2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函數(shù)的圖象上的點，則的周長為（）A． B． C． D．2．中國在夏代就出現(xiàn)了相當于砝碼的“權”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質的“權”作為衡量的量具.下面是一個“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（）A． B． C． D．3．如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A． B． C． D．4．方程的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或35．若反比例函數(shù)y=的圖象經過點(2，3)，則它的圖象也一定經過的點是()A． B． C． D．6．如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．7．已知反比例函數(shù)，下列結論中不正確的是（）A．圖象經過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當時， D．當時，y隨著x的增大而增大8．在平面直角坐標系xOy中，經過點（sin45°，cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能9．如圖，在中，，則AC的長為（）A．5 B．8 C．12 D．1310．下列事件中，是必然事件的是（）A．打開電視，它正在播廣告B．拋擲一枚硬幣，正面朝上C．打雷后會下雨D．367人中有至少兩人的生日相同二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球實驗次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數(shù)點后一位）．12．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作坐標軸的垂線交坐標軸于點、，則矩形的面積為_________．13．如圖，已知圓周角∠ACB=130°，則圓心角∠AOB=______．14．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經過線段OA的中點B，則k=_____．16．鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是_____m，鉛球落地時的水平距離是______m.17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：x…－2023…y…8003…當x＝－1時，y＝__________．18．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC于點E，連接BC過點O作OF⊥BC于點F，若BD＝12cm，AE＝4cm，則OF的長度是___cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．20．（6分）受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．21．（6分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．22．（8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；②求點G移動路線的長．24．（8分）在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)25．（10分）中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是我國古代數(shù)學的重要文獻．（1）小聰想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為；（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，求恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在第一象限，，點是上一點，，．（1）求證：；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設△OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質，可得點B的坐標為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設△OAB的邊長為2a，過B點作BM⊥x軸于點M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點B的坐標為（-a，a），

∵點B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負值舍去），

∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12．

故選：A．此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，設△OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點B的坐標是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．3、D【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質即可判斷.【詳解】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關鍵是熟知折疊的特點.4、D【分析】先把右邊的x移到左邊，然后再利用因式分解法解出x即可.【詳解】解：故選D.本題是對一元二次方程的考查，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.5、A【詳解】解：根據(jù)題意得k=2×3=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴點（﹣3，﹣2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選A．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．6、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案．【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得

y=3（x-1）2+2，

頂點坐標為（1，2），

故選：C．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關鍵．7、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應為當x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的性質，當k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內，y的值隨x的值的增大而減?。?、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是解題關鍵．設直線經過的點為A，若點A在圓內則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設直線經過的點為A，∵點A的坐標為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點A在圓內，∴直線和圓一定相交.故選A．考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.特殊角的三角函數(shù)值．9、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】∵∴故選A.本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關鍵.10、D【解析】分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，據(jù)此解答即可.詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機事件；B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件；C.打雷后下雨是隨機事件；D.∵一年有365天，∴367人中有至少兩個人的生日相同是必然事件.故選D.點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．12、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于B點，

