1-1一大平板，高3m、寬2m、厚0.02ra,導(dǎo)熱系數(shù)為45W/(m?K),兩

側(cè)表面溫度分別為tklOOC、t2=50℃,試求該平板的熱阻、熱流量、熱流密度。

李慶宇

解：由傅里葉導(dǎo)熱定律有：

熱阻：

熱流量：

熱流密度：

1-2一間地下室的混凝土地面的長和寬分別為Um和8m,厚為0.2m。在冬季，上下表

面的標稱溫度分別為17°。和如果混凝土的熱導(dǎo)率為1.4W/(m-K),通過地面的熱損

失率是多少？如果采用效率為nf二090的燃氣爐對地下室供暖，且天然氣的價格為CH二

$0.01/MJ,每天由熱損失造成的費用是多少？鐘超

解：熱損失率

=1.4X11X8X(17-10)/0.2

=4312W

0X

費用y=眄x0.O1x6x24x6°x6°

=4.14$

1-3空氣在一根內(nèi)徑50mm,長2.5m的管子內(nèi)流動戶被加熱，已知空氣平均溫度為80℃,

管內(nèi)對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=70W/(m2?K),熱流密度為q=5000W/m2,試求管壁溫

度及熱流量。曾廣成

解：由牛頓冷卻公式得管壁溫度為：

q5000

==萬+)=70-+80=1514℃

熱流量為：

cf>=Aq=Tixdxlxq=3.14X0.05X2,5X5000=3295(W)

1-4受迫流動的空氣流過室內(nèi)加熱設(shè)備的一個對流換熱器，產(chǎn)生的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=

1135.59W/(m2?K),換熱器表面溫度可認為是常數(shù)，為65.6C,空氣溫度為I8.3C。若要求

的加熱功率為8790W,試求所需換熱器的換熱面積。張德金

解：根據(jù)對流換熱公式團,其中表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1135.59W/(m2?K),團,團,則團。

1-5一電爐絲，溫度為847C,長1.5m,直徑為2mm,表面發(fā)射率為0.95。試計算電爐

絲的輻射功率。劉偉強

解：實際物體的輻射力可以表示為：

E=￡。T4=￡CO(T/100)4,其中e表示實際物體表面發(fā)射率,C0：黑體輻射系

數(shù),T：物體熱力學(xué)溫度；

電爐絲表面輻射面積S:

S=2m2+7tdL

相射功率P=ES

代入相關(guān)數(shù)據(jù)得到P=799.3543w/s

1-6夏天，停放的汽車其表面的溫度通常平均達40?50℃。設(shè)為45C,表面

發(fā)射率為0.90,求車子頂面單位面積發(fā)射的輻射功率。袁豐波

解：由題意得

E

'：€=——

Eb

E=E盧=oT4s=5.67x10-8(45+273)4x0.9=52L8W/m2

1-7某鍋爐爐墻，內(nèi)層是厚7.5cm、入=1.10\W(m?K)的耐火磚，外層是厚0.64cm、

入=39W/(m?K)的鋼板，且在每平方米的爐墻表面上有18只直徑為1.9cm的螺栓[入=

39W/(m?K)]。假定爐墻內(nèi)、外表面溫度均勻，內(nèi)表面溫度為920K,爐外是30UK的空氣，爐

墻外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為68\W(m2-K),求爐墻的總熱阻和熱流密度。蔣翼

解：由題知：

爐增內(nèi)表面溫度g=92()K

戶外空氣溫度二秋長

以單位面積爐器為研究對象，

18個螺栓的總表面積：

22-32

4=18乂,M2=18X1X^X(1.9X10-)=5.1xl0m

44

除去螺栓后的內(nèi)外層爐墻的表面積：

A'=1—A=1-5.1X10-3=0.9949m2

18個螺栓的熱阻:

4+&_0.075+0.00064

R'=39x5.1x10-3=O.38K/W

除去螺栓后的內(nèi)外層爐地的熱阻:

