數(shù)學(xué)高一題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2,3,4\}B.\{2,3\}C.\{1,4\}D.\(\varnothing\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)=（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-25.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.47.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((6,4)\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)10.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列說法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，則\(A\subseteqC\)C.集合\(A=\{x|x^2-1=0\}\)的元素為\(1\)和\(-1\)D.集合\(\{a,b\}\)有\(zhòng)(4\)個(gè)子集3.關(guān)于函數(shù)\(y=\cosx\)，下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù)B.值域是\([-1,1]\)C.最小正周期是\(2\pi\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減4.以下哪些直線與直線\(y=2x+1\)平行（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=3x+1\)C.\(y=2(x+1)\)D.\(y=\frac{1}{2}x+1\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)6.下列向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{a}\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow\)D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)7.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦點(diǎn)在\(x\)軸上D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)8.對于函數(shù)\(y=\log_3x\)，說法正確的是（）A.在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.圖象過點(diǎn)\((1,0)\)C.值域是\(R\)D.與\(y=3^x\)互為反函數(shù)9.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2\}\)與集合\(\{2,1\}\)是同一個(gè)集合。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的半徑是\(4\)。（）7.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)=\(\cosx\)。（）8.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，則\(ac\gtbd\)。（）9.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）10.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=-1\)，則\(a_{2023}=1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答：要使根式有意義，則\(x-1\geqslant0\)，解得\(x\geqslant1\)，所以定義域?yàn)閈([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求直線\(y=2x+1\)與\(y=-x+4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，將\(y=2x+1\)代入\(y=-x+4\)得\(2x+1=-x+4\)，\(3x=3\)，\(x=1\)，則\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)。答：因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答：將函數(shù)化為\(y=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，\(x\)增大時(shí)\(y\)減小，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((1,+\infty)\)上，\(x\)增大時(shí)\(y\)增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k\neq0\)時(shí)相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d\gtr\)不可能。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答：等比數(shù)列在儲(chǔ)蓄復(fù)利計(jì)算等方面有應(yīng)用，如本金\(P\)，年利率\(r\)，\(n\)年后本息和按等比數(shù)列計(jì)算。等差數(shù)列在計(jì)算有規(guī)律的數(shù)量累加問題中常用，如每層堆放物品數(shù)量成等差數(shù)列可計(jì)算總數(shù)。4.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性。答：若函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)。通過觀察圖象的對稱性來判斷函數(shù)是否具備