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文檔簡介
試卷第=page22頁,共=sectionpages77頁試卷第=page11頁,共=sectionpages77頁2016年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.下列說法正確的是(
)A.絕對值等于本身的數(shù)只有1和0 B.平方等于本身的數(shù)只有1和0C.是最大的負(fù)數(shù) D.0是最小的整數(shù)2.已知一正邊形的內(nèi)角和等于,則這個正多邊形的每個外角等于(
)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(
)A. B. C. D.4.下圖是一個立體圖形的三視圖,請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱()A.圓柱 B.圓臺 C.圓錐 D.無法確定5.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是(
)日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、66.在平面直角坐標(biāo)系中,將點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到點B,若點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則k的值是(
)A.12 B. C.6 D.7.在數(shù)學(xué)活動課上,同學(xué)們用木條做成一個四邊形框架,要判斷該四邊形是否為菱形,下列測量方案可行的是()A.測量該四邊形的對角線是否互相垂直 B.測量該四邊形的對角線是否相等C.測量該四邊形的對角線是否互相平分 D.測量該四邊形的四條邊是否都相等8.如圖,一次函數(shù)y=-x+6的圖像與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖像交于點A、B,若AB=,則k的值是(
)A.3 B.4 C.5 D.69.當(dāng)時,代數(shù)式的值是(
)A. B.1 C. D.510.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于A、B兩點,,,與軸交點的縱坐標(biāo)在與之間,根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論:①;②(為實數(shù));③;④若且,則;⑤直線與拋物線的一個交點,則.其中正確的結(jié)論是(
)A.①②③④ B.①③④⑤C.①②③⑤ D.①②④⑤二、填空題11.關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則的取值范圍.12.分解因式(x-1)2-4的結(jié)果是.13.將直徑為16cm的圓形鐵皮,做成四個相同圓錐容器的側(cè)面(不浪費材料,不計接縫處的材料損耗),那么每個圓錐容器的高為.14.2019年起我國個人所得稅起征點有新調(diào)整,公民月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅,超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項稅款按下表累加計算:(本題不計算規(guī)定中的抵扣部分)全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元到12000元的部分超過12000元到25000元的部分(納稅款應(yīng)納稅所得額對應(yīng)的稅率)按此規(guī)定解答下列問題:如果小麗的爸爸三月份應(yīng)繳交所得稅款540元,那么他三月份的工資、薪金是元.15.設(shè)是一列正整數(shù),其中表示第一個數(shù),表示第二個數(shù),依此類推,表示第個數(shù)(是正整數(shù)),已知,,則.16.如圖,在中,,,,垂足為D,P為線段上的一個動點,連接,則的最小值為.
三、解答題17.計算:(1);(2);(3);(4).18.如圖,,連接,線段的垂直平分線與線段的垂直平分線交于點E,連接.試說明:.19.我市教育局想了解各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況,在全市各學(xué)校隨機調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工,對他們的志愿服務(wù)時間進行統(tǒng)計,整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.志愿服務(wù)時間(小時)頻數(shù)請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表中的信息回答下列問題:(1)表中_____;扇形統(tǒng)計圖中“”部分所占百分比為_____,若我市共有名教職工參與志愿服務(wù),那么志愿服務(wù)時間多于小時的教職工人數(shù)大約為_____人;(2)若陳老師和李老師參加志愿服務(wù)活動,社區(qū)隨機安排他們兩人到三個不同的路口做文明勸導(dǎo)員.他們被安排在每一個路口的可能性相同.請用列表或畫樹狀圖的方法求出李老師和王老師恰好被安排在同一路口的概率.20.如圖,四邊形內(nèi)接于⊙O,是⊙O的直徑,是上一點,,連接.(1)求證:;(2)連接,若,,求的長.21.請根據(jù)以下素材,完成探究任務(wù).關(guān)于出票問題的探究素材1為提升市民審美品味和高雅文化消費,位于坪山文化聚落的坪山大劇院,每月都會在綜合劇場(可容納1200名觀眾)上演高品質(zhì)的若干場劇目.按文化和旅游部的相關(guān)規(guī)定,劇院等演出場所的上座率()原則上不得超過.素材2“每月一劇”惠民計劃:為進一步提升轄區(qū)居民的幸福感,豐富居民群眾的精神文化生活,坪山街道新和社區(qū)通過民生微實事項目平臺,聯(lián)合坪山大劇院聯(lián)手推出惠民觀劇活動,轄區(qū)居民只需40元即可購買一張當(dāng)月上演的一場劇目前往觀劇,數(shù)量有限,先購先得!素材32024年11月的一場話劇推出、兩種觀賞票價,并參與“每月一劇”惠民購票活動.