極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法如何通過教學(xué)材料設(shè)計(jì)使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單一．設(shè)計(jì)原理1.研究每一個(gè)知識(shí)的本質(zhì)，直接把每一個(gè)知識(shí)的本質(zhì)教給學(xué)生，知識(shí)的學(xué)習(xí)變得極其簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)主要研究事物之間的數(shù)量關(guān)系，因此絕大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)都是“數(shù)或等式”，直接告訴學(xué)生哪些知識(shí)是數(shù)，哪些知識(shí)是等式，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得極其簡(jiǎn)單。2.整個(gè)教學(xué)材料以思維學(xué)習(xí)為主，提高學(xué)生思維能力是主要手段①整個(gè)教學(xué)材料的90%是思維學(xué)習(xí)內(nèi)容思維是需要學(xué)習(xí)的，特別是“復(fù)雜問題”是通過什么方法轉(zhuǎn)化為“多個(gè)簡(jiǎn)單問題”，是思維學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。整個(gè)教學(xué)材料通過“大量例題”告訴學(xué)生“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“多個(gè)簡(jiǎn)單問題”的思維方法。也就是找到問題的解決方法的思維過程，這也正是傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法缺少的內(nèi)容。②所有思維均采用等式、不等式思維，思維學(xué)習(xí)變得很簡(jiǎn)單，學(xué)生思維能力大幅度提升每一個(gè)問題都是教會(huì)學(xué)生：通過給定的條件找等式或不等式，找等式或不等式成為思維的目標(biāo)，數(shù)學(xué)思維變得極其簡(jiǎn)單，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力大幅度提升。3.大單元教學(xué)，學(xué)習(xí)效率提高2倍以上，一年輕松學(xué)好高中數(shù)學(xué)第一，作為輔導(dǎo)材料，教師已經(jīng)教會(huì)了學(xué)生“各種簡(jiǎn)單概念”，本書花費(fèi)“極少的時(shí)間”，重點(diǎn)教會(huì)學(xué)生沒有學(xué)會(huì)的各種概念的學(xué)習(xí)方法。第二，不再教學(xué)“簡(jiǎn)單問題”，原因是“簡(jiǎn)單問題”是沒有學(xué)習(xí)價(jià)值的，浪費(fèi)時(shí)間，這樣可以節(jié)約大量學(xué)習(xí)時(shí)間。第三，直擊目標(biāo)，教會(huì)學(xué)生“不同條件找等式、不等式的方法”，部門了很多不必要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。第四，采用大單元教學(xué)，避免了每一“小節(jié)”都進(jìn)行大量訓(xùn)練，減少了“大量、重復(fù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和訓(xùn)練內(nèi)容”。通過以上措施，學(xué)習(xí)效率提高2倍以上，一年輕松學(xué)好高中數(shù)學(xué)。二．一年輕松學(xué)好高中數(shù)學(xué)，有哪些好處1.如果是高一新生，通過自主學(xué)習(xí)，在一年內(nèi)輕松學(xué)好整個(gè)高中內(nèi)容，極大增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)積極性。通過剩下2年時(shí)間的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生一定可以取得極好的數(shù)學(xué)成績(jī)。2.如果是高二學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，可以通過課余時(shí)間，通過自主學(xué)習(xí)，快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)，通過高三的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生一定可以取得滿意的數(shù)學(xué)成績(jī)。3.如果是高三學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，可以通過課余時(shí)間，通過自主學(xué)習(xí)，快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)，多數(shù)學(xué)生可以輕松提高30—50分。三．高中數(shù)學(xué)各主要知識(shí)極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要改進(jìn)內(nèi)容1.函數(shù)知識(shí)的極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要改進(jìn)內(nèi)容①一個(gè)函數(shù)包含“很多等式”如函數(shù)y=f(x)=2x,-5<x<6,有等式：f(1)=2,f(2)=4等很多等式，但沒有等式f(6)=12.②函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性也是很多等式如函數(shù)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，有等式：f(1-1)=f(1+1)，f(1-3)=f(1+3)等。③函數(shù)的單調(diào)性是給定很多不等式如函數(shù)在區(qū)間[1,5]中單調(diào)增，有不等式：f(1)<f(2)<f(3)<f(4)等。