數(shù)學(xué)考前題目及答案高一

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\)（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)，則\(a_5=\)（）A.\(7\)B.\(9\)C.\(11\)D.\(13\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)10.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\lga\lt\lgb\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列說法正確的是（）A.等差數(shù)列的通項公式是一次函數(shù)形式B.等比數(shù)列的公比不能為\(0\)C.數(shù)列可以看作是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)D.常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.兩直線斜率都不存在且不重合4.以下哪些點在直線\(2x+y-3=0\)上（）A.\((1,1)\)B.\((0,3)\)C.\((-1,5)\)D.\((2,-1)\)5.關(guān)于函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)的充要條件是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)B.\(x_1x_2+y_1y_2=0\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)D.\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{y_1}{y_2}=0\)7.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F\gt0\)B.\(D^2+E^2-4F\lt0\)C.\(D^2+E^2-4F=0\)D.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=4\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(ab\leq4\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq1\)C.\(a^2+b^2\geq8\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq2\sqrt{2}\)10.以下哪些是\(y=\cosx\)的性質(zhì)（）A.最大值為\(1\)B.是偶函數(shù)C.最小正周期是\(2\pi\)D.圖象關(guān)于\(x=\pi\)對稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率是\(-\frac{A}{B}\)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)方向相同。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)在\((-1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的周長是\(2\pi\)。（）9.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域為\([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow=(-1,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)。答案：根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運算公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)，這里\(x_1=2\)，\(y_1=3\)，\(x_2=-1\)，\(y_2=4\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=2\times(-1)+3\times4=-2+12=10\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進行配方得\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。所以在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心到直線\(y=kx+1\)（即\(kx-y+1=0\)）的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)（\(k\neq0\)）時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(k=0\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gtr\)，不存在這種情況。3.討論等比數(shù)列性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列在