試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第六章幾何圖形初步》重難點(diǎn)考察卷一.選擇題

1.“力箭一號(hào)”運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（

）A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面 C.面動(dòng)成體 D.面面相交成線

2.如圖，中，平分，是中點(diǎn)，，則的值為（

）

A. B. C. D.

3.如圖，是線段的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，下列四個(gè)等式：①；②③

；④，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)

A. B. C. D.

4.如果一個(gè)角是它的余角的一半，則這個(gè)角是的度數(shù)是（

）A. B. C. D.

5.已知，，三點(diǎn)在同一條直線上，，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)為（

）A. B.或 C.或 D.或

6.如圖，，，分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）

A. B. C. D.

7.如圖，點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，若，則的長(zhǎng)為（

）

A. B. C. D.

8.如圖，為模擬鐘面圓心，，，在一條直線上，指針，分別從，同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒，運(yùn)動(dòng)速度為每秒，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)________秒時(shí)，．（

）

A. B. C.或 D.或

9.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）

①兩點(diǎn)之間，直線最短．

②直線可以寫(xiě)成直線．

③如果，那么是線段的中點(diǎn)．

④從一個(gè)頂點(diǎn)引出三條射線，形成的角有個(gè)．

⑤在的內(nèi)部，射線分得，那么是的平分線．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)

10.如圖，射線、在內(nèi)，，平分，下列說(shuō)法正確的是（

）

A.與互余 B.與互余

C. D.圖中共有個(gè)不同的角

二.填空題

11.修建高速公路時(shí)，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程，其道理可用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為_(kāi)_______.

12.如圖，甲從處出發(fā)沿北偏東向走向處，乙從處出發(fā)沿南偏西方向走到處，則的度數(shù)是________.

13.如圖，直線與相交于點(diǎn)，，一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分.

_________；現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)平分時(shí)，的值為_(kāi)_______.現(xiàn)將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)平分時(shí)，的值為_(kāi)_______.

14.一副三角板按圖方式拼接在一起，其中邊，與直線重合，∠，∠，保持三角板不動(dòng)，將三角板繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，（如圖），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩塊三角板都在直線的上方．

當(dāng)在左邊且平分∠時(shí)，________.

當(dāng)在右邊且平分∠時(shí)，________.

15.數(shù)軸上的點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為、-、．點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位和個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，若存在一個(gè)使得的值不變（、分別表示點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)與點(diǎn)的距離），則的值為_(kāi)_______．

三.解答題

16.已知，．如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，若，求的度數(shù)；如圖，當(dāng)射線在的內(nèi)部，在的外部時(shí)，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖，當(dāng)在的外部時(shí)，分別在內(nèi)部和內(nèi)部畫(huà)射線，，使，，求的度數(shù)．

17.如圖，直線與相交于點(diǎn)，是的平分線，

若，求的度數(shù)；

試問(wèn)與之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

18.如圖所示，，相交于點(diǎn)，平分，求的度數(shù)．

19.如圖，平分，是內(nèi)部從點(diǎn)出發(fā)的一條射線，平分.

如圖，若，，求的度數(shù)；

設(shè)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；

若與互余，與互補(bǔ)，求的度數(shù)．

20.如圖①，已知，，在外部，、分別是的平分線．

求的度數(shù)．如果，其它條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含式子表示）．其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系．如圖，已知線段a，延長(zhǎng)線段到，使，點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)（用含，的式子表示）．

21.如圖，線段，延長(zhǎng)到點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

若，求線段的長(zhǎng)；若的長(zhǎng)逐漸增大，則的長(zhǎng)的變化趨勢(shì)是________；

①變??；②變大；③先變小，后變大；④先變大，后變?。?dāng)________時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）．

22.修建一些圓柱形的沼氣池，底面直徑是，深．在池的側(cè)面與下底面抹上厚度為的水泥．取

（1）修建一個(gè)圓柱形的沼氣池，抹水泥部分的面積是多少？（2）如圖是一個(gè)水泥罐尺寸的示意圖，這個(gè)水泥罐的內(nèi)部都裝滿水泥（水泡罐壁的厚度忽路不計(jì)）．在使用水泥過(guò)程中沒(méi)有損耗的情況下．這個(gè)水泥罐中的水泥最多可以滿足修建多少個(gè)圓柱形的沼氣池的水泥用量？

23.如圖是一個(gè)從上面看由幾個(gè)完全相同的小立方塊塔成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出從正面和左邊看到的形狀圖．

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第六章幾何圖形初步》重難點(diǎn)考察卷一.選擇題1.【答案】A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體【解析】此題暫無(wú)解析【解答】【詳解】∵把衛(wèi)星看成點(diǎn)，

∴衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線．故選：．2.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B3.【答案】D【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短【解析】根據(jù)是線段中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，可知，，，，繼而可選出答案．【解答】解：根據(jù)是線段中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，可知：

，故①正確；

，故②正確；

，故③正確；

，故④正確．

故選．4.【答案】B【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角角的計(jì)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B5.【答案】D【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離線段的和差【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

∵，，分別為，的中點(diǎn)，

∴

，

∴

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

.

