試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第五章一元一次方程》單元測(cè)試卷一.選擇題

1.某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，七年級(jí)的學(xué)生說：“如果讓我們單獨(dú)工作，7.5小時(shí)能完成”；八年級(jí)的學(xué)生說：“如果讓我們單獨(dú)工作，5小時(shí)能完成.”現(xiàn)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生一起工作1小時(shí)，剩下的部分再讓七年級(jí)單獨(dú)完成需x小時(shí)，可列方程（）A.17.5?15?x7.5=1 B.17.5?15

2.某種商品標(biāo)價(jià)為110元，打九折后仍可獲利10%A.88元 B.90元 C.92元 D.94元

3.已知x=A.x+a=y+a B.xa=ya C.x?

4.已知下列方程：①3x=6y；②2x=0；③x3=4xA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

5.已知x=1是關(guān)于x的方程3xA.1 B.?1 C.16 D.14

6.下列是一元一次方程的是（

）A.x?2=2x

B.x2?4x=3

C.x+

7.甲、乙兩工程隊(duì)開挖一條水渠各需10天、15天，兩隊(duì)合作2天后，甲有其他任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做，還需多少天能完成任務(wù)？設(shè)還需x天，可得方程（

）A.110+115×2+x15=1 B.x10+x15

8.如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA=2OB，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒5個(gè)單位和每秒2個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若2AP+3OP?mBPA.5 B.5或7 C.3或5 D.3或7二.填空題

9.若x=?1是方程2x?

10.若代數(shù)式m?1xm+

11.甲組有20人，乙組有15人．現(xiàn)在另增調(diào)19人加入到甲組和乙組，要使甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)入甲組____________人．

12.為迎接初一新生，47中清華分校對(duì)校園重新美化裝修．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)教室墻體重新粉刷一遍（所有教室面積相同）．現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)裝修隊(duì)承擔(dān)此項(xiàng)工作．已知甲隊(duì)3天粉刷5個(gè)教室，結(jié)果其中有30平方米墻面未來得及粉刷；乙隊(duì)5天粉刷7個(gè)教室外還多粉刷20平方米．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多粉刷10平方米，則每間教室的面積為____________平方米．

13.某商家從廠家購進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲商品的單件進(jìn)價(jià)比乙商品少30元，若購進(jìn)甲商品4件，乙商品5件，需要870元；現(xiàn)設(shè)甲商品單件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程為________.

14.一件商品標(biāo)價(jià)130元，若八折出告，仍可獲利30%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為________元．三.解答題

15.若a+5與7?b互為相反數(shù)，求

16.“廣交會(huì)”是中國歷史最長的綜合性國際貿(mào)易盛會(huì)．在“廣交會(huì)”中，某到會(huì)采購商計(jì)劃從廠家購進(jìn)甲、乙兩種商品．已知甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購進(jìn)甲種商品5件．乙種商品3件，共需要700元．1求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？2該采購商從廠家購進(jìn)了甲種商品3萬件、乙種商品2萬件．在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為110元，要使得這5萬件商品所獲利潤率為30%，求每件乙種商品的售價(jià)是多少元？

17.為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元．請(qǐng)問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？

18.某中學(xué)七年級(jí)1班4名老師決定帶領(lǐng)本班m名學(xué)生去某革命勝地參觀，該革命勝地每張門票的票價(jià)為30元，現(xiàn)有A、B兩種購票方案可供選擇：

方案A：教師全價(jià)，學(xué)生半價(jià)；

方案B：不分教師與學(xué)生，全部六折優(yōu)惠；（1）若按方案A購票，需付款___元（用含m的代數(shù)式表示）；若按方案B購票，需付款_____元（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)學(xué)生人數(shù)m為何值時(shí)，選擇兩種方案的費(fèi)用相同？（3）當(dāng)學(xué)生人數(shù)m=

19.已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，且a、b滿足a+62+2b?60（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=______，b=______，（2）動(dòng)點(diǎn)M以5個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N以3個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M、N其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過幾秒M、N相距8個(gè)單位？（3）若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)B即停止運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)AB的中點(diǎn)時(shí)，其速度變?yōu)?個(gè)單位每秒，此時(shí)停在C點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)N開始出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，立即以原速返回向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求t為多少時(shí)，MN=