④指數(shù)、對(duì)數(shù)、f(x)都是一些數(shù)等f(x)就是數(shù)y，如y=f(x)=2x,f(1),f(2)等都是一些數(shù)，用數(shù)理解f(x)，f(x)的理解變得很簡(jiǎn)單。對(duì)數(shù)是“數(shù)的一個(gè)記號(hào)”，用“一個(gè)數(shù)”理解“對(duì)數(shù)”，對(duì)數(shù)的理解變得很簡(jiǎn)單。⑤函數(shù)的思維訓(xùn)練也變得極為簡(jiǎn)單，通過給定條件，找到“各種等式”，通過“單調(diào)性”找到各種不等式。⑥指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列等都是函數(shù)，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容就是“等式”，導(dǎo)數(shù)是判斷單調(diào)性的主要方法，通過函數(shù)在某一個(gè)范圍的單調(diào)性，很容易找到“不等式”。2.三角函數(shù)及三角形知識(shí)的極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要改進(jìn)內(nèi)容①三角函數(shù)就是“3個(gè)函數(shù)”函數(shù)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)圖象、奇偶性、周期性、單調(diào)性、軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性、最大值、最小值等。②同角三角函數(shù)的等式對(duì)于任何一個(gè)角，都含有3個(gè)未知數(shù)sinx,cosx,tanx，同角三角函數(shù)的等式的主要作用是減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)。③誘導(dǎo)公式、和角公式、倍角公式、輔助角公式等都是一些等式，主要作用是“用于減少角的個(gè)數(shù)”第一，誘導(dǎo)公式，實(shí)際是：三角函數(shù)奇偶性、周期性、單調(diào)性、軸對(duì)稱性、中心對(duì)稱性包含的等式。第二，這些等式的主要作用是“用于減少角的個(gè)數(shù)”如：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,把左邊變?yōu)橛疫?，可以減少角“x+y”,把右邊變?yōu)樽筮?，可以減少角“x，y”。④“恒等變換”的主要思維方法這類問題一般包含多個(gè)角，每一個(gè)角都有3個(gè)未知數(shù)，因此，主要思維方法是：首先減少“角的個(gè)數(shù)”，在只有一個(gè)角或者2個(gè)角時(shí)，減少“角的未知數(shù)個(gè)數(shù)”。⑤正弦定理、余弦定理就是“三角形邊角的等式”三角形問題主要是6個(gè)未知數(shù)問題，6個(gè)未知數(shù)太復(fù)雜，常規(guī)思維是：需要求角時(shí)，利用正弦定理、余弦定理把所有等式都變?yōu)榻堑牡仁?。需要求邊時(shí)，利用正弦定理、余弦定理把所有等式都變?yōu)檫叺牡仁?。這樣使得解三角形的思維變得很簡(jiǎn)單，可以解決大多數(shù)三角形問題。3.數(shù)列知識(shí)的極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要改進(jìn)內(nèi)容①數(shù)列是函數(shù)，因此數(shù)列的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是很多等式。等差數(shù)列是“一次函數(shù)”，等比數(shù)列是“指數(shù)函數(shù)”等。②等差數(shù)列和等比數(shù)列主要是“兩個(gè)未知數(shù)問題”，一般需要找到兩個(gè)等式，解方程即可。一般數(shù)列，是n個(gè)未知數(shù)問題，一般需要找到n個(gè)等式，解方程即可。4.向量知識(shí)的極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要改進(jìn)內(nèi)容①引入向量的主要目的各種線段，如果不考慮方向，很難找到線段間的等式。如果引入方向，極容易找到等式。因此向量是找到有向線段等式的一種重要方法。如：多個(gè)有向線段組成的首尾相連的封閉圖形，有等式：向量AB+BC+CD+DA=0向量AB,BC是共線向量，有等式：AB=aBC②對(duì)于絕大多數(shù)向量問題，應(yīng)該考慮建立直角坐標(biāo)系解決，解決問題的思維變得很簡(jiǎn)單。這是因?yàn)椋翰捎孟蛄康淖鴺?biāo)表示，向量的各種計(jì)算變得很簡(jiǎn)單,向量間的各種關(guān)系也變得很簡(jiǎn)單。5.直線、圓、圓錐曲線知識(shí)的極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要改進(jìn)內(nèi)容直線、圓、圓錐曲線等都是由很多點(diǎn)構(gòu)成的各種“圖形”，傳統(tǒng)方法總是教學(xué)“各種圖形”為主，其實(shí)“各種圖形”看似有“很大的差別”，其本質(zhì)是沒有差別的，因?yàn)樗鼈兊谋举|(zhì)都是“一些點(diǎn)”。真正本質(zhì)差異是“每個(gè)點(diǎn)滿足的等式不同”，直線滿足的等式是：y=kx+b,圓滿足的等式是x^2+y^2=r^2,橢圓、雙曲線、拋物線也是滿足一些等式。因此等式才是解析幾何學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。6.概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的極簡(jiǎn)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法主要改進(jìn)內(nèi)容①計(jì)數(shù)方法第一，加法原理是解決“多類一步的計(jì)數(shù)方法問題”，乘法原理是解決“一類多步的計(jì)數(shù)方法問題”，常見計(jì)數(shù)方法問題是解決“多類多步的計(jì)數(shù)方法問題”，主要思維是把“多類多步的計(jì)數(shù)方法問題”變?yōu)椤岸鄠€(gè)”“一類多步的計(jì)數(shù)方法問題”，使問題簡(jiǎn)化。第二，教會(huì)學(xué)生“適當(dāng)增加分類”，問題變得更加簡(jiǎn)單，大大降低思維學(xué)習(xí)的難度。②決策方法主要根據(jù)概