化工儀表及自動(dòng)化第八章對象特性和建模

數(shù)學(xué)模型及描述方法被控對象數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的主要形式機(jī)理建模一階對象積分對象時(shí)滯對象1學(xué)習(xí)內(nèi)容描述對象特性的參數(shù)★放大系數(shù)Κ時(shí)間常數(shù)Τ滯后時(shí)間τ實(shí)測建模第八章對象特性和建模第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)★28一、放大系數(shù)K二、時(shí)間常數(shù)T三、滯后時(shí)間τ對象的特性可以通過數(shù)學(xué)模型來描述，為了研究問題方便，在實(shí)際工作中，常用下面三個(gè)物理量來表示對象的特性。對象的特性參數(shù)第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)一、放大系數(shù)K——靜態(tài)特性28第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)29或K在數(shù)值上等于對象重新穩(wěn)定后的輸出變化量與輸入變化量之比。K越大，就表示對象的輸入量有一定變化時(shí)，對輸出量的影響越大，即被控變量對這個(gè)量的變化越靈敏。圖8-8水槽液位的變化曲線放大系數(shù)K——靜態(tài)特性

對象的放大系數(shù)K越大，則該通道的輸入量有一定變化時(shí)，對輸出量的影響

。越大圖8-9一氧化碳變換過程示意圖舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個(gè)量的變化對被控變量K的影響第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)30舉例以合成氨的轉(zhuǎn)換爐為例，說明各個(gè)量的變化對被控變量K的影響

生產(chǎn)過程要求一氧化碳的轉(zhuǎn)化率要高，蒸汽消耗量要少，觸媒壽命要長。通常用變換爐一段反應(yīng)溫度作為被控變量，來間接地控制轉(zhuǎn)換率和其他指標(biāo)。圖8-9一氧化碳變換過程示意圖圖8-10不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線操縱變量1、冷激量2、蒸汽量3、半水煤氣第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

影響變換爐一段反應(yīng)溫度的因素主要有冷激流量、蒸汽流量和半水煤氣流量。改變閥門1、2、3的開度就可以分別改變冷激量、蒸汽量和半水煤氣量的大小。從右上圖看出，冷激量對溫度的相對放大系數(shù)最大；蒸汽量對溫度的相對放大系數(shù)次之；半水煤氣量對溫度的相對放大系數(shù)最小。31圖8-10不同輸入作用時(shí)的被控變量變化曲線操縱變量1、冷激量2、蒸汽量3、半水煤氣工業(yè)水通常采用冷激量作為變換爐溫度控制的操縱變量。是否一定選擇靜態(tài)放大系數(shù)最大的變量為操縱變量？控制通道特性用

K控制

表示

干擾通道特性用

K干擾

表示K控制K干擾適當(dāng)大盡量小K對控制質(zhì)量的影響第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)二、時(shí)間常數(shù)T32

從大量的生產(chǎn)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的對象受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值；有的對象在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過很長時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。

圖8-11不同時(shí)間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)如何定量地表示對象受干擾后的這種特性呢？

在自動(dòng)化領(lǐng)域中，往往用時(shí)間常數(shù)T來表示。時(shí)間常數(shù)越大，表示對象受到干擾作用后，被控變量變化得越慢，到達(dá)新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長。

33第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)34舉例簡單水槽為例由前面的推導(dǎo)可知假定Q1為階躍作用，t<0時(shí)Q1=0；t>0或t=0時(shí)Q1為一常數(shù)，如左圖。則函數(shù)表達(dá)式為（8-36）圖8-12反應(yīng)曲線被控變量過渡過程的函數(shù)表達(dá)式第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

對于簡單水槽對象，K=RS，即放大系數(shù)只與出水閥的阻力有關(guān)，當(dāng)閥的開度一定時(shí)，放大系數(shù)就是一個(gè)常數(shù)。