故選．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

∵，，分別為，的中點(diǎn)，

∴

，

∴

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

.

故選．6.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離線段的中點(diǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】【詳解】解：∵，

∴

∵，分別是，的中點(diǎn)，

∴

∴

故選：7.【答案】C【考點(diǎn)】線段的中點(diǎn)數(shù)軸【解析】此題暫無(wú)解析【解答】【詳解】解：設(shè)為，

∵，，

∴

又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴

∵

∴

解得

故選：．8.【答案】C【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問(wèn)題鐘面角【解析】分兩種情況：當(dāng)指針在前，指針在后時(shí)，則；當(dāng)指針在前，指針在后時(shí)，則.分別求解即可.【解答】解：當(dāng)指針在前，指針在后時(shí)，根據(jù)題意，得

，

解得：；

當(dāng)指針在前，指針在后時(shí)，根據(jù)題意，得

，

解得：；

綜上，當(dāng)秒或秒時(shí)，.

故選.9.【答案】B【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短直線、射線、線段角平分線的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：兩點(diǎn)之間，線段最短，故①錯(cuò)誤；

直線可以寫(xiě)成直線，故②正確；

如果，且點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，那么是線段的中點(diǎn)．故③錯(cuò)誤；

從一個(gè)頂點(diǎn)引出三條互不重合的射線，形成小于平角的角有個(gè)，故④錯(cuò)誤；

在的內(nèi)部，射線分得，那么是的平分線，故⑤正確；故正確的有：②⑤

故選：．10.【答案】A【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角角的概念角的計(jì)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A

二.填空題11.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短【解析】此題暫無(wú)解析【解答】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短12.【答案】【考點(diǎn)】方向角【解析】此題暫無(wú)解析【解答】13.【答案】或【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：或14.【答案】,【考點(diǎn)】角的計(jì)算角平分線的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】；15.【答案】【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離數(shù)軸有理數(shù)的加減混合運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】三.解答題16.【答案】與互補(bǔ)，理由見(jiàn)解答當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，或【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角角的計(jì)算【解析】先求出，然后再根據(jù)，即可求出；根據(jù)和，即可作出判斷；設(shè)，分情況討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；④當(dāng)時(shí)；⑤當(dāng)時(shí)．【解答】解：，，，，；與互補(bǔ)；理由如下：，，，與互補(bǔ)．解：設(shè)，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，，，，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，

則，，，

，，此時(shí)與或重合，當(dāng)與重合時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，如圖，，，，，，；④當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則，，，此時(shí)與或重合，當(dāng)與重合時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，如圖，，，，，，，綜上：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，或．17.【答案】（1）因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)?/p>

所以

，

因?yàn)槭堑钠椒志€，

所以

，

因?yàn)榕c是對(duì)頂角，

所以

（2）

因?yàn)?/p>

所以

所以與互余，

所以與互余，

因?yàn)槭堑钠椒志€，

所以，

根據(jù)“等角的余角相等”得

．

【考點(diǎn)】角的計(jì)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】（1）因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)?/p>

所以

，

因?yàn)槭堑钠椒志€，

所以

，

因?yàn)榕c是對(duì)頂角，

所以

（2）

因?yàn)?/p>

所以

所以與互余，

所以與互余，

因?yàn)槭堑钠椒志€，

所以，

根據(jù)“等角的余角相等”得

．

18.【答案】解：∵平分

∴，

∵

∴

：，

∵

∴，

，

∴，

·【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)角的計(jì)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵平分

∴，

∵

∴

：，

∵

∴，

，

∴，

·19.【答案】解：

（1）因?yàn)槠椒?，，所?/p>

因?yàn)椋?/p>

因?yàn)槠椒?，所?/p>

（2）因?yàn)槠椒?，平分，所以?/p>

因?yàn)椋?/p>

即，所以

（3）由（）知

因?yàn)榕c互余，所以，所以

因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以

因?yàn)?/p>

所以，所以【考點(diǎn)】角的計(jì)算角平分線的定義【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：

（1）因?yàn)槠椒?，，所?/p>

因?yàn)?，所?/p>

因?yàn)槠椒?，所?/p>

（2）因?yàn)槠椒?，平分，所以?/p>

因?yàn)?，所?/p>

即，所以

（3）由（）知

因?yàn)榕c互余，所以，所以

因?yàn)榕c互補(bǔ)，所以

因?yàn)?/p>

所以，所以20.【答案】解：（）∵

，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴.∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

故.（3）∵，

∴，

∵是中點(diǎn)，

∴，

∵是中點(diǎn)，

∴，

∴.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)角的計(jì)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（）∵

，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴.∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

故.（3）∵，

∴，

∵是中點(diǎn)，

∴，

∵是中點(diǎn)，

∴，

∴.21.【答案】

解：（）因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

所以，

所以

．

③

（3）

【考點(diǎn)】數(shù)軸線段的和差線段的中點(diǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】

解：（）因?yàn)?，?/p>

所以，

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，

所以，

所以

．

（2）③

（3）

22.【答案】修建一個(gè)圓柱形的沼氣池，抹