∴矩形AOBP的面積=|1|=1．

故答案為：1．本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．13、100゜【分析】根據(jù)圓周角定理，由∠ACB=130°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案為100°．14、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答．【詳解】解：∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，∴P（摸到黃球）=；故答案為：.此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=．15、-2【解析】由A，B是OA的中點，點B的坐標，把B的坐標代入關系式可求k的值．【詳解】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點，∴點B（-2，1），代入得：∴故答案為：-2本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及線段中點坐標公式；根據(jù)中點坐標公式求出點B坐標，代入求k的值是本題的基本方法．16、310【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質，可求得鉛球行進的最大高度；鉛球推出后落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求得x的值就是鉛球落地時的水平距離．【詳解】∵y＝﹣x2+x+，∴y＝﹣(x﹣4)2+3因為﹣＜0所以當x＝4時，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y＝0，即0＝﹣(x﹣4)2+3解得x1＝10，x2＝﹣2(舍去)所以鉛球落地時的水平距離是10m.故答案為3、10.此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解．正確解答本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質.17、3【解析】試題解析：將點代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當時，故答案為：18、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AC，∴BE＝BD＝6cm，在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2，即OB2＝（OB﹣4）2+62，解得：OB＝，∴AC=2OA=2OB=13cm則EC＝AC﹣AE＝9cm，BC＝＝＝3cm，∵OF⊥BC，OB=OC∴BF＝BC＝cm，∴OF＝＝＝cm，故答案為．此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結合是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．【詳解】（1）連接AD；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂線．∴AB=AC．（2）連接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．考點：切線的判定20、20%．【分析】等量關系為：8月初豬肉價格×(1+增長率)2＝10月的豬肉價格．【詳解】解：設8、9兩個月豬肉價格的月平均增長率為x．根據(jù)題意，得25(1+x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(舍去)．答：該超市豬肉價格平均每月增長的百分率是20%．本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圓環(huán)的面積公式求解即可.（1）證明：連結OM、ON、OA∵AB、AC分別切小圓于點M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圓環(huán)＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π22、(1)拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1；(2)點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．【分析】(1)將B、C兩點坐標代入二次函數(shù)解析式,通過聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進而求出函數(shù)解析式;(2)設P（x，0），由△PBC是直角三角形，分∠CBP=90°與∠BPC=90°兩種情況討論，運用勾股定理可得x的值，進而得到P點坐標;(3)假設成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,則對應邊成比例，可求出a的值.【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1．(2)設點P坐標為（x，0）．∵點P（x，0），點B（0，1），點C（4，3），∴PB==，CP==，BC==2，若∠BCP=90°，則BP2=BC2+CP2．∴x2+1=20+x2–8x+25，∴x=．若∠CBP=90°，則CP2=BC2+BP2．∴x2+1+20=x2–8x+25，∴x=．若∠BPC=90°，則BC2=BP2+CP2．∴x2+1+x2–8x+25=20，∴x1=1，x2=3，綜上所述：點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）．(3)a=或．∵拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1與x軸交于點D，點E，∴0=x2–x+1，∴x1=1，x2=2，∴點D（1，0）．∵點B（0，1），C（4，3），∴直線BC解析式y(tǒng)=x+1．當y=0時，x=–2，∴點A（–2，0）．∵點A（–2，0），點B（0，1），點D（1，0），∴AD=3，AB=．設經過t秒，∴AP=2t，AQ=at，若△APQ∽△ADB，∴，即，∴a=，若△APQ∽△ABD，∴，即，∴a=．綜上所述：a=或．此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定以及相似三角形的性質等,難度適中.23、（1）證明見解析；（2）①存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；②．【解析】試題分析：（1）只要證到三個內角等于90°即可．（2）①易證點D在⊙O上，根據(jù)圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點G的移動的路線是線段，只需找到點G的起點與終點，求出該線段的長度即可．試題解析：解：（1）證明：如圖，∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四邊形EFCG是矩形．（2）①存在．如答圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵點O是CE的中點，∴OD=OC．∴點D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四邊形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．當點E在點A（E′）處時，點F在點B（F′）處，點G在點D（G′處，如答圖1所示．此時，CF=CB=1．Ⅱ．當點F在點D（F″）處時，直徑F″G″⊥BD，如答圖2所示，此時⊙O與射線BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．當CF⊥BD時，CF最小，此時點F到達F″′，如答圖2所示．S△BCD=BC?CD=BD?CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為．②∵∠GDC=∠FDE=定值，點G的起點為D，終點為G″，∴點G的移動路線是線段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴點G移動路線的長為．考點：1.圓的綜合題；2.單動點問題；2.垂線段最短的性質；1.直角三角形斜邊上的中線的性質；5.矩形的判定和性質；6.圓周角定理；7.切線的性質；8.相似三角形的判定和性質；9.分類思想的應用．24、（1）①③；（2）【分析】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩球標號數(shù)字是一奇一偶的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續(xù)摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續(xù)摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是20，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中數(shù)字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．此題