1.11有理數(shù)的乘方學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組算式中，計算結(jié)果相等的是（

）．A．與 B．與 C．與 D．與2．若，則的值可以表示為（

）A． B． C． D．3．式子的意義為（

）A． B． C． D．4．據(jù)統(tǒng)計，電影《長津湖》上映第16天，累計票房突破45.6億元．將數(shù)據(jù)45.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×10115．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與1 B．與1 C．與1 D．與16．截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（

）A．的底數(shù)是 B．的底數(shù)是C．的底數(shù)是 D．的計算結(jié)果是8．有下列各數(shù)：①；②；③；④，其中結(jié)果等于的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．一個數(shù)的平方仍然得這個數(shù)，則此數(shù)是（

）A．0 B． C．和0 D．1和010．若，則的值是（

）A．0 B． C． D．511．下列各數(shù)：，，3，，，其中負(fù)數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．有理數(shù)，，，，，中，其中等于1的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題13．已知，則．14．閱讀材料：若，則，稱b為以a為底N的對數(shù)．例如，則．根據(jù)材料填空：．15．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實驗、水球變“懶”實驗等，相應(yīng)視頻在某短視頻平臺的點贊量達(dá)到150萬次，數(shù)據(jù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．16．若，則的值為．17．的倒數(shù)是，-3的絕對值是，的相反數(shù)是．三、解答題18．把下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接：19．閱讀下面材料并完成填空，你能比較兩個數(shù)和的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較和的大?。?，且為整數(shù)）.然后，從分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．(1)通過計算，比較下列各組兩個數(shù)的大?。ㄔ跈M線上填“”“”或“”）．①________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．(2)對第（1）小題的結(jié)果進(jìn)行歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系．(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到________（填“”“”或“”）20．計算：(1)；(2)；(3)(4)；(5)；(6)．21．有關(guān)資料表明，如果一個人在刷牙過程中一直開著水龍頭，將浪費大約10杯水．（每杯水約250毫升）(1)如果一家三口都像這樣刷牙，每人每天刷兩次牙，那么一年要浪費多少毫升水？（一年按360天計算）(2)如果每立方米水按2元計算，那么（1）中的家庭一年要浪費多少錢？（1立方米＝1×106毫升）(3)某城市約有100萬個（1）中這樣的家庭，如果所有的人在刷牙過程中都不關(guān)水龍頭，那么一年要浪費多少毫升水？還按每立方米水2元計算，一年要浪費多少錢？（1立方米＝1×106毫升）22．如圖：(1)圖中點A表示的數(shù)是；(2)圖中點B可以表示的數(shù)是①，②，③，④中的（請?zhí)顚懶蛱枺?3)在數(shù)軸上標(biāo)出表示1.5的點C和表示的點D，并用“<”將A，B，C，D所代表的數(shù)的大小表示出來．23．德國科學(xué)家貝塞爾推算出天鵝座第61顆暗星距離地球102000000000000千米．(1)用科學(xué)記數(shù)法表示出天鵝座第61顆暗星到地球的距離；(2)如果光線每秒可以行300000千米，那么你能計算出天鵝座第61顆暗星發(fā)出的光線到達(dá)地球需要多少秒嗎？用科學(xué)記數(shù)法表示出來．24．計算：(1)；(2)；(3)．《1.11有理數(shù)的乘方》參考答案題號12345678910答案BDABDBBDDD題號1112答案BB1．B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．直接利用有理數(shù)的乘方運算法則進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A．，，兩數(shù)不相等，故此選項錯誤；B．，，兩數(shù)相等，故此選項正確；C．，，兩數(shù)不相等，故此選項錯誤；D．，，兩數(shù)不相等，故此選項錯誤．故選：B．2．D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，乘方的逆運算，等式的性質(zhì)等知識點，根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則即可得解，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義是解題關(guān)鍵．【詳解】∵∴∴∴，故選：D．3．A【分析】本題考查乘方表示的意義，表示的n個a相乘，這一題需要注意負(fù)號不包含在底數(shù)中．【詳解】解：表示的是2個3相乘的積，它的底數(shù)是3，指數(shù)是2．故選：A．4．B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：45.6億=4560000000=4.56×109，故選：B．【點睛】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題關(guān)鍵．5．D【分析】化簡后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．，故與1不是相反數(shù)，不符合題意；B．，故與1不是相反數(shù)，不符合題意；C．，故與1不是相反數(shù)，不符合題意；D．，與1互為相反數(shù)，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方，熟練掌握相反數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．6．B【分析】將262883000000寫成，n為正整數(shù)的形式即可．【詳解】解：將262883000000保留1位整數(shù)是，小數(shù)點向左移動了11位，則262883000000，故選B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握中n的取值方法是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)冪的定義，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.的底數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；