從上頁圖反應(yīng)曲線可以看出，對象受到階躍作用后，被控變量就發(fā)生變化，當(dāng)t→∞時(shí)，被控變量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)值h（∞），這時(shí)上式可得：或35圖8-12反應(yīng)曲線T的物理意義是什么？36當(dāng)t為時(shí)間常數(shù)時(shí)，即將t=T代入式（8-36），得（8-38）

當(dāng)對象受到階躍輸入后，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2％所需的時(shí)間，就是時(shí)間常數(shù)T，實(shí)際工作中，常用這種方法求取時(shí)間常數(shù)。顯然，時(shí)間常數(shù)越大，被控變量的變化也越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間也越

。因?yàn)?/p>

，代入式（8-38），得（8-39）長第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)圖8-13不同時(shí)間常數(shù)對象的反應(yīng)曲線T1＜T2＜T3＜T4時(shí)間常數(shù)T是反映被控變量變化快慢的特征參數(shù)。T是對象的動(dòng)態(tài)參數(shù)。37第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)38時(shí)間常數(shù)T的物理意義：當(dāng)對象受到階躍作用輸入后，被控變量如果保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。圖8-14時(shí)間常數(shù)T的求法當(dāng)t=0（8-41）當(dāng)t→∞時(shí)，式（8-40）可得（8-42）將式（8-36）對t求導(dǎo)，得（8-40）由圖所示，式8-41代表了曲線在起始點(diǎn)時(shí)切線的斜率，這條切線在新的穩(wěn)定值h（∞）上截得的一段時(shí)間正好等于T。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)圖8-14時(shí)間常數(shù)T的求法由式（8-36），當(dāng)t=∞時(shí)，h=KQ1。當(dāng)t=3T時(shí)，代入式（8-36）得（8-43）結(jié)論：從加入輸入作用后，經(jīng)過3T時(shí)間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95％，這時(shí)，可以近似地認(rèn)為動(dòng)態(tài)過程基本結(jié)束。所以，時(shí)間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要的時(shí)間的一個(gè)重要參數(shù)。

T=ARs，對于簡單水槽，如果出水閥開度保持不變，即Rs不變，則時(shí)間常數(shù)T的大小取決于水槽面積A。A越大，T越大?？刂仆ǖ捞匦杂?/p>

T控制

表示

干擾通道特性用

T干擾

表示T控制T干擾適當(dāng)小盡量大T

對控制質(zhì)量的影響第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)三、滯后時(shí)間τ分類定義

對象在受到輸入作用后，被控變量卻不能立即而迅速地變化，這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。滯后性質(zhì)時(shí)滯容量滯后

時(shí)滯又叫純滯后，一般用τ0表示。τ0的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送需要一段時(shí)間而引起的。

對象在受到階躍輸入作用x后，被控變量y開始變化很慢，后來才逐漸加快，最后又變慢直至逐漸接近穩(wěn)定值。40第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)1.時(shí)滯具有純滯后的一階對象反應(yīng)曲線41溶解槽及其反應(yīng)曲線第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)41注意：安裝成分分析儀器時(shí)，取樣管線太長，取樣點(diǎn)安裝離設(shè)備太遠(yuǎn)，都會(huì)引起較大的純滯后時(shí)間，工作中要盡量避免。從測量方面來說，由于測量點(diǎn)選擇不當(dāng)、測量元件安裝不合適等原因也會(huì)造成傳遞滯后。當(dāng)加熱蒸汽量增大時(shí)，槽內(nèi)溫度升高，然而槽內(nèi)溶液流到管道測溫點(diǎn)還要經(jīng)過一段時(shí)間τ0。所以，相對于蒸汽流量變化的深刻，實(shí)際測得的溶液溫度T要經(jīng)過τ0數(shù)據(jù)后才開始變化。第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)1.時(shí)滯