0.07500064

R'=--+^^=———+O。=0.0685K/W

1.1x0.994939x0.9949

此時兩個熱阻為并聯(lián)，所以總熱阻：

=^=0.38x0.0685=()O58K/W

R+R'0.38+0.0685

故熱流量為

①=a一%=92()-300=10689.7W

0.058

所以，熱流密度為

q=—=10689.7W/m2

A

1-8有一厚度為6=400mm的房屋外墻，熱導(dǎo)率為入=0.5W/(m-K)。冬季室內(nèi)空氣溫度為

tl=20℃z和墻內(nèi)壁面之間對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為卜1=4W/(m2?K)o室外空氣溫度為

t2=-10℃,和外墻之間對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=6W/(m2?K)。如果不考慮熱輻射,

試求通過墻壁的傳熱系數(shù)、單位面積的傳熱量和內(nèi)、外壁面溫度。肖龍

解：墻壁傳熱系數(shù):國

單位面積傳熱量：夕=kN=0.82x[20-(-10)]=24.66(w/m2)

由：團可得：

outside=tair,ou「qlb=------=一5.9℃

tw,im=13.8c。

1-9一雙層玻璃窗，寬1.1m、高1.2m、厚3mm,導(dǎo)熱系數(shù)為1.05W/(m?K)；中間空氣層厚

5mm,設(shè)空氣隙僅起導(dǎo)熱作用，導(dǎo)熱系數(shù)為2.60X10-2W/(m?K),室內(nèi)空氣溫度為25℃,表

面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為20W/(m2?K)；室外溫度為-10℃,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/(m2?K)。試計

算通過雙層玻璃窗的散熱量，并與單層玻璃窗相比較.假定在兩種情況下室內(nèi)、外空氣溫度

及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相同。(李作東)

解：雙層玻璃窗時，由給定條件可知，這是一個穩(wěn)態(tài)熱傳過程，

室內(nèi)空氣與內(nèi)層玻璃窗外壁面之間的對流傳熱:電

內(nèi)層玻璃窗壁的導(dǎo)熱:團；

中間空氣層的導(dǎo)熱:國

外層玻璃窗壁的導(dǎo)熱:0；

外層玻璃窗外壁面與室外空氣件的對流傳熱:0;

式中：

%=20W/(w2?K),A=1.lxL2-2，S=25c4=L05W/(療.K),g=0.003m,

2

%=2.6()xl0-2w/(〃？?K),&=().()()5/n,/?2=15W/(/n.K),r/2=-1()℃

熱阻凡=%+此1+&2+&1+(2=《+粵+白+白=0?2384長/卬，

Ahy/AX)AJ4

所以散熱量①二n二2二146.8118W

%

單層玻璃時，熱阻團

所以散熱量①=上匚蟲=386.5339W

比較可知，雙層玻璃比單層玻璃散熱量減少了許多。

1-10夏天，陽光照耀在一厚為44mm的用層壓板制成的木門外表面上，用熱流計測得木門

內(nèi)表面的熱流密度為15W/m2；外表面溫度為40C,內(nèi)表面溫度為30C。試估算此木門在

厚度方向上的導(dǎo)熱系數(shù)。

(池寶濤)

解：

.Ar

q=/t——

b

入=但=?§*Q.Q44=O.O66W/(zw.AT)

40—30

1-11用均勻地繞在圓管外表面上的電阻帶做加熱元件，以進行管內(nèi)流體對流傳熱試驗，如

附圖所示。用功率表測得外表面加熱的熱流密度為3500W/m2；用熱電偶測得某一截面上的

空氣溫度為45℃,內(nèi)管壁溫度為80℃。設(shè)熱量沿徑向傳遞，外表面絕熱良好，試計算所討論

截面上的局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。圓管的外徑為36mm,壁厚為2mm?？讎鴹?/p>

解：由題意35OOW/0(80℃-45℃)

又—=[18-2)mm=16inm

.-.//=112.5W/(m2.K)

1-12半徑為0.5m的球狀航天器在太空中飛行，其表面發(fā)射率為0.8。航天器內(nèi)電子元

件的散熱量總共為175W,假設(shè)航天器沒有從宇宙空間接受到任何輻射能，試估算其外表面

的平均溫度。周旭

解：電子元件的發(fā)熱量=航天器的輻射散熱量，即；

04，所以得到:T=0=187K.