已知種票10張、種票5張、惠民票5張,共需3900元;購買2張種票比購買1張種票多出的費用,可購得惠民票2張問題解決任務(wù)1據(jù)悉,該話劇深受廣大市民歡迎,上座人數(shù)恰好達到相關(guān)規(guī)定的上限,則觀劇人數(shù)有______人.任務(wù)2設(shè)該話劇種票價元,種票價元,求出該話劇的種、種票價.任務(wù)3若種票的持票人數(shù)與種票的持票人數(shù)滿足如圖所示函數(shù)圖象(其中取正整數(shù)).請寫出該場話劇票務(wù)收入與的函數(shù)表達式,求出該場話劇的最大票務(wù)收入.22.如圖,圓心在坐標(biāo)原點的⊙O,與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B和C、D.弦CM交OA于P,連結(jié)AM,已知tan∠PCO=,PC、PM是方程x2﹣px+20=0的兩根.(1)求C點的坐標(biāo);(2)寫出直線CM的函數(shù)解析式;(3)求△AMC的面積.23.已知:如圖,等腰直角中,,點D是直線上一個動點,以為底邊作等腰直角,連接并延長交直線于點F,點G為的中點,連接.(1)如圖1,若點D在線段上,求證:①;②.(2)如圖2,若點D在線段的延長線上,與相交于點H,當(dāng)與全等時,求的值.24.如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)求a的值及點C的坐標(biāo).(2)求的值.(3)在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P使得的周長最短,若存在,求P點的坐標(biāo),若不存在說明理由.(4)在中,,,,直角邊與x軸重合,沿x軸平移,當(dāng)點D落在拋物線上時,求點E的坐標(biāo).答案第=page2020頁,共=sectionpages2020頁答案第=page1919頁,共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BADCDBDCAC1.B【分析】本題考查了絕對值、乘方、負(fù)數(shù)的定義及整數(shù)的定義,根據(jù)絕對值的意義、乘方運算、負(fù)數(shù)的定義及整數(shù)的定義逐一判斷即可求解,熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、絕對值等于本身的數(shù)有正數(shù)和0,則錯誤,故不符合題意;B、平方等于本身的數(shù)只有1和0,則正確,故符合題意;C、,則不是最大的負(fù)數(shù),則錯誤,故不符合題意;D、,也整數(shù),則0不是最小的整數(shù),則錯誤,故不符合題意;故選B.2.A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出的值,再根據(jù)正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和等于即可得.【詳解】解:由題意得:,解得,則這個正多邊形的每個外角等于,故選:A.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和,熟練掌握多邊形的外角和等于是解題關(guān)鍵.3.D【分析】本題考查的是合并同類項、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘方法則計算判斷即可.【詳解】解:A.,原計算錯誤,故該選項不符合題意;B.,原計算錯誤,故該選項不符合題意;C.,原計算錯誤,故該選項不符合題意;D.,原計算正確,故該選項符合題意;故選:D.4.C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】A.圓柱的三視圖分別是長方形,長方形,圓,錯誤;B.圓臺的三視圖分別是等腰梯形,等腰梯形,圓環(huán),錯誤;C.圓錐的三視圖等分別是等腰三角形,等腰三角形,圓及一點,正確.故選:C.【點睛】考查由三視圖還原幾何體,從所給的幾何體入手.5.D【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可.【詳解】5出現(xiàn)了6次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是5;把這些數(shù)從小到大排列,中位數(shù)第10、11個數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)=6,平均數(shù)是×(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)=6,故選:D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識點:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).6.B【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),反比例函數(shù)的綜合,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),根據(jù)反比例解析式求參數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點的坐標(biāo)B,再把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出參數(shù)的值.【詳解】解:點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到點B,如圖所示:點,點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,將代入得:,解得:,故選:B.7.D【分析】根據(jù)菱形的判定定理分別進行解答即可得出答案.菱形的判定定理有:(1)鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四條邊都相等的四邊形是菱形;(3)對角線互相垂直的平行四邊形的四邊形是菱形.【詳解】A.對角線是否相等,只能判定矩形或等腰梯形;B.對角線是否相等不能判定形狀;C.對角線互相平分只能判定平行四邊形,不能判定菱形;D.其中四邊形的四條邊都相等,能判定菱形.故答案選D.