B.的底數(shù)是，故該選項正確，符合題意；C.的底數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；

D.的計算結(jié)果是，故該選項不正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了冪的定義，有理數(shù)的乘方運算，掌握有理數(shù)的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，逐項判定即可．【詳解】解：①，②，③，④，∴其中結(jié)果等于的是：①②③④．故選：D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，以及相反數(shù)的求法，求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”．9．D【分析】本題考查有理數(shù)及平方的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)及平方的性質(zhì)可知，一個數(shù)的平方等于它本身的數(shù)有0和1，從而得到答案．【詳解】解：一個數(shù)的平方等于它本身的數(shù)有0和1．故選：D．10．D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：D．11．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對值的性質(zhì)，乘方運算，明確負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵，，，，∴負(fù)數(shù)有，，，共3個．故選：B．12．B【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方法則，絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的除法法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：；；；；；，即等于1的數(shù)有4個．故選：B．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵．13．9【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性解決此題．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時，則．∴．∴．故答案為：9．【點睛】本題主要考查偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性，熟練掌握偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)乘方確定，，根據(jù)新定義求出，，然后代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查新定義對數(shù)函數(shù)運算、乘方的逆運算等知識點，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定義運算的實質(zhì)是乘方的逆運算是解答本題的關(guān)鍵．15．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：150萬，故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16．【分析】根據(jù)得到，計算．【詳解】因為，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查了偶次冪和絕對值的非負(fù)性，冪的計算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．17．/0.7534【分析】根據(jù)倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義以及有理數(shù)的乘方直接求解．【詳解】解：∵，的倒數(shù)是，∴的倒數(shù)是；-3的絕對值是3；∵，-4的相反數(shù)是4，∴的相反數(shù)是4；故答案為：，3，4．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義．若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．同時也考查了有理數(shù)的乘方．18．【分析】本題主要考查有理數(shù)的比較大小，絕對值，乘方的運算，根據(jù)有理數(shù)的運算及性質(zhì)化簡，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法“正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)”即可求解．【詳解】解：，，，，∴．19．(1)①

②

③

④

⑤

⑥(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，(3)【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)字，可以比較出它們的大小，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的式子，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，可以比較出題目中數(shù)字的大?。驹斀狻浚?）解：①，；∴；②，；∴；③，；∴；④，；∴⑤，；∴⑥，．∴故答案為：①

②

③

④

⑤

⑥．（2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的乘方運算，有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，比較出數(shù)字的大?。?0．(1)(2)16(3)(4)(5)8(6)36【分析】本題考查了乘方的運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進(jìn)行解題．（1）根據(jù)乘方的運算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．（2）根據(jù)乘方的運算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．（3）根據(jù)乘方的運算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．（4）根據(jù)乘方的運算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．（5）根據(jù)乘方的運算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．（6）根據(jù)乘方的運算法則進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．21．(1)5.4×106毫升(2)10.8元(3)1.08×107元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】（1）解：250×10×2×3×360＝5400000＝5.4×106（毫升），答：如果一家三口都像這樣每天刷兩次牙，一年要浪費5.4×106毫升水；（2）5.4×106毫升＝5.4立方米，5.4×2＝10.8（元）．答：如果每立方米水按2元計算，這個家庭一年要浪費10.8元；（3）100萬=10000005.4×106×1000000＝5.4×1012（毫升）．答：某城市約有100萬個這樣的家庭，如果所有的人在刷牙過程中都不關(guān)水龍頭，則一年要浪費5.4×1012毫升水；10.8×1000000＝1.08×107（元）．答：浪費1.08×107元．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．22．(1)；(2)①②③；(3)見解析，＜＜1.5＜4．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點A的位置在?2和?3中間，可知圖中點A表示的數(shù)是；（2）根據(jù)數(shù)軸可知點B表示的數(shù)是4，再分別根據(jù)絕對值、相反數(shù)以及乘方的意義判斷即可；（3）根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上分別畫出點C、點D，并標(biāo)明相應(yīng)字母，再根據(jù)數(shù)軸的特點從左到右用“＜”號將這些數(shù)連接起來．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得：圖中點A表示的數(shù)是，故答案為：；（2）解：由數(shù)軸可知點B表示的數(shù)是4，∵①，②，③，④，∴圖中點B可以表示的數(shù)是：①②③，故答案為：①②③；（3）解：點C和點D如圖所示：由數(shù)軸得：＜＜1.5＜4．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，絕對值、相反數(shù)以及乘方的意義，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．23．(1)千米(2)需要秒【分析】（1）根據(jù)科