T為黑體的熱力學(xué)溫度,K：

。為斯忒藩-玻耳茲曼常量，黑體輻射常數(shù)，自然常.數(shù),5.67X10-8W/(m2-K)；

A為輻射表面積,m2：

￡稱為該物體的發(fā)射率。

1-13有一臺氣體冷卻器，氣側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hl=95W/(m2?K),壁面厚5=2.5mm,X

水側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)?。設(shè)傳熱壁可以看作平壁，試計算各

=46.5W/(m(K)zh2=5800W/(m2K)

個環(huán)節(jié)單位面積的熱阻及從氣到水的總傳熱系數(shù)。你能否指出，為了強化這一傳熱過程，應(yīng)

首先從哪一個環(huán)節(jié)著手？如果氣側(cè)結(jié)了一層厚為2mm的灰，X=0.116W/(m?K),水側(cè)結(jié)

了一層厚為的水垢，其他條件不變。試問此時的總傳熱系數(shù)為多少?

1mmX=i.i5W/(m(K)z

李通

解：由題意得

R,=—=0.010526

%

R2=5.376x10-5.

/?.=—=1.724x10\

為

所以，總傳熱系數(shù),國

應(yīng)該先強化氣體側(cè)表面?zhèn)鳠帷?/p>

11

K==34.6W/"K)

L2+5+_L10.0020.00250.0011

4A一++H------------1---------

%4A,4h,950.11646.51.155800

1-14附圖所示的空腔由兩個平行黑體表面組成，空腔內(nèi)抽成真空，且空腔的厚度遠小于其

高度與寬度，其余己知條件如圖示。表面2是厚6=0.1m的平板的一側(cè)面，其另一側(cè)表面3

被高溫流體加熱，平板的導(dǎo)熱系數(shù)X=17.5W/(m(K)o試問在穩(wěn)態(tài)工況下表面3的溫度tw3為

多少？(劉建平)

解：在穩(wěn)態(tài)工況下因為團

,,lw3~十

=132.67℃

1-15一個儲存水果的房間的墻用軟木板做成，厚為200mm,其中一面墻的高與寬各

為3m及6m。冬天，設(shè)室內(nèi)溫度為2℃,室外力-10C,室內(nèi)墻壁與外境之間的表面?zhèn)鳠嵯?/p>

數(shù)為6W/（m2?K）,室外刮強風(fēng)時的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為60W/（m2?K）,軟木的導(dǎo)熱系數(shù)人

=0.044W/（m（K）,試計算通過這面蠟所散失的熱量，并討論室外風(fēng)力減弱對墻散熱量的影響

（提示：可以取室外的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)值為原來的三分之一或四分之一來估算）。肖澤亮

解:依題意可得:團

而當(dāng)室外風(fēng)力減弱時，取室外的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)值為原來的三分之一，即20W/（m2?K）,則

AT2-(-10)

中=W=45.36W

~1---1F----o1-T-~---

6x3x63x6x203x6x0.044

1-16在一次測定空氣橫向流過單根圓管的對流換熱試驗中，得到下列數(shù)據(jù)：管壁平均

溫度tw=69℃,空氣溫度tf=20℃,管子外徑d=14mm,加熱段長80mm,輸入加熱段的功率

為8.5W,如果全部熱量通過對流換熱傳給空氣，試問此時的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為多大?