20.某廠接到一所中學(xué)的冬季校服定做任務(wù)，計(jì)劃用兩臺(tái)大型設(shè)備進(jìn)行加工如果單獨(dú)用A型設(shè)備，需要45天完成：如果單獨(dú)用B型設(shè)備，需要30天完成．為了同學(xué)們能及時(shí)領(lǐng)到冬季校服，工廠決定兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)趕制．1A型設(shè)備的工作效率是________，B型設(shè)備的工作效率是________.2若兩臺(tái)設(shè)備同時(shí)加工10天后，B型設(shè)備出了故障，由A型設(shè)備單獨(dú)完成剩下的任務(wù)，則還需多少天完成？

21.已知方程1?m2x2?m+1x+8=

22.嘉嘉和淇淇玩游戲，如圖是兩人的對(duì)話．

（1）如果淇淇想的數(shù)是?5，求他告訴嘉嘉的結(jié)果；

（2）若淇淇告訴嘉嘉的結(jié)果是21，求淇淇想的那個(gè)數(shù)是幾．

23.某超市為了吸引顧客，制定了以下兩種優(yōu)惠方案：①累計(jì)購買商品價(jià)格超過200元，超出的部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；②累計(jì)購買商品價(jià)格超過100元，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客購物的原費(fèi)用是xx>200元．

（1）用含x的式子分別表示出兩種優(yōu)惠方案實(shí)際支付的費(fèi)用．（結(jié)果需化簡）

（2）小林準(zhǔn)備購買300

24.計(jì)算或解方程1234

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第五章一元一次方程》單元測(cè)試卷一.選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】根據(jù)題意先求出七年級(jí)和八年級(jí)學(xué)生的工作效率，然后根據(jù)工作效率乘以時(shí)間為工作總量，列方程即可得．【解答】解：由題意可得：七年級(jí)的學(xué)生效率為17.5，八年級(jí)的學(xué)生效率為15，

兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生一起工作一個(gè)小時(shí)完成17.5+15，

剩下的部分再讓七年級(jí)單獨(dú)完成需x小時(shí)，完成x2.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)成本價(jià)為x，根據(jù)“某種商品標(biāo)價(jià)為110元，打九折后仍可獲利10%【解答】解：設(shè)成本價(jià)為x，

由題意得：110×90%?x=10%x，

解得：x=903.【答案】B【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)【解析】此題主要考查了等式的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：A、∵x=y，∴x+a=y+a成立，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、∵x=y，當(dāng)a=0時(shí)，∴xa=4.【答案】B【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】利用一元一次方程的定義分析即可，符合定義的就是一元一次方程，反之則不是．【解答】解：有一元一次方程的定義可知：

①3x=6y，不是；②2x=0，是；③x3=4x?1，是；④x2+2x5.【答案】D【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值方程的解【解析】把x=1代入關(guān)于x的方程3x3?【解答】∵x=1是關(guān)于x的方程3x3?2x2+x?4+a6.【答案】D【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】解：∵一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，

并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程,

故選D.7.【答案】A【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】此題暫無解析【解答】設(shè)還需x天能完成任務(wù)，根據(jù)題意可得方程：

110+115×8.【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】本題為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離，整式的加減的應(yīng)用，絕對(duì)值的化簡、解一元一次方程等知識(shí)．理解題意，分別表示出AP、OP、BP的長是解題關(guān)鍵，化簡絕對(duì)值時(shí)要注意分類討論．先求出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，設(shè)經(jīng)過t秒，得到AP=15?t，OP=5+4t【解答】解：∵AB=15，OA=2OB，

∴OA=23AB=10，BO=13AB=5，

∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是5，

設(shè)經(jīng)過t秒，則AP=5t?4t?15=15?t，

OP=5+4t，BP=4t?2t=2t，

若t≤15時(shí)，

2AP+3OP?mBP

=215?t二.填空題9.【答案】?【考點(diǎn)】方程的解解一元一次方程（一）——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)【解析】把x=?1代入方程2x?【解答】解：把x=?1代入方程2x?m=0，

得：?2?m10.【答案】?【考點(diǎn)】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】【詳解】解：方程m?1xm+4=0是關(guān)于x的一元一次方程，

則有：

m=11.【答案】16【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】根據(jù)乙組人數(shù)=甲組人數(shù)的2倍，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：設(shè)乙組應(yīng)調(diào)來x人．