當(dāng)假定y(t)的初始值y(0)=0,x(t)是一個(gè)發(fā)生在t=0的階躍輸入,幅值為

A,對上述方程式求解,可得（8-44）圖8-15具有純滯后的一階對象反應(yīng)曲線

可見，具有時(shí)滯的一階對象與沒有時(shí)滯的一階對象,它們的反應(yīng)曲線在形狀上完全相同,只是具有時(shí)滯的反應(yīng)曲線在時(shí)間上錯(cuò)后一段時(shí)間τ0。41第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)2.容量滯后圖8-16具有容量滯后對象的反應(yīng)曲線42第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)2.容量滯后42圖8-17圖解近似方法第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

在容量滯后與純滯后同時(shí)存在時(shí)，常常把兩者合起來統(tǒng)稱滯后時(shí)間τ，即τ＝τ0＋τh。

自動(dòng)控制系統(tǒng)中，滯后的存在是不利于控制的。所以，在設(shè)計(jì)和安裝控制系統(tǒng)時(shí)，都應(yīng)當(dāng)盡量把滯后時(shí)間減到最小。結(jié)論43圖8-18滯后時(shí)間τ示意圖控制通道特性用τ控制表示

干擾通道特性用τ干擾表示τ控制τ干擾盡量小沒有影響τ

對控制質(zhì)量的影響理解描述被控對象特性數(shù)學(xué)模型

了解被控對象數(shù)學(xué)模型主要形式了解被控對象數(shù)學(xué)模型的建立方法機(jī)理建?！浑A對象微分方程重點(diǎn)掌握描述對象特性的三個(gè)主要參數(shù)的物理意義及其對控制質(zhì)量的影響。了解實(shí)測建模1學(xué)習(xí)目標(biāo)y=f（x，t）參量、非參量模型機(jī)理、實(shí)測、混合放大倍數(shù)K、時(shí)間常數(shù)T、滯后時(shí)間τ控制通道特性用K控制、T控制、τ控制表示

干擾通道特性用K干擾、T干擾、τ干擾表示K控制T控制τ控制K干擾T干擾τ干擾適當(dāng)大盡量小適當(dāng)小盡量大盡量小沒有影響K、T、τ

對控制質(zhì)量的影響第三節(jié)描述對象特性的參數(shù)

目前常見的化工對象的滯后時(shí)間τ和時(shí)間常數(shù)T大致情況如下：被控變量為壓力的對象—τ不大,T也屬中等;

被控變量為液位的對象—τ很小,而T稍大;

被控變量為流量的對象—τ和T都較小,數(shù)量級(jí)往往在幾秒至幾十秒;

被控變量為溫度的對象—τ和T都較大,約幾分至幾十分鐘。44第四節(jié)實(shí)測建模在化工生產(chǎn)中許多復(fù)雜的過程不能通過理論分析得出顯性表達(dá)式；理論推導(dǎo)通常忽略一些影響因素，而這些因素對實(shí)際結(jié)果具有相當(dāng)?shù)挠绊懲ㄟ^實(shí)驗(yàn)獲得經(jīng)驗(yàn)方程有時(shí)比理論推算更方便。45第四節(jié)實(shí)測建模定義45

對象輸人輸出數(shù)據(jù)的獲得，一般是在所要研究的對象上，人為地加上一個(gè)輸人信號(hào)，同時(shí)，用儀表測取并記錄對象的測試信號(hào)與輸出信號(hào)，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(或曲線)。這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對象的特性。

有時(shí)，為了進(jìn)一步分析對象的特性，對這些數(shù)據(jù)或曲線再加以必要的數(shù)據(jù)處理，使之轉(zhuǎn)化為描述對象特性的數(shù)學(xué)模型。第四節(jié)實(shí)測建模幾個(gè)概念

系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)估計(jì)測試信號(hào)45在確定模型之后，依據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)來確定模型中的某些參數(shù)。在所研究的對象上，人為地加上一個(gè)輸入信號(hào)。通過實(shí)驗(yàn)來測取對象的輸入輸出數(shù)據(jù)；依據(jù)這些輸入輸出數(shù)據(jù)來建立對象的數(shù)學(xué)模型。第四節(jié)實(shí)測建模實(shí)驗(yàn)測取法按所加測取信號(hào)的不同來區(qū)分