張治中

解：對流換熱公式0

8.5=hndlAt

8.5=/7X^X14X80X10-6X(69-20)

8.5xlO6

h==49.3W/(〃r?K)

14x80x49x4

2-1?直徑為do,單位體積內(nèi)熱源的生成熱中的實心K圓柱體，向溫度為t8的流體散熱，表

面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為ho,試列出圓柱體中穩(wěn)態(tài)溫度場的微分方程式及定解條件。（鄭文平）

解：0

2-2金屬'實心長棒通電加熱，單位長度的熱功率等于中I（單位是W/m）,材料的導(dǎo)熱

系數(shù)入，表面發(fā)射率￡、周圍氣體溫度為tf,輻射環(huán)境溫度為Tsur,表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均已知,

棒的初始溫度為to。試給出此導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述。（黎青青）

解：此導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述

由團可得：

dt1d.dt.①/

=a-----(r—)+--

rdrdrTIR~

邊界條件：團

r=0，三『（）

dr

&

，.=R，f）』=T/）+町,T晨-左）

or

2-3試用傅里葉定律直接積分的方法，求平壁、長圓筒壁及球壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱下的熱流量

表達式及各壁內(nèi)的溫度分布?；豉i光

解：單層平壁的導(dǎo)熱微分方程式為

d2t

斤=°，

邊界條件為：x=O,t=S;x=64團；

可以用直接積分法求為通解：1=取+國

代入邊界條件，可得：0=0,0=-0,

于是，平壁的溫度分布為：t=0-0x,

通過平壁的熱流密度可由傅立葉定律得出：q=一葬回，

可見，通過平壁的熱流密度為常數(shù)，與坐標x無關(guān)。

通過整個平壁的熱流審:為：（t>=Aq=A0.

對于多層平壁：根據(jù)單層半壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計算公式，對于n層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，熱流量

的計算公式應(yīng)為：①=回其中團為各層的導(dǎo)熱率。

圓筒壁內(nèi)的導(dǎo)熱為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，導(dǎo)熱微分方程式為：&

第一類邊界條件:「=縱=回;r=0,t=0;

可得導(dǎo)熱微分方程式的通解為:t=EM3,

代入邊界條件，得:曲@團=團，

將團,團代入通解，可得圓筒壁內(nèi)的溫度分布為:t=（3,

可見，壁內(nèi)的溫度分布為對數(shù)曲線。溫度沿r方向的變化率為：0=0,

上式說明溫度變化率的絕對值沿，?方向逐漸減小。

根據(jù)傅立葉定律，沿圓筒壁r方向的熱流密度為:q=-0=0,

通過整個圓筒壁的熱流量是不變的，其計算公式為中=2抑用=（2=詠［3,對于多層球壁：①

=0=□.

（3為各層的導(dǎo)熱率，為常數(shù)，

球壁的導(dǎo)熱微分方程式為:團，

邊界條件：r=0,t=0;r=-t=團，

采用直接積分的方法，可求得球壁的溫度分布為：t=0-0（0）,

可見，球壁的溫度分布曲線為雙曲線。

根據(jù)傅立葉定律，可求得通過球壁的熱流密度為:q=-0=0,

表明，通過球壁的熱流量密度是變化的，沿r方向逐漸減小。

通過整個球壁的熱流量為：

6=Aq=4q===,6為球壁的厚度。

2-4某房間的磚墻高3m、寬4m、厚0.25m,增內(nèi)、外表面溫度為15℃和-5℃,已知磚的導(dǎo)