【點睛】本題考查了菱形的判斷,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的判定定理.8.C【分析】首先作出輔助線,構(gòu)造Rt△ABC,利用一次函數(shù)解析式,表示出A、B兩點坐標(biāo),用坐標(biāo)表示出兩直角邊,證明△ABC是等腰直角三角形,利用三角函數(shù)求出BC的長,再將反比例函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立求出交點的橫坐標(biāo),表示出,列出方程即可求得.【詳解】過點A作x軸的垂線,過點B作y軸的垂線,兩垂線交于點C,則,如圖:設(shè),由圖可知:,,∴,∴△ABC為等腰直角三角形,∴,∴,解得,∴,∴,令,()化簡得:,解得:,∴,又∵,∴,解得:,故選:C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征,等腰三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,分式方程,解一元二次方程,表示出兩函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9.A【分析】直接將代入計算即可得出答案.【詳解】解:∵,∴故選:A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值,正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.10.C【分析】根據(jù)題意得到拋物線的解析式為,即可得到,,代入即可判斷①;由,結(jié)合,可以變形得到,從而可判斷②;由拋物線和y軸的交點位置可判斷③;把代入,然后利用因式分解法解方程,即可判斷④;根據(jù)直線與拋物線的解析式,求交點,得到關(guān)于的一元二次方程,將,,代入解方程求出,可判斷⑤.【詳解】解:∵拋物線與軸交于A、B兩點,,,∴設(shè)拋物線的解析式為:,∴,,∴,故①正確;∵,∴,,∵,∴,,∴,即(為實數(shù)),故②正確;∵拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)在與之間,∴,即,∴,故③正確;∵,∴,∵,∴,∴,∵,∴,故④錯誤;∵直線與拋物線的一個交點,∴,解得:,,∴,故⑤正確.綜上所述,①②③⑤正確.故選:C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),二次函數(shù)的兩點式,二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合,掌握二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.且【分析】先去分母,將分式方程化為整式方程,求出x的值,再根據(jù)分式方程解為非負(fù)數(shù)和分式有意義的條件,即可得出m的取值范圍.【詳解】解:,去分母,得:,移項,得:,合并同類項,得:,化系數(shù)為1,得:.∵分式方程的解為非負(fù)數(shù),∴,解得:,∵,∴,解得:,∴且.故答案為:且.【點睛】本題主要考查了解分式方程,分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟,以及分式有意義的條件:分母不等于0.12.(x-3)(x+1)【分析】把(x-1)看做一個整體,利用平方差公式分解即可【詳解】原式=(x-1)-2=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)【點睛】此題考查因式分解,解題關(guān)鍵在于利用平方差公式分解13.2cm【詳解】算出圓形的周長,那么除以4就可求出一個圓錐側(cè)面的弧長,那么除以2π求得圓錐的底面半徑,利用勾股定理即可求得每個圓錐容器的高.解:直徑為16cm,則半徑為8,圓的周長=16π,則每個扇形的弧長==4πcm,所以做成的圓錐的底面半徑r==2cm,由勾股定理得,圓錐容器的高==2cm,故答案為2cm.“點睛”本題利用了勾股定理,圓的周長公式求解.14.12500【分析】設(shè)他三月份的工資、薪金是x元,先通過計算判斷出小麗的爸爸三月份的應(yīng)納稅所得額超過3000元而不超過12000元,則他三月份的納稅款為元,可列方程,解方程求出x的值即得到問題的答案.【詳解】解:設(shè)他三月份的工資、薪金是x元,∵(元),(元),∴應(yīng)納稅所得額為3000元、12000元時的納稅款分別為90元、990元,∵90元<540元<990元,∴小麗的爸爸三月份的應(yīng)納稅所得額超過3000元而不超過12000元,根據(jù)題意得,解得,∴他三月份的工資、薪金是12500元,故答案為:12500.【點睛】此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法,正確地用代數(shù)式表示小麗的爸爸三月份的納稅款是解題的關(guān)鍵.15.4035【詳解】【分析】整理得,從而可得an+1-an=2或an=-an+1,再根據(jù)題意進行取舍后即可求得an的表達式,繼而可得a2018.【詳解】∵,∴,∴,∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1,∴an+1-an=2或an=-an+1,又∵是一列正整數(shù),∴an=-an+1不符合題意,舍去,∴an+1-an=2,又∵a1=1,∴a2=3,a3=5,……,an=2n-1,∴a2018=2×2018-1=4035,故答案為4035.【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用、平方根的應(yīng)用、規(guī)律型題,解題的關(guān)鍵是通過已知條件推導(dǎo)得出an+1-an=2.16.【分析】在的外部作,作于F,交于P,此時最小,,根據(jù),得,,即可得,則,在中,,,運用銳角三角函數(shù)即可得.【詳解】解:如圖所示,在的外部作,作于F,交于P,此時最小,
