霍邱縣2023—2024學年度第二學期期中考試七年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）1.在，，0，中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.答案：D2.下列計算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.答案：B3.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.答案：D4.估計面積為17的正方形的邊長應在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間答案：C5.2024年2月21日，中國科學院上海光學精密機械研究所對外宣布存儲容量是普通光盤上萬倍、普通硬盤上百倍的“超級光盤”誕生．研究團隊利用國際首創(chuàng)的雙光束調(diào)控聚集誘導發(fā)光超分辨光存儲技術，實現(xiàn)了點尺寸為、道間距為的超分辨數(shù)據(jù)存儲．其中，用科學記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.答案：B6.下列各數(shù)，能使不等式組成立的是（）A. B.0 C.1 D.2答案：A7.計算，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：A8.在手工制作課堂上，小穎將一塊長為，寬為的長方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個邊長均為（）的小正方形，再折成一個無蓋子的長方體盒子（接口忽略不計），則該長方體盒子的底面積為（）A. B.C. D.答案：D9.已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A.1 B. C. D.0答案：C10.若，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）11.________．答案：12.根據(jù)工信部組織修訂的《電動自行車安全技術規(guī)范》強制性國家標準，電動自行車最高設計車速不超過25公里/小時．已知張老師家距學校5千米，在不違反交通規(guī)則的情況下，張老師騎電動自行車從家到學校所需時間至少有____________分鐘．答案：1213.若，，，則____________．答案：114.若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．答案：三、解答題（本大題共9小題，共計90分）15.化簡：．答案：解：．16.先化簡，再求值：，其中．答案：，解：．當時，原式．17.觀察以下等式：第1個等式：22﹣12＝2×1+1，第2個等式：32﹣22＝2×2+1，第3個等式：42﹣32＝2×3+1，第4個等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：．（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．答案：（1）62﹣52＝2×5+1；（2）（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明見解析．解：（1）第5個等式是62﹣52＝2×5+1，故答案為：62﹣52＝2×5+1；（2）猜想：第n個等式（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明：∵（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∴（n+1）2﹣n2＝2n+1成立．故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．18.解不等式組，并求其所有整數(shù)解的和．答案：，2解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．∵該不等式組的所有整數(shù)解為，0，1，2，∴它們的和為．19.如圖，邊長為a的大正方形是由1個邊長為b的小正方形和4個形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數(shù)式表示其中一個梯形的面積：_________；（2）請用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個怎樣的公式？答案：（1）或（2）方法一：，方法二：；公式：【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：梯形的面積為，或：；故答案為：或；【小問2詳解】解：方法一：用梯形面積乘以4，即；方法二：用大正方形的面積減去小正方形的面積，即．20.已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3的偏小值，且x為整數(shù)，求x的值；（2）若m為整數(shù)，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的m的值．答案：（1）0（2），，1，2【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴；【小問2詳解】當時，根據(jù)題意得：，當時，即，不成立；∴，即，∵在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數(shù)，∴，∵m為整數(shù)，∴或，∴或；當時，根據(jù)題意得：，當時，即，不成立；∴，即，當時，，不成立；當時，，此時，成立；當時，，此時，成立；當時，，不成立；綜上可得：或2或或．21.有一個底面長寬比為，高為的長方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個紙箱的長與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現(xiàn)將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請通過計算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計，圓柱的容積底面積高，取3）答案：（1）這個紙箱的長為，寬為（2）該紙箱無法裝下這6罐連體包裝飲料【小問1詳解】解：設紙箱的長為，寬為，則，解得，∵，∴，，．因此，這個紙箱的長為，寬為小問2詳解】設圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據(jù)題意，得，即，∵，∴．則6罐連體的寬，因此，該紙箱無法裝下這6罐連體包裝飲料．22.為提升學生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務時間，在七年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．七（1）班在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝、負場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場比賽中，共投中18個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問該班級在這場比賽中至少投中了多少個3分球？答案：（1）該班級勝13場，負2場（2）該班級在這場比賽中至少投中4個3分球【小問1詳解】解：設七（1）班勝x場，則負場，根據(jù)題意，得，解得，．因此，該班級勝13場，負2場．【小問2詳解】設七（2）班在這場比賽中投中a個3分球，則投中個2分球，根據(jù)題意，得，解得，因此，該班級在這場比賽中至少投中4個3分球．23.在數(shù)學活動課上，老師準備了如圖①所示的長為，寬為的長方形紙片（）．沿著長方形內(nèi)部的虛線剪并得到4個形狀、大小完全相同的小長方形，再按照圖②拼成一個“回”字形大正方形．（1）觀察圖②，寫出，，之間的等量關系：____________．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則____________；（3）如圖③，正方形的邊長為x，，，長方形的面積為40，四邊形和四邊形均為正方形，求正方形的面積．答案：（1）或（2）（或?qū)懗桑?）所以