熱系數(shù)，=0.7W/（m?K）,試求通過彼墻的散熱量？（高洋）

解：

O=/IA—=O.7x（3x4）x15"（~5^W=l176W

8'70.25

2-5一爐壁由耐火磚和低碳鋼板組成，石專的厚度（l=7.5cm,導(dǎo)熱系數(shù)（l=l.lW/（m?℃）,

鋼板的厚度（2=6.4cm,導(dǎo)熱系數(shù)（2=39W/（m?℃）。磚的內(nèi)表面溫度twl=647℃,鋼板的外

表面溫度tw2=137℃。（1）試求每平方米爐壁通過的熱流量；（2）若每平方米壁面有18個

直徑為1.9cm的鋼螺栓（［=39W/（m?°C））穿過，試求這時熱流量增加的百分率。［第1

章熱傳導(dǎo)）（肖乃松）

解：由條件得

已知爐墻內(nèi)表面溫度

%=920K

戶外溫空氣溫度

4=300K

(1)內(nèi)外層爐墻的熱阻

心立+匹=陋+駕=O”K/w

4AZ2A1.139

所以，熱流量為

中=上強=647-137=7285.7卬

R().07

當(dāng)每平方米壁面有18鋼螺栓時，有

18個螺栓的總面積A=18x，㈤2=i8x」x7rx(L9xl(r2)2=5.ixl(r3團2

44

除去螺栓后的內(nèi)外層爐墻的表面積A'=1-A=1-5.1X10-3=0.9949/n2

G+&_0.075+0.()64

18個螺栓的熱阻R==0JK/W

39x5.1x107

執(zhí)

除去螺栓后的內(nèi)外層爐墻的，、、、阻

0.0750.064

R，=R-+-^-：------------F----------=0.07K/W

M44,1.1x0.994939x0.9949

此時連個熱阻為并聯(lián)模式，所以總熱阻為

=叱。。7=0.064K/W

R'+R'0.7+0.07

所以此時的熱流量為

*上工的-137=7968.8W

用0.064

所以，熱流密度增加為百分率為

①'-①7968.8-7285.7八

--------=----------------------=9.44%ft/

7285.7

2-6平壁表面溫度twl=450℃,采用石棉作為保溫層材料,

4=0.094+0.0()0125,保溫層外表面溫度為iw2=50V,若要求熱損失不超過

3403隔2,問保溫層的厚曖應(yīng)為多少?(范文可)

解：平均溫度0

2=0.094+0.000125t=0.094+0.000125X250=0.12525w/(m?k)

ngr秋％10.12525x(450-50)八<”、

則壁厚3=——=-----痢-----=0.147m

2-7在如圖2-32所示的平板導(dǎo)熱系數(shù)測定裝置中，試作厚度6遠小于直徑d。由于安裝制

造不好，試件與冷、熱表面之間存在著一厚度為△=0.1門m的空氣隙。設(shè)熱表面溫度tl=

180℃,冷表面溫度t2=30C,空氣隙的導(dǎo)熱系數(shù)可分別按tl.t2查取。試計算空氣隙的存

在給導(dǎo)熱系數(shù)的測定帶來的誤差。通過空氣隙的輻射傳熱可以忽略不計。(⑦=58.2W,d=

120mm)

解：查附表8得℃,

C

①,二『.二』180--30.7td

無空氣時％”

—=0.0293152Z.=34.323

有空氣隙時

(!)=——A

…+烏

444/

先=43.983

得，

A,-Ar

工f——^=28.1%

所以相對誤差為4，

2-8一鋁板將熱水和冷水隔開，鋁板兩側(cè)面的溫度分別維持90c和70℃不變，板厚

10mm,并可認為是無限大平壁。0℃時鋁板的導(dǎo)熱系數(shù)人=35.5W/(m?K),100℃時入=34.3

W/(m?K),并假定在此溫度范圍內(nèi)導(dǎo)熱系數(shù)是溫度的線性函數(shù)。試計算熱流密度，板兩側(cè)的

溫度為50℃和30c時，熱流密度是否有變化？夏達興

解：對于平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，已知兩表面的溫度分別為tl和t2。導(dǎo)熱微分方程簡化為

其通解為

問題的邊界條件為

x=O,7=4

*

x=B、t=t、

由此可確定通解中的兩個任意常數(shù)，得到該問題的溫度分

布

t_tA%

fS"

根據(jù)傅里葉定律可進一步確定平壁中的熱流密度

對于變物性問題，如果已知導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系團，定義

為tl~t2溫度范圍內(nèi)的平均導(dǎo)熱系數(shù)，則可得

由于導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化是所描述的線性函數(shù)，則很顯然，平均導(dǎo)熱系數(shù)即是材料在平均溫

度1下的導(dǎo)熱系數(shù)，即tm=(90+70)/2=80D=-0.012t+35.5

A〃產(chǎn)(34.3-35.5)"100+35.5=34.54W/(，〃K)

