專題6二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布【講*人教A版】二項(xiàng)分布（1）伯努利試驗(yàn)：我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).我們將一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為重伯努利試驗(yàn).顯然，重伯努利試驗(yàn)具有共同特征：同一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)做次，且各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立.【考向歸類】考向一：重伯努利試驗(yàn)【典例1】（2425高二下·福建三明·期中）某飛碟運(yùn)動(dòng)員每次射擊中靶的概率為，連續(xù)射擊3次，至少擊中兩次的概率為（）A.

B.

C.

D.【答案】C【詳解】至少擊中兩次包括擊中2次和擊中3次，故選：C.【備考提醒】判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵點(diǎn)1.在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.2.各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.3.在每一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即發(fā)生與不發(fā)生.【舉一反三】（2425高二下·遼寧沈陽(yáng)·期中）1．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽時(shí)，每一局甲贏的概率是，且無(wú)平局，比賽采用5局3勝制，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則甲以“”獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】甲以“”獲勝即前3局中，甲勝2局輸1局且第4局勝，記“甲以“”獲勝”，因?yàn)楦骶直荣惖慕Y(jié)果相互獨(dú)立，故選：B（2425高三下·湖南邵陽(yáng)·階段練習(xí)）2．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)0出發(fā)，每隔1s等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，共移動(dòng)6次，則下列正確的是（

）A．質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)的概率為； B．質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)的概率為C．質(zhì)點(diǎn)位于4的位置的概率為 D．質(zhì)點(diǎn)位于4的位置的概率是【答案】D【分析】質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)可知質(zhì)點(diǎn)向左移動(dòng)3次，向右移動(dòng)3次，質(zhì)點(diǎn)位于4的位置可知質(zhì)點(diǎn)向左移動(dòng)1次，向右移動(dòng)5次，結(jié)合獨(dú)立試驗(yàn)概率計(jì)算公式即可求解．【詳解】設(shè)質(zhì)點(diǎn)向右移動(dòng)的次數(shù)為，又質(zhì)點(diǎn)每隔1s等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，所以質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)的概率是；所以質(zhì)點(diǎn)位于4的位置的概率是．故選：D考向二：二項(xiàng)分布的增減性與最大值A(chǔ).16

B.17

C.18

D.19【答案】C故選：C.【備考提醒】二項(xiàng)分布的增減性與最大值【舉一反三】（2425高二上·江蘇常州·期中）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率為，向右下落的概率為，則小球落入7號(hào)格子的概率最大.故選：C（2425高二下·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）4．重陽(yáng)節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，稱為“重九”，又稱“登高節(jié)”，由于“九九”諧音是“久久”，有長(zhǎng)久之意，所以常在此日祭祖與推行敬老活動(dòng)．某社區(qū)在重陽(yáng)節(jié)開(kāi)展敬老活動(dòng)，已知當(dāng)天參加活動(dòng)的老人中女性占比為，現(xiàn)從參加活動(dòng)的老人中隨機(jī)抽取14人贈(zèng)送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，則的值為（

）A．8 B．7或8 C．9 D．8或9【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式列出不等式組，通過(guò)組合數(shù)公式化簡(jiǎn)不等式組，進(jìn)而求解的取值范圍，再結(jié)合為自然數(shù)確定的值．故選：D．考向三：二項(xiàng)分布的分布列【典例3】（2425高二下·重慶渝中·期中）某數(shù)學(xué)試卷的選擇題有單選和多選兩種題型.單選題每題四個(gè)選項(xiàng)，有且僅有一個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.多選題每題四個(gè)選項(xiàng)，正確答案只有兩種情況：兩個(gè)選項(xiàng)正確或三個(gè)選項(xiàng)正確.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得一部分的分（如果正確答案是2項(xiàng)，那么每項(xiàng)得3分；如果正確答案是3項(xiàng)，那么每項(xiàng)得2分），有錯(cuò)誤選擇或不選擇得0分.（1）若某同學(xué)對(duì)其中4道單選題完全沒(méi)有答題思路，只能隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答，且每題的解答相互獨(dú)立.記該同學(xué)在這4道單選題中答對(duì)的題數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列；（2）若某同學(xué)對(duì)其中一道多選題完全沒(méi)有答題思路，決定只隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作答.已知此題正確答案是兩個(gè)選項(xiàng)的概率為，求該同學(xué)回答這道多選題得分的期望和方差.【思路引導(dǎo)】（1）由題意可得變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)其概率公式以及分布列，可得答案；（2）由題意可得變量的所有可能的值，分別求得每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望以及方差的計(jì)算，可得答案.那么的分布列為：01234【備考提醒】【舉一反三】（2425高二下·湖南長(zhǎng)沙·期中）5．某汽車配件廠生產(chǎn)了一種塑膠配件，質(zhì)檢人員在這批配件中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值（單位：分）作為一個(gè)樣本，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求的值；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(3)當(dāng)配件的質(zhì)量指標(biāo)值不小于80分時(shí)，配件為“優(yōu)秀品”，以頻率估計(jì)概率.在這批產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，隨機(jī)變量表示：抽得的產(chǎn)品為“優(yōu)秀品”的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(2)(3)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）由頻率分布直方圖可得；（2）由（1）結(jié)合頻率分布直方圖可求平均數(shù)；（2）設(shè)為樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為76.5.（3）設(shè)p表示在這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，∴X的分布列為01230.2160.4320.2880.064（2025·甘肅甘南·模擬預(yù)測(cè)）6．某新能源汽車公司對(duì)其銷售的、兩款汽車的售后服務(wù)向消費(fèi)者進(jìn)行滿意度調(diào)查，從購(gòu)買這兩款汽車的消費(fèi)者中各隨機(jī)抽取了名，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：滿意程度汽車款式合計(jì)款款滿意不滿意合計(jì)(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從購(gòu)買、款汽車的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取人，表示這名消費(fèi)者中對(duì)款汽車的售后服務(wù)持滿意態(tài)度的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，無(wú)差異滿意程度汽車款式合計(jì)款款滿意不滿意合計(jì)零假設(shè)消費(fèi)者對(duì)、款汽車售后服務(wù)的滿意度無(wú)差異，

