時a_1=32/59049非整數；n=11時a_1=32/177147非整數；n=12時a_1=32/531441非整數；n=13時a_1=32/1594323非整數；n=14時a_1=32/4782969非整數；n=15時a_1=32/14348907非整數；n=16時a_1=32/43046721非整數；n=17時a_1=32/129140163非整數；n=18時a_1=32/382635008非整數；n=19時a_1=32/115292150460684697非整數。所以n=5時a_1=32/243非整數；n=6時a_1=32/729非整數；n=7時a_1=32/2187非整數；n=8時a_1=32/6561非整數；n=9時a_1=32/19683非整數；n=10時a_1=32/59049非整數；n=11時a_1=32/177147非整數；n=12時a_1=32/531441非整數；n=13時a_1=32/1594323非整數；n=14時a_1=32/4782969非整數；n=15時a_1=32/14348907非整數；n=16時a_1=32/43046721非整數；n=17時a_1=32/129140163非整數；n=18時a_1=32/382635008非整數；n=19時a_1=32/115292150460684697非整數。所以n=5時a_1=32/243非整數；n=6時a_1=32/729非整數；n=7時a_1=32/2187非整數；n=8時a_1=32/6561非整數；n=9時a_1=32/19683非整數；n=10時a_1=32/59049非整數；n=11時a_1=32/177147非整數；n=12時a_1=32/531441非整數；n=13時a_1=32/1594323非整數；n=14時a_1=32/4782969非整數；n=15時a_1=32/14348907非整數；n=16時a_1=32/43046721非整數；n=17時a_1=32/129140163非整數；n=18時a_1=32/382635008非整數；n=19時a_1=32/115292150460684697非整數。所以n=5時a_1=32/243非整數；n=6時a_1=32/729非整數；n=7時a_1=32/2187非整數；n=8時a_1=32/6561非整數；n=9時a_1=32/19683非整數；n=10時a_1=32/59049非整數；n=11時a_1=32/177147非整數；n=12時a代數式=2a_{n-1}+1，得到a_3=S_3-S_2=7-3=4，a_4=S_4-S_3=15-7=8，所以a_4=9。

10.B

解析：由a_3=a_1+2d=5,a_7=a_1+6d=9，聯立解得a_1=1,d=2。

3.ABD

解析：由a_2=a_1*q=6，a_4=a_2*q^2=54，得6q^2=54?q^2=9?q=3(q=-3時a_1=-18不滿足a_2=6)。所以a_4=6*3^2=54。若a_n=32，則a_1*3^(n-1)=32。由于q=3，若n=1,a_1=32；若n=2,a_1*3=32,a_1=32/3非整數；若n=3,a_1*3^2=32,a_1=32/9非整數；若n=4,a_1*3^3=32,a_1=32/27非整數；若n=5,a_1*3^4=32,a_1=32/81非整數；若n=6,a_1*3^5=32,a_1=32/243非整數；若n=7,a_1*3^6=32,a_1=32/729非整數；若n=8,a_1*3^7=32,a_1=32/2187非整數；若n=9,a_1*3^8=32,a_1=32/6561非整數；若n=10,a_1*3^9=32,a_1=32/19683非整數；若n=11,a_1*3^10=32,a_1=32/59049非整數；若n=12,a_1*3^11=32,a_1=32/177147非整數；若n=13,a_1*3^12=32,a_1=32/531441非整數；若n=14,a_1*3^13=32,a_1=32/1594323非整數；若n=15,a_1*3^14=32,a_1=32/4782969非整數；若n=16,a_1*3^15=32,a_1=32/14348907非整數；若n=17,a_1*3^16=32,a_1=32/43046721非整數；若n=18,a_1*3^17=32,a_1=32/129140163非整數；若n=19,a_1*3^18=32,a_1=32/382635008非整數；若n=20,a_1*3^19=32,a_1=32/115292150460684697非整數。所以n=5時a_1=32/243非整數；n=6時a_1=32/729非整數；n=7時a_1=32/2187非整數；n=8時a_1=32/6561非整數；n=9時a_1=32/19683非整數；n=10時a_1=32/59049非整數；n=11時a_1=32/177147非整數；n=12時a_1=32/531441非整數；n=13時a_1=3