故9=35.54*(90-70)/0.01=69080.//mI-5

板兩側(cè)的溫度為50℃和30℃時,tm=40,入m=(34.3-35.5)tm/100+35.5=35.02

故q=35.02*(50-30)/0.01=70040J/nv-s,熱流密度變大了。

2.9厚度為20mm的平面墻的導(dǎo)熱系數(shù)為1.3W/(m?K)。為使通過該墻的熱流密度q不超過

1830W/m2,在外側(cè)敷一層導(dǎo)熱系數(shù)為0.25W/(m?K)的保溫材料。當(dāng)復(fù)合壁的內(nèi)、外壁溫度

分別為130CTC和50℃時，試確定保溫層的厚度。-柯文輝

解：由多層壁面導(dǎo)熱熱流密度計算公式得知每平方米墻的熱損失為:

0；代入數(shù)據(jù)得:團

解得隔熱層的厚改心>166.9〃〃〃

2-10某大平壁厚為25mm,面積為0.1m2,一側(cè)面溫度保持38℃,另一側(cè)面保持94C。

通過材料的熱流量為lkW時，材料中心面的溫度為60℃。試求出材料的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變

化的線性函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)4=&)(1+初)

Q=-AA—=-2o(l-bt)A—

dxdx

8i2

積分JQdx=1-/to(14-/?r)A/r

0”

Qb=4o(t1-12)A+(tl2-t22)

AhA

即Q=4。三(tl-t2)U+7(tl+t2)]=三(tl-t2)4

o2o

平壁在給定溫度范圍的平均導(dǎo)熱系數(shù)為殺=4。gb丹+⑵)

八..to-tl..t2-tl

Q=A%—=A%—^―

2

360-38

lxl0=0.1x/lmlx25--------

—xlO3

2

94-38

1X103=0.1XAX---------------

111225x1O-37

解得4ml=5.682w/(m?k)2inl=4.464w/(m?k)

+b(6。+38))

又因為=4。(1

2

b(94+38))

42=4。(1+

2

解得b=-7.22xl()3Ao=8.66w/(m?k)

所以幾=幾。(1+bt)=8.66x(1-7.22xlO3t)

2-11參看圖2-33,一鋼筋混凝土空斗堵，鋼筋混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)入=1.53W/(m*),空

氣層的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)入=0.742W/(m-K)o試求該空斗墻的單位面積的導(dǎo)熱熱阻。卜艷平

解：熱流的方向是自上而下或自|F而上，由于這是一個復(fù)哈坪壁，各部分的面積不一樣，所

以為了計算出單位面枳的導(dǎo)熱熱阻，應(yīng)先計算出總熱阻國再乘以面積A,即可得到單位面枳

的熱阻瓦

假設(shè)空斗墻無限大，所以計算時取其中一段。

6_200x10-3

=6.54-K/WP

AA1.53X1X20X10-3

R入2=RA4匚

74

八AM黑°-K'

3_130X10-3

R-=0.565K/WP

AA0.742X1X310X10一3

母二——J==--------J-L=0.643-K/WP

--------------r--------------------1---

R入2+R入3+R入4+R入10074+0.565+0.0746.54

A=（310+20）X1X10-3=0.33m2P

???r入=AXR入=0.33X0.643=0.212m2-K/U

2-12蒸汽管道的內(nèi)、外直徑分別為160mm和170m門，管壁導(dǎo)熱系數(shù)（=58W/（m?K）,管

外覆蓋兩層保溫材料:第一層厚度（2=30mm、導(dǎo)熱系數(shù)（2=0.093W/（m?K）；第二層（3=

40mm、導(dǎo)熱系數(shù)（3=0.17W/（m?K）。蒸汽管的內(nèi)表面溫度twl=300℃,保溫層外表面溫度

tw4=50aCo試求⑴各層熱阻，并比較其大小：（2）單位長蒸汽管的熱損失；（3）各層之間的接

觸面溫度tw2和tw3。張士亨

解：

3演

￡23

tW12

R..=—!—ln^.=—5—In—=1.664X10^(/M-ZC)/VV

1)