根據(jù)題意，得215+x=20+19?x

解得x=3．

12.【答案】90【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】設(shè)每間教室的面積為x平方米,根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多粉刷10平方米，列出方程解答即可．【解答】解：每間教室的面積為x平方米，根據(jù)題意可得：5x?303=7x+205+10，

13.【答案】4x【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】4x14.【答案】80【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的九折=進(jìn)價(jià)×（1+【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得

1+30%x=130×0.8，

1.3x=104．

三.解答題15.【答案】?【考點(diǎn)】相反數(shù)的意義等式的性質(zhì)【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，即可求解．【解答】解：∵a+5與7?b16.【答案】解：（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)x元，則乙種商品的進(jìn)價(jià)x+20元，

根據(jù)題意，得5x+3x+20=700

解得x（2）設(shè)乙種商品的售價(jià)為a元，

根據(jù)題意，得3×110?80+2a【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)x元，則乙種商品的進(jìn)價(jià)x+20元，

根據(jù)題意，得5x+3x+20=700

解得x（2）設(shè)乙種商品的售價(jià)為a元，

根據(jù)題意，得3×110?80+2a17.【答案】10【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——電費(fèi)和水費(fèi)問題【解析】由題意可知，該用戶用水超過了標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是x噸，則不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價(jià)為1．5x元，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價(jià)為2．512?x元，兩者相加等于20【解答】設(shè)每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是x噸，

則不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價(jià)為1．5x元，

超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價(jià)為2．512?x元，

列方程得：1．5x+2．512?x="20"，

18.【答案】（1）15m+120（2）m（3）方案A【考點(diǎn)】用代數(shù)式表示式一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇【解析】（1）根據(jù)題意，由A，B兩種方案進(jìn)行表示即可；（2）根據(jù)兩種方案的費(fèi)用相同建立方程，解方程即可得到答案（3）當(dāng)m=40時(shí)，代入【解答】（1）解：4名老師，m名學(xué)生，

按方案A購票，需付款：4×30+m×0.5×30=15m+120元；（2）解：∵選擇兩種方案的費(fèi)用相同，

∴15m+120=18m+72（3）解：當(dāng)m=40時(shí)，

按方案A購票，需付款：15m+120=15×40+120=720（元）；

按方案19.【答案】?（2）經(jīng)過2秒，M、N相距8個(gè)單位（3）當(dāng)t為3或9或13或433時(shí)，MN【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離絕對(duì)值非負(fù)性【解析】（1）利用非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，求出a,b，再利用到原點(diǎn)相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，互為相反數(shù)，求出（2）設(shè)經(jīng)過x秒M、N相距8個(gè)單位，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可；（3）分別求出：M到達(dá)AB的中點(diǎn)，M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，以及N點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間，分0<t≤9，【解答】（1）解：∵a+62+2b?60=0，a+62≥0,2b?60≥0，

∴（2）解：設(shè)設(shè)經(jīng)過x秒M、N相距8個(gè)單位，

則：M表示的數(shù)為：?6+5x，N表示的數(shù)為：6+3x，

由題意得：?6+5x?6+3x=8，

解得x=10或x=2，

當(dāng)?6+5x=30時(shí)：x=7.2，

當(dāng)6+3x=30時(shí)：x（3）解：AB中點(diǎn)表示的數(shù)為：30?62=12，

則：M點(diǎn)移動(dòng)到AB中點(diǎn)所需時(shí)間為：12+6÷2=9秒，

∴當(dāng)0<t≤9時(shí)：M表示的數(shù)為：?6+2t，N表示的數(shù)為：6，

此時(shí)由題意得：?6+2t?6=6：解得：t=9或t=3；

當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為：30?6÷6=4秒，

∴當(dāng)9<t≤9+4，即：9<t≤13時(shí)：M表示的數(shù)為：12+3t?9=3t?15，N表示的數(shù)為：6+6t?9=6t20.【答案】解：（1）這批冬季校服數(shù)量的145，

這批冬季校服數(shù)量的1（2）設(shè)還需要x天完成剩下的任務(wù)，依題意，得

10+x45+1030=【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用——工程進(jìn)度問題【解析】此題暫無解析【解答】解：（1）這批冬季校服數(shù)量的145，

這批冬季校服數(shù)量的130（2）設(shè)還需要x天完成剩下的任務(wù)，依題意，得

10+x45+1030=21.【答案】（1）解：∵方程1?m2x2?m+1x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，

∴1?m2=0且?m+1≠0，∴m=