第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》3.1函數(shù)的概念及其表示【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域知識(shí)點(diǎn)二同一個(gè)函數(shù)一般地，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系與值域．如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．特別提醒：兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同就決定了這兩個(gè)函數(shù)的值域也相同．知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間1．區(qū)間概念(a，b為實(shí)數(shù)，且a<b)定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a，b]2．其他區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}區(qū)間(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)的表示方法知識(shí)點(diǎn)五分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3．作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象．【基礎(chǔ)自測(cè)】1．若函數(shù)f(x)＝ax2－1，a為一個(gè)正數(shù)，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是()A．1B．0C．－1D．22．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是()A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x－1 D．f(x)＝3x＋43．函數(shù)y＝eq\f(x,1＋x)的大致圖象是()4．函數(shù)y＝eq\f(\r(6－x),|x|－4)的定義域用區(qū)間表示為________．5．已知f(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n－3，n≥10，,fn＋5，n<10，))則f(8)＝________.【例題詳解】一、函數(shù)關(guān)系的判斷例1(1)下列各式中，表示是的函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)A．B．C．D．跟蹤訓(xùn)練1下列對(duì)應(yīng)中：其中，是函數(shù)的是（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）二、求函數(shù)的定義域、函數(shù)值命題角度1求函數(shù)的定義域命題角度2求函數(shù)值A(chǔ)． B．0 C．1 D．20A． B． C． D．三、同一個(gè)函數(shù)的判定例4(1)下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）四、求函數(shù)解析式命題角度1換元法命題角度2配湊法(3)已知f(x－)＝x2＋，則f（x+）＝________.命題角度3待定系數(shù)法命題角度4構(gòu)造方程組法A． B． C． D．五、函數(shù)的圖象例9作出下列函數(shù)的圖象.六、分段函數(shù)求值A(chǔ)． B．2 C．9 D．2或9A． B．0 C．1 D．2七、解分段函數(shù)不等式八、分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(2)這批新型機(jī)器年產(chǎn)量為多少百臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．(1)求該電子廠這種電子元件的利潤（萬元）與生產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該電子廠這種電子元件利潤的最大值．【課堂鞏固】1．（多選）給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)，其中構(gòu)成函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．（多選）下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f，能構(gòu)成從集合M到集合N的函數(shù)的是（

）4．（多選）下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）6．（多選）下列選項(xiàng)中正確的有（

）A． B． C．1 D．1（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（2）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)的圖象.(3)畫出函數(shù)的圖像．【課時(shí)作業(yè)】1．下列函數(shù)中，相同的一組是（

）A． B．2 C．1 D．0A．1 B．2 C．3 D．57．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式