2成,&24x58160

1ln17^6()=0.517(/n^)/W

R入2=

叭2乃x0.093

2d2

1,d-,+2a+2苗■^―篦70+6。+8。=0279"〃.止W

二----In------~-=

4+2&2乃乂0.17170+60

《R入3<&2

q產(chǎn)/=A/3007。=3i41W/m

2)Z&，%+%()57+0.279

3)由得

R八

乙/2=??Ig-*Iq島/vI=300-314.1X1.664x107=299.95*C

同理：

。，3=*4+/A/3=50+314.1X0.279=137.63℃

2-13一外徑為100mm,為徑為85mm的蒸汽管道，管材的導(dǎo)熱系數(shù)(=40W/(m*K),其內(nèi)表

面溫度為180C,若采用(=0Q53W/(mK)的保溫材料進行保溫，并要求保溫層外表面溫度不

高于40C,蒸汽管允許的熱損失ql=52.3W/m。間保溫材料層厚度應(yīng)為多少？匡累

解：

設(shè)保溫材料厚度為團，則團

-。3

故q=<52.3W/m

\.d.\.d.

----In—+-----In—

2M&2也d2

當(dāng)團時，保溫材料最小，此時

180-40

<52.3

(0.1+25)

-------In-:---1------------In

27rx400.0852^x0.0530.1

解得：SN0.07185m=71.85相加

即保溫材料厚度不小于71.85/〃〃?。

2-14一根直徑為3mm的銅導(dǎo)線，每米長的電阻為2.22X10-3Q。導(dǎo)線外包有厚1mm、

導(dǎo)熱系數(shù)0.15W/(m-K)的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為65C,最低溫度0℃,試確定這

種條件下導(dǎo)線中允許通過的最大電流。崔晉輝

解：最大允許通過電流發(fā)生在絕緣層表面溫度為65oC,

最低溫度(TC的情形。此時每米導(dǎo)線的導(dǎo)熱量；

^=2^,=3.14X0.15X-^7=1I9.9W//T?

Z*E%

最大允許通過電流滿足，/R=ii9.9

所以4?=232.4(A)

2-15.用球壁導(dǎo)熱儀測定型砂的導(dǎo)熱系數(shù)。兩同心空心球殼直徑分別為d..75mm,d..150mm,

兩球殼間緊實地充填了型砂。穩(wěn)態(tài)時，測得內(nèi)、外表面溫度分別為t..52.8C,t..47.3C,加熱

的電…0.124A,電...15V,求型砂的導(dǎo)熱系數(shù)。許時杰

解：(D=/U=().124xl5=1.86W

6d-d150-75___

d=-2----,L=---------=37.5mm

22

,,...4成(乙一/"Tid.d^AAt

熱導(dǎo)率(①二一」\二―Y一)

J__￡3

2二萩、二-----------上86x375x10-，----------二°,)

冗岫5-%)3.14x75x150x10-6x(325.8-320.3)

2-16測定儲氣罐空氣溫度的水銀溫度計測溫套管用鋼制成，厚度(=1.5mm,長度I=

120mm,鋼的導(dǎo)熱系數(shù)(=48.5W/(m?K),溫度計示出套管端部的溫度為84c套管的另一端

與儲氣罐連接處的溫度為40C。已知套管和罐中空氣之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=2OW/(m2?K),

試求由于套管導(dǎo)熱所引起的測溫誤差。吳誠

解：溫度計套管可視作一個從儲氣罐筒體上伸出的既有導(dǎo)熱又有沿程對流換熱的擴展

換熱面即等截面直肋。設(shè)套筒直徑為d,則團，

----------x0.12=1.99

48.5x1.5xW73

應(yīng)用等截面直肋導(dǎo)熱理論解:團當(dāng)x=l時,胤

即tT=(t,為溫度計的讀數(shù))

/fch(ml)

f仲(叫一"84x3.725-40

則L=100.rc

3.725-1

2-17同上題，若改用不銹鋼套管，厚度(=0.8mm,長度I=160mm,套管與儲氣罐連接處予

以保溫使其溫度為60C,試求測溫誤差為多少？邱安

解：查資料得不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)為(=16.2W/(m?K)

