P2集合的概念人教A版2019必修第一冊1.理解元素,集合,屬于的概念及其表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)2.常用數(shù)集及其數(shù)學(xué)符號3.理解有限集，無限集，空集的定義4.掌握集合的4種表示方法溫故而“學(xué)”新如：小于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，99}．1.列舉法．當(dāng)集合元素不多時，我們常常把集合的元素列舉出來,并用逗號“，”隔開，寫在大括號“{}”內(nèi)表示這個集合，這種表示集合的方法叫列舉法．？？例如，由1，2，3，4，5，6這6個數(shù)組成的集合，可表示為：{1，2，3，4，5，6}．又如，中國古代四大發(fā)明構(gòu)成的集合，可以表示為：{指南針，造紙術(shù)，活字印刷術(shù)，火藥}．有些集合元素較多，在不發(fā)生誤解的情況下，可列幾個元素為代表，其他元素用省略號表示．練習(xí)1用列舉法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然數(shù)全體；(2)絕對值等于1的實數(shù)全體；(3)一年中不滿31天的月份全體；(4)大于3.5且小于12.8的整數(shù)的全體．例1用列舉法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的解集．解：{2，3}．解：{5，7，9}；{4，5，6，7，8}；{-1，+1}；{2，4，6，9，12}{4，5，6，7，8，9，10，11，12}；列舉法的優(yōu)點、適用范圍及注意事項：※適用范圍：含有有限個元素且元素個數(shù)較少的集合；有些集合的元素較多，元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示?！鶅?yōu)點：可以明確集合中具體的元素及元素的個數(shù)※使用列舉法要注意：不必考慮元素的前后順序，元素之間用“，”隔開；集合中的元素必須滿足集合的三個特性；元素不能遺漏?！⒁鈪^(qū)別：a與{a}；0、{0}、φ。a是集合{a}的一個元素，而{a}表示一個集合．0是集合{0}的一個元素，{0}表示一個集合，φ表示不含任何元素的集合。12※注意區(qū)別：集合{1，2}與{2，1}表示同一個集合嗎？集合{（1，2）}與{（2，1）}表示同一個集合嗎？342.性質(zhì)描述法．給定x的取值集合I，如果屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是集合A可以用它的特征性質(zhì)描述為{x∈I|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的．這種表示集合的方法，叫做性質(zhì)描述法．代表元素取值范圍共同特征練習(xí)2用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1)目前你所在班級所有同學(xué)構(gòu)成的集合；(2)正奇數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(3)絕對值等于3的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(4)不等式4x－5<3的解構(gòu)成的集合；(5)所有的正方形構(gòu)成的集合．例2用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1)大于3的實數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(2)平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；(3)平面α內(nèi)到兩定點A，B距離相等的點的全體構(gòu)成的集合．(3)l＝{P∈α，|PA|＝|PB|，A，B為α內(nèi)兩定點}．解：(1){x|x>3}；(2){x|x是兩組對邊分別平行的四邊形}；描述法的優(yōu)點、適用范圍及注意事項：※適用范圍：列舉法不能列舉的，多用于無限集合?！鶅?yōu)點：可以明確集合中元素的共同特征，具有抽象性，概括性的特點；描述可用自然語言、數(shù)字、字母、符號等，或結(jié)合在一起使用；寫清集合中元素的代表符號；特征性質(zhì)明確，“精”、“準(zhǔn)”說明該集合中元素的共同特征；多層描述時，應(yīng)正確使用邏輯關(guān)聯(lián)詞“或”與“且”；所有描述的內(nèi)容都要寫在“{}”內(nèi)部。若元素范圍為R，“x∈R”可以省略不寫．一個集合的特征性質(zhì)不是唯一的．如平行四邊形全體．在幾何中，通常用大寫字母表示點(元素)，用小寫字母表示點的集合．※注意：

D={x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}或D={x|x＝2k＋3，k∈N*}B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}C={x|x是三角形}E={(x，y)|xy＝0}（1）方程－2=0的所有實數(shù)根組成的集合；例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；（5）三角形的全體構(gòu)成的集合；（3）大于4的全體奇數(shù)構(gòu)成的集合；（4）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，兩坐標(biāo)軸上點的集合.（6）地球上的四大洋”組成的集合。或B={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}問題12,4,6,8,10（1）1~10之間的所有偶數(shù)（2）地球上的四大洋.（3）方程上的所有實數(shù)根太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1,22.把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）

記作：A，B，C…1.把問題中的研究對象統(tǒng)稱為元素,

記作：a，b，c…知識點1例如：A={2,4,6,8,10}元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于元素與集合元素a是集合A的元素，記作：a∈A讀作：a屬于A元素a不是集合A的元素記作：a?A讀作：a不屬于A知識點2集合中元素的特性（1）1~10之間的所有偶數(shù)2,4,6,8,10知識點36,10,2,8,4滿足一定條件元素不能相同對元素秩序不作要求①高一數(shù)學(xué)課本中的難題;②所有的正三角形;③方程x2-4=0的實數(shù)解”中,能夠表示成集合的是()A.② B.③ C.②③ D.①②③C練習(xí)1.2或4（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，（2）正整數(shù)集：所有正整數(shù)組成的集合，記作N*或N＋（3）整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合，記作

Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合，記作Q

（5）實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合，記作R

記作

N

知識點4常用的數(shù)集及其記法：我們把不含任何元素的集合叫做空集記作：?讀作：空集集合的分類：知識點5注：空集不是0練習(xí)4.1.列舉法---把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內(nèi)的方法.知識點6.集合的表示方法（列舉法，描述法，Venn圖，數(shù)軸圖）注：一般有限集用此法（元素較少或不易表達）2.描述法---用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內(nèi)的方法數(shù)學(xué)符號：{元素|條件}

{x|p(x)}{x∈A|p(x)}注：一般無限集用此法（元素較多或無限多個）{x∈A:

p(x)}{x∈A;

p(x)}3.Venn圖---用平面上的封閉曲線的內(nèi)部代表集合。A注：Venn圖是封閉曲線，用圓、矩形、橢圓等其他封閉曲線4.數(shù)軸圖---多數(shù)用于不等式的解集（初中）x>a【例1】用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.【例2】試分別用描述法和列舉法表示下列集合(1)方程的所有實數(shù)根組成的集合A(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B（3）、有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．如：集合{2}；有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．如：集合{x∈Q|1≤x≤4}；有些集合既可用列舉法，也可用描述法表示，選擇表示方法要遵循最簡原則.1、集合的表示方法有：列舉法、描述法。2、描述法的具體格式：{x│x∈P}