2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：42．給出下列四個函數(shù)：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個3．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或64．數(shù)學課外興趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，F(xiàn)B．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等6．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這位射擊運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.807．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B．C． D．8．為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現(xiàn)兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、2.4，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩隊身高一樣整齊 B．甲隊身高更整齊C．乙隊身高更整齊 D．無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊9．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根10．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．11．下列說法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個角是100°的兩個等腰三角形相似12．如圖，點從菱形的頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，下圖是點運動時，的面積隨時間變化的關(guān)系圖象是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若線段AB=6cm，點C是線段AB的一個黃金分割點（AC＞BC），則AC的長為cm（結(jié)果保留根號）．14．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點為圖象上的一點，過點作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.15．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點E，連接BC過點O作OF⊥BC于點F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長度是___cm．16．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．18．計算：=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根x1，x1．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（1）是否存在實數(shù)k使得成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．21．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并證明；（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．22．（10分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．23．（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達到多少萬件？24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長25．（12分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表184226．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點，與x軸的另一個交點為B．(1)若直線y＝mx＋n經(jīng)過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x＝－1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方．【詳解】根據(jù)題意得：＝．即這兩個相似多邊形的相似比為4：1．故選：B．本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．2、C【解析】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減??；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.3、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定定理及性質(zhì)對各選項逐一判斷即可得答案．【詳解】∵已知∠ACB的度數(shù)和AC的長，∴利用∠ACB的正切可求出AB的長，故①能求得A，B兩樹距離，∵AB//EF，∴△ADB∽△EDF，∴，故②能求得A，B兩樹距離，設(shè)AC＝x，∴AD＝CD+x，AB＝，AB＝；∵已知CD，∠ACB，∠ADB，∴可求出x，然后可得出AB，故③能求得A，B兩樹距離，已知∠F，∠ADB，F(xiàn)B不能求得A，B兩樹距離，故④求得A，B兩樹距離，綜上所述：求得A，B兩樹距離的有①②③，共3個，故選：C．本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，解答道題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．5、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.6、D【分析】根據(jù)大量的實驗結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．本題考查利用頻率估計概率，在相同的條件下做大量重復試驗,一個事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗中出現(xiàn)的頻率．當試驗次數(shù)n很大時,頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越?。@個常數(shù)稱為這個事件的概率．7、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：A.,故此選項錯誤;B.,故此選項錯誤;C.,故此選項錯誤;D.是最簡二次根式,故此選項正確故選：D．本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊成員身高更整齊；故選B.此題考查方差，掌握波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵9、D【詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．10、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：．故選：B．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．11、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個角是100°的兩個等腰三角形相似，正確；故選：A.本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】運用動點函數(shù)進行分段分析，當點P在AD上和在BD上時，結(jié)合圖象得出符合要求的解析式．【詳解】①當點P在AD上時，此時BC是定值，BC邊的高是定值，則△PBC的面積y是定值；

②當點P在BD上時，此時BC是定值，BC邊的高與運動時間x成正比例的關(guān)系，則△PBC的面積y與運動時間x是一次函數(shù)，并且△PBC的面積y與運動時間x之間是減函數(shù)，y≥1．

所以只有A符合要求．

故選：A．此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵，有一定難度．二、填空題（每題4分，共24分）13、3（﹣1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【詳解】根據(jù)黃金分割點的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案為：3（﹣1）．14、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積.15、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.16、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0且x-2≠0，解得且故答案為：且本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．17、3【分析】作出D關(guān)于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．【詳解】作出D關(guān)于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）AO＝.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出∠AOD與∠BOD是直角，之后通過等量代換進一步得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°從而證明結(jié)論即可；（2）通過得出＝，再證明△ACF∽△CBF從而得出AF＝10，之后進一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，∵點D是半圓的中點，∴∠AOD=∠BOD=90°.∴∠ODC+∠OED=90°.∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD.又∵CF=EF，∴∠FCE=∠FEC.∵∠FEC=∠OED，∴∠FCE=∠OED.∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.即FC⊥OC.∴FC是⊙O的切線.（2）∵tanA＝，∴在Rt△ABC中，＝.∵∠ACB＝∠OCF＝90°，∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.∴△ACF∽△CBF，∴＝＝＝.∴AF＝10.∴CF2＝BF·AF.∴BF＝.∴AO＝＝.本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）（1）不存在【分析】（1）由題意可得△≥0，即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；（1）假設(shè)存在實數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，然后利用完全平方公式可以把x1·x1-x11-x11≥0轉(zhuǎn)化為3x1·x1-（x1+x1）1≥0的形式，通過解不等式可以求得k的值．【詳解】（1）∵原方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0即[﹣（1k+1）]1﹣4（k1+1k）≥0，∴4k1+4k+1﹣4k1﹣8k≥0，∴1﹣4k≥0，∴k≤，∴當k≤時，原方程有兩個實數(shù)根；（1）假設(shè)存在實數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立，∵x1，x1是原方程的兩根，∴x1+x1=1k+1,x1·x1=k1+1k，由x1·x1-x11-x11≥0，得3x1·x1-（x1+x1）1≥0∴3（k1+1k）﹣（1k+1）1≥0，整理得：﹣（k﹣1）1≥0，∴只有當k=1時，上式才能成立；又∵由（1）知k≤，∴不存在實數(shù)k使得x1·x1-x11-x11≥0成立.21、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）證明△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，證明是直角三角形，根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∵∠ACB＝45°，∴，故答案為BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如圖2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵，∵△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，∴DE2＝CE2+CD2，∵AD＝AE，∠DAE＝90°，∴，∴2AD2＝BD2+CD2；（3）如圖3，將AF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至AG，連接CG、FG，則△FAG是等腰直角三角形，∴∠AFG＝45°，∵∠AFC＝45°，∴∠GFC＝90°，同理得：△BAF≌△CAG，∴CG＝BF＝13，Rt△CGF中，∵CF＝5，∴FG＝12，∵△FAG是等腰直角三角形，∴．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.22、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應(yīng)邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是△ABC的等距點；（2）求相當于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出．【詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點F，作OE⊥AC于點E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設(shè)OB=x，則∴，∵點是的等距點，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設(shè)圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點O到AB的距離，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點②由①可知，△OPA為直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答．23、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據(jù)增長率相同，由五月份的總件數(shù)即可得出六月份的總量．【詳解】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%．（2）六月份快遞件數(shù)為（萬件）．答：該公司六月份的快遞件數(shù)將