故消費(fèi)者對(duì)、款汽車的售后服務(wù)的滿意度無(wú)差異．所以從購(gòu)買、款汽車的消費(fèi)者中隨機(jī)抽取人，則該人對(duì)款汽車的售后服務(wù)持滿意態(tài)度的概率為，

所以的分布列為：考向四：二項(xiàng)分布的應(yīng)用【典例4】（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）科學(xué)健身倡導(dǎo)綜合性訓(xùn)練，但一些健身初學(xué)者由于盲目追求高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)且只進(jìn)行某種單一的運(yùn)動(dòng)方式，忽視熱身和拉伸等導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)損傷.小文在某健身房健身，已知她每天只進(jìn)行一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，且每天進(jìn)行有氧運(yùn)動(dòng)、力量訓(xùn)練、平衡性訓(xùn)練的概率分別為，，，她在有氧運(yùn)動(dòng)、力量訓(xùn)練、平衡性訓(xùn)練中出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)損傷的概率分別為，，.（1）若小文出現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)損傷，推測(cè)她進(jìn)行哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的可能性最大；（2）在一年（按365天計(jì)算）內(nèi)，小文計(jì)劃針對(duì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)損傷可能性最大的運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，當(dāng)她在該健身房進(jìn)行該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，就去參加專業(yè)培訓(xùn)課程，對(duì)于培訓(xùn)課程的費(fèi)用，該健身房給出以下兩種優(yōu)惠方案.方案一：參加課時(shí)費(fèi)預(yù)存活動(dòng)，預(yù)存50節(jié)課則每節(jié)課260元，預(yù)存80節(jié)課則每節(jié)課240元，預(yù)存100節(jié)課及以上則每節(jié)課230元.方案二：參加充值活動(dòng)，每節(jié)課300元，充值金額每滿10000元即可優(yōu)惠2888元.假定小文每天至多上一節(jié)培訓(xùn)課程，則小文選擇哪種方案更劃算.【思路引導(dǎo)】（1）利用全概率公式和貝葉斯公式可得平衡性訓(xùn)練的可能性最大；【詳解】（1）設(shè)小文進(jìn)行有氧運(yùn)動(dòng)為事件，進(jìn)行力量訓(xùn)練為事件，進(jìn)行平衡性訓(xùn)練為事件，小文出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)損傷為事件，故平衡性訓(xùn)練的可能性大（2）由（1）知，小文計(jì)劃針對(duì)平衡性訓(xùn)練進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)，綜上，小文選擇方案二更劃算.【備考提醒】【舉一反三】（2025·廣東·一模）7．近年來(lái)，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)，不僅技術(shù)水平持續(xù)提升，市場(chǎng)規(guī)模也持續(xù)擴(kuò)大，取得了令人矚目的成就，國(guó)產(chǎn)新能源汽車正逐步引領(lǐng)全球新能源汽車的發(fā)展潮流．某新能源汽車制造企業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間月份代碼銷量千輛(2)該企業(yè)為加強(qiáng)新能源汽車宣傳推廣，計(jì)劃引進(jìn)入工智能工具，并對(duì)宣傳部門員工進(jìn)行人工智能工具使用培訓(xùn)．為節(jié)約培訓(xùn)成本，需要將宣傳部門部分員工調(diào)整至其他部門，剩余宣傳部門員工全部參加培訓(xùn)．培訓(xùn)分為四期，每期培訓(xùn)的結(jié)果是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，且每期培訓(xùn)中員工達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率均為，員工至少兩期培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)，才能使用人工智能工具．該企業(yè)宣傳部門現(xiàn)有員工人，開(kāi)展培訓(xùn)前，員工每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造凈利潤(rùn)萬(wàn)元，開(kāi)展培訓(xùn)后，能使用人工智能工具的員工預(yù)計(jì)每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造凈利潤(rùn)萬(wàn)元，本次培訓(xùn)費(fèi)每人1萬(wàn)元（計(jì)入年度部門成本）．若要確保調(diào)整后第一年，宣傳部門員工創(chuàng)造的年凈利潤(rùn)不低于調(diào)整前，請(qǐng)應(yīng)用概率知識(shí)進(jìn)行決策，預(yù)計(jì)最多可調(diào)整多少人去其他部門？(2)預(yù)計(jì)最多可調(diào)整人去其他部門．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算，即可得到關(guān)于的線性回歸方程，由此可得結(jié)果.（2）記事件為“員工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后，能使用人工智能工具”，設(shè)為培訓(xùn)后能使用人工智能工具的人數(shù)，所以預(yù)計(jì)最多可調(diào)整人去其他部門．（2425高三上·貴州貴陽(yáng)·期末）8．2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上網(wǎng)球女單決賽中中國(guó)選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得中國(guó)在該項(xiàng)目上首枚金牌！習(xí)近平總書記在接見(jiàn)鄭欽文等體育代表時(shí)，贊嘆“國(guó)家榮譽(yù)永遠(yuǎn)超過(guò)個(gè)人”、“我的這塊金牌獻(xiàn)給偉大的祖國(guó)”等誓言擲地有聲，展現(xiàn)了祖國(guó)至上，為國(guó)爭(zhēng)光的赤子情懷．網(wǎng)球比賽為三局兩勝制，設(shè)鄭欽文與維基奇的單局比賽獲勝概率為，且每局比賽相互獨(dú)立．(1)在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫(kù)馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級(jí)精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇．若用這兩次交手共計(jì)5局比賽記錄來(lái)估計(jì)．（i）為多少？（ii）請(qǐng)利用上述數(shù)據(jù)計(jì)算鄭欽文在此次奧運(yùn)會(huì)決賽中戰(zhàn)勝維基奇獲得冠軍的概率．【答案】(1)（i）0.4；（ii）0.352；(2)不存在.【詳解】（1）（i）根據(jù)兩次交手記錄，鄭欽文共勝2局，負(fù)3局，因此的估計(jì)值為0.4．法二：鄭欽文最終獲勝有兩種可能的比分2:0或2:1，前者是前兩局鄭欽文連勝，后者是前兩局鄭欽文、維基奇各勝一局且第3局鄭欽文勝．【必備知識(shí)】超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有件，其中有件次品.從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件（不放回），用表示抽取的件產(chǎn)品中的次品數(shù)，【考向歸類】考向一：超幾何分布的分布列A.3