∴,∵,,∴,∴,∴,∴,在中,,,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形,線段的最小值,解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握這些知識點,添加輔助線.17.(1);(2);(3);(4).【分析】(1)先算乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,再算乘法,后算加減;(2)先逆用積的乘方法則和乘方的意義計算,再算加減即可;(3)先算積的乘方,再算乘法和除法;(4)把看作一個整體,先算積的乘方和冪的乘方,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算.【詳解】(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,積的乘方,單項式的乘法與除法,同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.18.見解析【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,證明,推出,可得結(jié)論.【詳解】解:連接,如圖.因為的垂直平分線相交于點E,所以.又因為,所以,所以.19.(1);,(2)【分析】本題考查了頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖,畫樹狀圖法求概率;(1)先根據(jù)“”部分的人數(shù)與占比求得總?cè)藬?shù),進而求得的值,根據(jù)“”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得占比,進而根據(jù)樣本估計總體求得志愿服務(wù)時間多于小時的教職工人數(shù);(2)設(shè)三個路口分別為,,,畫樹狀圖法求概率,即可求解.【詳解】(1)解:總?cè)藬?shù)為人,∴,扇形統(tǒng)計圖中“”部分所占百分比為若我市共有名教職工參與志愿服務(wù),那么志愿服務(wù)時間多于小時的教職工人數(shù)大約為故答案為:;,.(2)設(shè)三個路口分別為,,,畫樹狀圖如下:共有種結(jié)果,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,李老師和王老師在同一路口的結(jié)果有種.所以,20.(1)見解析;(2).【分析】(1)借助同圓中,同弧上的圓周角相等,利用AAS證明全等;(2)過作,利用三角形全等,勾股定理,建立一元二次方程求解即可.【詳解】解:(1)證明:∵是的直徑,∴.∵,∴.∵,∴.∵,,∴,.∵,∴.∴;(2)解:連接DE,過作于,∴.∵,∴.設(shè),∵,∴.由(1)知,∴.∵,∴.∵,∴.∴,.∴.設(shè),則,.∴.∴.在中,,,,,.解得,(舍去).∴.∴.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,方程思想,熟練運用圓周角定理,作輔助線,構(gòu)造垂徑定理是解題的關(guān)鍵.21.任務(wù)1:900,任務(wù)2:該話劇的種票價為280元、種票價為180元,任務(wù)3:該場話劇票務(wù)收入與的函數(shù)表達式為,該場話劇的最大票務(wù)收入174000元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用等知識點,熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.任務(wù)1:根據(jù)“原則上不得超過”列式計算即可;任務(wù)2:根據(jù)“種票10張、種票5張、惠民票5張,共需3900元;購買2張種票比購買1張種票多出的費用,可購得惠民票2張”列方程組求解即可;任務(wù)3:先根據(jù)待定系數(shù)法求出與的關(guān)系,再根據(jù)“票務(wù)收入、和惠民三種票的總收入”列出函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】任務(wù)1:解:設(shè)觀劇人數(shù)為人,∴,解得:,的最大值為:900,故答案為:900;任務(wù)2:解:由題意得:,解得:,答:該話劇的種票價為280元、種票價為180元;任務(wù)3:解:設(shè)函數(shù)圖象關(guān)系式為(),解得:,,,,隨的增大而減小,,當(dāng)時,取最大值,為(元),答:該場話劇票務(wù)收入與的函數(shù)表達式為,該場話劇的最大票務(wù)收入174000元.22.(1)點C坐標(biāo)(﹣6,0);(2)y=x+4;(3)△AMC的面積為.【分析】(1)連接BC,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求PC?PM=20,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)設(shè)CO=3x,PO=2x,利用x表示出AP和BP,然后證出△AMP∽△CBP,列出比例式即可求出結(jié)論;(2)設(shè)直線CM的函數(shù)解析式為:y=kx+b,將點C、P的坐標(biāo)代入即可求出結(jié)論;(3)過點M作MN⊥AB于N,利用勾股定理求出PC即可求出PM,然后證出MN∥CO,即可證出△CPO∽△MPN,然后列出比例式即可求出MN,最后利用△AMC的面積=×AP×(CO+MN)即可求出結(jié)論.【詳解】(1)如圖,連接BC,∵PC、PM是方程x2﹣px+20=0的兩根.∴PC?PM=20,∵tan∠PCO==,∴設(shè)CO=3x,PO=2x,∵圓心在坐標(biāo)原點的⊙O,與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B和C、D,∴OC=OB=OD=OA=3x,∴AP=x,∴BP=5x,∵∠AMC=∠CBA,∠APM=∠BPC,∴△AMP∽△CBP,∴,∴PC?PM=AP?PB=20,∴x?5x=20,∴x=2,x=-2(舍去)∴CO=6,OP=4,∴點C坐標(biāo)(﹣6,0);(2)∵OP=4,∴點P(0,4)設(shè)直線CM的函數(shù)解析式為:y=kx+b,∴解得:∴直線CM的函數(shù)解析式為:y=x+4,(3)如圖,過點M作MN⊥AB于N,∵CO=6,OP=4,∴CP===2,∵CP?PM=20,∴PM=,∵MN⊥AB,CO⊥AB,∴MN∥CO,∴△CPO∽△MPN,∴,∴=∴MN=,∵△AMC的面積=×AP×(CO+MN)=×2×(6+)=.【點睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式、勾股定理和銳角三角函數(shù),掌握圓的基本性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形的判定及
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