階躍反應(yīng)曲線通過輸入量的一個(gè)階躍變化尋找對象的動(dòng)態(tài)特性。優(yōu)點(diǎn)：簡單易行。缺點(diǎn)：精度低。矩形脈沖特性曲線頻率特性45第四節(jié)實(shí)測建模實(shí)驗(yàn)測取法按所加測取信號(hào)的不同來區(qū)分

階躍反應(yīng)曲線通過輸入量的一個(gè)階躍變化尋找對象的動(dòng)態(tài)特性。優(yōu)點(diǎn)：簡單易行。缺點(diǎn)：精度低。矩形脈沖特性曲線優(yōu)點(diǎn)：精度高，對生產(chǎn)影響小頻率特性45第四節(jié)實(shí)測建模實(shí)驗(yàn)測取法按所加測取信號(hào)的不同來區(qū)分

階躍反應(yīng)曲線通過輸入量的一個(gè)階躍變化尋找對象的動(dòng)態(tài)特性。優(yōu)點(diǎn)：簡單易行。缺點(diǎn)：精度低。矩形脈沖特性曲線優(yōu)點(diǎn)：精度高，對生產(chǎn)影響小頻率特性通過輸入量的周期變化（矩形波或正弦變化），獲取對象的動(dòng)態(tài)特性。優(yōu)點(diǎn)：能反應(yīng)條件波動(dòng)時(shí)的結(jié)果。缺點(diǎn)：不能用于大滯后系統(tǒng)。45第四節(jié)實(shí)測建模在測試過程中要注意：①加測試信號(hào)之前，對象的輸入量和輸出量應(yīng)盡可能穩(wěn)定一段時(shí)間，不然會(huì)影響測試結(jié)果的準(zhǔn)確度。②對于具有時(shí)滯的對象，當(dāng)輸入量開始作階躍變化時(shí)，其對象的輸出量并未開始變化,這時(shí)要在記錄紙上標(biāo)出開始施加輸入作用的時(shí)刻，即反應(yīng)曲線的起始點(diǎn)，以便計(jì)算滯后時(shí)間。③為保證測試精度，排除測試過程中其他干擾的影響，測試曲線應(yīng)是平滑無突變的。46第四節(jié)實(shí)測建模④加試測試信號(hào)后，要密切注視各干擾變量和被控變量的變化，盡可能把與測試無關(guān)的干擾排除。⑤測試和記錄工作應(yīng)該持續(xù)進(jìn)行到輸出量達(dá)到新穩(wěn)定值基本不變時(shí)為止。⑥在反應(yīng)曲線測試工作中，要特別注意工作點(diǎn)的選取。47第四節(jié)實(shí)測建模圖8-19測試的對象特性連接圖48例題分析

1.某溫度計(jì)是一靜態(tài)放大系數(shù)為1的一階環(huán)節(jié)。當(dāng)溫度計(jì)由溫度為0℃的地方突然插入溫度為100℃的沸水中，經(jīng)1min后,溫度指示值達(dá)到98.5℃。試確定該溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)T,并寫出其相應(yīng)的微分方程式與傳遞函數(shù)。49

一階微分方程被控變量過渡過程的函數(shù)表達(dá)式例題分析

1.某溫度計(jì)是一靜態(tài)放大系數(shù)為1的一階環(huán)節(jié)。當(dāng)溫度計(jì)由溫度為0℃的地方突然插入溫度為100℃的沸水中，經(jīng)1min后,溫度指示值達(dá)到98.5℃。試確定該溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)T,并寫出其相應(yīng)的微分方程式與傳遞函數(shù)。解：已知K=1，輸入階躍幅值為100℃，即x=100℃，

t=60s時(shí)，其溫度值y=98.5℃，則有由上式可以解得

T=14.3(s)

49

例題分析由此可寫出描述該溫度計(jì)的微分方程為

式中，y表示輸出量(溫度值)；x表示輸入變化量，式中的時(shí)間量綱為s。50