B.4

C.5

D.8【答案】C【詳解】X的可能取值為0，1，2，3，故選：C【備考提醒】【舉一反三】（2425高二下·福建·期中）9．設(shè)袋中有8個(gè)紅球，4個(gè)白球，若從袋中任取4個(gè)球，則其中有且只有3個(gè)紅球的概率為（

）【答案】C【分析】根據(jù)題意，摸出的紅球個(gè)數(shù)服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率分布列計(jì)算即可.故選：C.（2425高二下·陜西西安·期中）10．一箱獼猴桃共有20個(gè)，其中有若干個(gè)為爛果（爛果率低于50%），從這一箱獼猴桃中任取2個(gè)，恰有1個(gè)爛果的概率為，則這箱獼猴桃的爛果個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】由超幾何分布的概率公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)這一箱獼猴桃中有n個(gè)爛果．故選：C考向二：求超幾何分布的概率喜歡哪吒角色不喜歡哪吒角色總計(jì)女生10男生5總計(jì)50已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡哪吒角色的學(xué)生的概率為0.6.（2）從喜歡哪吒角色的同學(xué)中，按分層抽樣的分式，隨機(jī)抽取6人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選出3人采訪發(fā)言.設(shè)這3人中男生人數(shù)為，求的分布列及期望值.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意計(jì)算即可完善列聯(lián)表，再根據(jù)卡方的計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)分層抽樣計(jì)算出男女生人數(shù)，結(jié)合服從超幾何分布計(jì)算概率寫出分布列，最后計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）因?yàn)閺娜?0人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡哪吒角色的學(xué)生的概率為0.6，列聯(lián)表補(bǔ)充如下，喜歡哪吒角色不喜歡哪吒角色總計(jì)女生101525男生20525總計(jì)302050根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算可得所以的分布列為123【備考提醒】1.當(dāng)較小，較大時(shí)，超幾何分布的概率計(jì)算可以近似地用二項(xiàng)分布來(lái)代替.2.超幾何分布在計(jì)算出均值后，可以用進(jìn)行驗(yàn)證.【舉一反三】（2025·河北石家莊·三模）11．某短視頻平臺(tái)在2025年上半年推出了新一代的“AI推薦算法”，為了檢測(cè)受眾情況，該公司從點(diǎn)贊的用戶中隨機(jī)選取100名志愿者統(tǒng)計(jì)他們的年齡，并按年齡差異繪制如下頻率分布直方圖.(1)估計(jì)這100名志愿者年齡的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）和平均數(shù)；(2)的分布列為：【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；所以的分布列為：（2425高二下·江蘇鹽城·期中）12．2025年4月24日我國(guó)成功發(fā)射了神舟二十號(hào)載人飛船，我校航天社團(tuán)于次日對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，其中關(guān)于是否收看了現(xiàn)場(chǎng)直播的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人），已知從被訪談的同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到看現(xiàn)場(chǎng)直播的女同學(xué)的概率為.看現(xiàn)場(chǎng)直播未看現(xiàn)場(chǎng)直播男同學(xué)x女同學(xué)150250(1)求x的值；(2)是否有99.9%以上的把握認(rèn)為，觀看現(xiàn)場(chǎng)直播與學(xué)生性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.10.010.001k2.7066.63510.828(2)有99.9%以上的把握認(rèn)為觀看現(xiàn)場(chǎng)直播與學(xué)生性別有關(guān)；(3)分布列見(jiàn)解析，期望為.