河北武安二調(diào)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k^2+b^2的值是

A.1

B.2

C.3

D.4

3.拋擲兩個均勻的六面骰子，點數(shù)之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.√2

B.1

C.2

D.π

5.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=1，d=2，則S_10的值是

A.100

B.90

C.95

D.105

6.拋物線y^2=2px的焦點到準線的距離是

A.p

B.2p

C.p/2

D.4p

7.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=1，則|az+b|的值是

A.1

B.a

C.b

D.2

8.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，則三角形ABC的面積是

A.6

B.12

C.9

D.15

9.函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)f'(x)是

A.e^x

B.x^e

C.x^2

D.1

10.若向量u=(1,2)和向量v=(3,4)的點積是

A.10

B.6

C.8

D.14

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是

A.y=ln(x)

B.y=e^x

C.y=x^2

D.y=1/x

2.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(1)=0，f(-1)=0，f(0)=1，則a,b,c,d的值可能是

A.a=1,b=-1,c=0,d=1

B.a=-1,b=1,c=0,d=1

C.a=1,b=1,c=-2,d=1

D.a=-1,b=-1,c=2,d=1

3.在空間直角坐標系中，下列向量中，兩兩垂直的是

A.i=(1,0,0)

B.j=(0,1,0)

C.k=(0,0,1)

D.v=(1,1,1)

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓C的

A.圓心坐標為(1,-2)

B.半徑為2

C.圓心到原點的距離為√5

D.與x軸相交

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，則f(2)的值是

2.直線y=3x-2與直線y=-x+4的交點坐標是

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5的值是

4.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則該圓的圓心坐標是

5.已知向量u=(3,4)，向量v=(1,2)，則向量u與向量v的點積u·v是

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解方程x^2-5x+6=0。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，d=3，求該數(shù)列的前10項和S_10。

4.求圓C的方程(x-1)^2+(y+3)^2=25的圓心坐標和半徑。

5.已知向量u=(2,3)，向量v=(1,-1)，求向量u與向量v的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示為：

f(x)={x+3,x≤-2

{1-x,-2<x<1

{x-1,x≥1

當(dāng)x=-2時，f(-2)=1

當(dāng)-2<x<1時，f(x)在x=1處取得最小值0

當(dāng)x=1時，f(1)=0

當(dāng)x>1時，f(x)=x-1單調(diào)遞增，最小值為0

故最小值為0，對應(yīng)選項C。

2.A

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則圓心(0,0)到直線的距離等于半徑1。

距離d=|b|/√(k^2+1)=1，兩邊平方得b^2=k^2+1。

k^2+b^2=k^2+(k^2+1)=2k^2+1。

若k=0，則b=±1，k^2+b^2=1≠2。

若k≠0，則k^2+b^2=2k^2+1>1，不可能等于1。

故不存在實數(shù)k滿足條件，題目有誤。

3.A

解析：拋擲兩個骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。

點數(shù)之和為7的基本事件有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個。

故概率P=6/36=1/6。

4.A

解析：f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)。

由-sin(x+π/4)≤sin(x+π/4)≤sin(x+π/4)，

得-√2≤sin(x+π/4)≤√2。

故函數(shù)最大值為√2。

5.C

解析：S_{10}=10a_1+10×9/2×d=10×1+45×2=100。

6.A

解析：拋物線y^2=2px的焦點為(1/2p,0)，準線為x=-1/2p。

焦點到準線的距離=1/2p-(-1/2p)=p。

7.A

解析：|z|=√(a^2+b^2)=1，|az+b|=|a+bi|=√(a^2+b^2)=1。

8.A

解析：由3^2+4^2=5^2，知三角形ABC為直角三角形。

面積S=1/2×3×4=6。

9.A

解析：f'(x)=d/dx(e^x)=e^x。

10.A

解析：u·v=1×3+2×4=3+8=11。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=lnx在(0,+∞)單調(diào)遞增。

y=e^x在(-∞,+∞)單調(diào)遞增。

y=x^2在(0,+∞)單調(diào)遞增。

y=1/x在(0,+∞)單調(diào)遞減。

2.AD

解析：f(1)=a+b+c+d=0

f(-1)=(-a)+b+(-c)+d=0

f(0)=d=1

由d=1代入上面兩式，得a+c=0，b-c=0，即b=c。

又a+b+c+d=0，得a+b=0，即a=-b。

若a=1，則b=-1，c=-1，d=1，滿足條件。

若a=-1，則b=1，c=1，d=1，但a+c=-2≠0，不滿足條件。

故只有a=1，b=-1，c=-1，d=1或a=1，b=-1，c=1，d=1滿足。

3.ABC

解析：i·j=1×0+0×1=0，i·k=1×0+0×1=0，j·k=0×0+1×1=1。

故i,j,k兩兩垂直。

4.ABCD

解析：圓心(1,-2)，半徑√(1^2+(-2)^2)=√5。

圓心到原點距離為√5。

圓與x軸相交，因為圓心y坐標-2小于半徑√5。

5.AC

解析：2,4,8,16,...，公比q=4/2=2，是等比數(shù)列。

3,6,9,12,...，公差d=6-3=3，是等差數(shù)列。

1,1/2,1/4,1/8,...，公比q=1/2，是等比數(shù)列。

1,-1,1,-1,...，公比q=-1，是等比數(shù)列。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2^2-3×2+1=4-6+1=3。

2.(7/4,1/4)

解析：聯(lián)立方程組：

3x-2=y

-x+4=y

解得x=7/4，y=1/4。

3.-3

解析：a_5=a_1+4d=5+4×(-2)=5-8=-3。

4.(3,-4)

解析：x^2+y^2-6x+8y-11=0

(x^2-6x+9)+(y^2+8y+16)=11+9+16

(x-3)^2+(y+4)^2=36

圓心(3,-4)，半徑6。

5.5

解析：u·v=3×1+4×(-2)=3-8=-5。

四、計算題答案及解析

1.最大值5，最小值-4

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|

當(dāng)x<-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當(dāng)-2≤x≤1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當(dāng)x>1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

在x=-2處，f(-2)=3

在x=1處，f(1)=3

在x=-3處，f(-3)=5

在x=3處，f(3)=7

故最大值為7，最小值為-4。

2.x=2,x=3

解析：x^2-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

x=2或x=3

3.S_{10}=155

解析：a_{10}=a_1+9d=2+9×3=29

S_{10}=10/2(a_1+a_{10})=5(2+29)=155

4.圓心(1,-3)，半徑5

解析：方程已為標準形式(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

圓心(h,k)=(1,-3)

半徑r=√25=5

5.θ=arctan(3/2)

解析：cosθ=|u·v|/|u||v|=5/√13

θ=arccos(5/√13)

sinθ=√(1-cos^2θ)=√(1-25/13)=√(13-25)/√13=-√2/√13

tanθ=sinθ/cosθ=(-√2)/(5/√13)=-√26/5

θ=arctan(-√26/5)

又θ在0到π之間，故θ=π+arctan(-√26/5)

但題目要求用反三角函數(shù)表示，故θ=arctan(3/2)

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)主要包括：

1.函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性等

2.解析幾何：直線與圓的方程及性質(zhì)

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式

4.向量：向量的坐標運算、數(shù)量積等

5.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)等

6.概率統(tǒng)計：古典概型、排列組合等

各題型考察知識點詳解及示例：

一、選擇題：主要考察基本概念和計算能力，如函數(shù)性質(zhì)、方程求解、數(shù)列計算等。

示例：第4題考察三角函數(shù)性質(zhì)，需要掌握輔助角公式。

二、多項選擇題：考察對概念的全面