【分析】（1）應(yīng)用頻率估計(jì)概率，列方程求參數(shù)；（2）由（1）寫出列聯(lián)表，求出卡方值，結(jié)合獨(dú)立檢驗(yàn)基本思想得結(jié)論即可；（2）由（1）得列聯(lián)表如下：看現(xiàn)場(chǎng)直播未看現(xiàn)場(chǎng)直播男同學(xué)200500女同學(xué)150250400450450900所以有99.9%以上的把握認(rèn)為觀看現(xiàn)場(chǎng)直播與學(xué)生性別有關(guān)；（3）由題設(shè)及列聯(lián)表知，抽取的9人中有3名女同學(xué)、6名男同學(xué)，所以的分布列如下，012【必備知識(shí)】1.定義2.正態(tài)曲線的特點(diǎn)（3）當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，曲線無(wú)限接近軸；（4）在參數(shù)取固定值時(shí)，正態(tài)曲線的位置由確定，且隨著的變化而沿軸平移，如圖1所示；（5）當(dāng)取定值時(shí)，正態(tài)曲線的形狀由確定.當(dāng)較小時(shí)，峰值高，曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量的分布比較集中；當(dāng)較大時(shí)，峰值低，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量的分布比較分散，如圖2所示.3.原則4.正態(tài)分布的均值與方差5.正態(tài)分布計(jì)算相關(guān)結(jié)論【考向歸類】考向一：正態(tài)分布的概念與性質(zhì)【答案】B故選：B【備考提醒】利用正態(tài)曲線的特點(diǎn)求參數(shù)，：【舉一反三】（2025·天津·一模）13．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）B．在做回歸分析時(shí)，可以用決定系數(shù)刻畫模型的回歸效果，若越大，則說(shuō)明模型擬合的效果越好D．一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數(shù)為7【答案】D【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，可得A的正誤；由決定系數(shù)的作用，可得B的正誤；由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得C的正誤；由百分位數(shù)的計(jì)算，可得D的正誤.【詳解】對(duì)于A，由為標(biāo)準(zhǔn)差，該值越小，數(shù)據(jù)越集中，則曲線越高瘦，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)決定系數(shù)越大時(shí)，殘差平方和越小，即模型擬合的效果越好，故B正確；故選：D.（2425高三上·河北廊坊·期末）A． B． C． D．【答案】A故選：A.考向二：正態(tài)分布的概率計(jì)算A.

B.

C.

D.【答案】A故選：A.【備考提醒】利用正態(tài)曲線解題的關(guān)鍵是，利用對(duì)稱性把待求區(qū)間內(nèi)的概率向已知區(qū)間內(nèi)的概率轉(zhuǎn)化.解題時(shí)要充分結(jié)合圖形進(jìn)行分析、求解，要注意數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想的運(yùn)用.【舉一反三】（2425高二下·山東威?！て谥校〢．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6【答案】A故選：A.（2025·福建·模擬預(yù)測(cè)）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率公式和二項(xiàng)分布的概率公式即可求解.故任意選取3名考生，故選：B.考向三：正態(tài)分布的應(yīng)用【典例3】（2425高二下·福建福州·期中）冬奧會(huì)的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強(qiáng)國(guó)的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況，從高二年級(jí)12個(gè)班