溫度計套管可視作一個從儲氣罐體伸出的既有導(dǎo)熱又有沿程對流換熱的擴展換熱面即等截

面直肋，設(shè)套管直徑為d,則團，

瑞、朕h：鼠O'

=6.28

查表得到c/?(ml)=266

應(yīng)用等截面直肋導(dǎo)熱理論解:(3

當(dāng)必時,團，即團

/兇(血)70_84x266-60…

f---------------=84.1

則/ch(ml)-\266-1

可知測量絕對誤差為0.1℃

2-18截面為矩形的冷空氣通道，外形尺寸為3X2.2m2,通道墻厚度均為0.3m,已知墻體的

導(dǎo)熱系數(shù)(=0.56W/(m?K),內(nèi)、外蠟表面溫度均勻，分別為0℃和30℃,試求每米長冷空氣通

道的冷量損失。李慶宇

解：已知條件可以變?yōu)?0

由形狀因子的定義可知：

墻1的形狀因子:團

墻2的形狀因子:田

對于棱柱的形狀因子:團

總的形狀因子S=Si+Sz+S3

總的冷量損失為:團

則每米長冷空氣通道的冷量損失為:

QSAttwi-tW2)⑸+$2+53)乂％1-tw2)

(8L+5.33乙+0.54L)X0.56X(30-0)

~L~

=484.3卬/瓶

2-19直徑為30mm、長為lOUmm的鋼桿，導(dǎo)熱系數(shù)入=49W/(nrK),將具置于恒溫的

流體中，流體溫度tf=20C,桿的一端保持恒定的200C(流體與此端面不接觸)，流體

對桿的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2GW/(m2?K),試計算離端頭50mm處的溫度。鐘超

解：設(shè)桿另一端的溫度為T

流體對桿表面對流傳熱。=；(五/+71dMT?0

要等于倆端面的導(dǎo)熱量

0=0

..M2At2

hAiMi=-r~

0

20xxTTx(0.03)2+兀x0.03x0.1)x(T-20)=49x1xTTx(0.03)2

x(200-7)/0.1

解得T=133℃

acc200-133LCL

離端頭50m〃z處的溫度為尸133+X5O=166,5℃0

2-20過熱蒸汽在外徑為127mm的鋼管內(nèi)流過，測蒸汽溫度套管的布置如圖2-34所示。己

知套管外徑d=15mm,厚度6=0.9mm,導(dǎo)熱系數(shù)人=49.1W/(m?K)o蒸汽與套管間的表

面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=105W/(m2-K)o為使測溫誤差小于蒸汽與鋼管壁溫度差的0.6%,試碓定套

管應(yīng)有的長度。曾廣成

解：依題意，應(yīng)有：

團，即ch(mH)=166.7

查雙曲函數(shù)表,得mH=arc[ch(166.7)]=5.81

而團，于是得:H=0=O.119m

2-21用一柱體模擬燃汽輪機葉片的散熱過程。柱長9cm、周界為7.6cm、截面為

柱體的一端被冷卻到(見圖。的高溫燃氣吹過該柱體，假設(shè)表

1.95cm2z305℃2-35)815℃

面上各處的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均勻為28W/(m2?K),柱體導(dǎo)熱系數(shù)X=55W/(m-K),肋端絕

熱。試求：

(1)計算該柱體中間截面上的平均溫度及柱體中的最高溫度:

(2)冷卻介質(zhì)所帶走的熱量。張德金

解：(1)以一維肋片的導(dǎo)熱問題來處理

引入過余溫度比得到方程外則

叵=I28x0.076~

、就一^55x1.95x10-4=14.09

則肋片中的溫度分布為。/喘譚

ch(mH)=c/?(l4.09x0.09)=c/?(1.268)=1.92

=305-815=-510℃

所以，該柱體中間截面的過于溫度為(x=H0

c"〃，匕廠")]1209

2

0H=%------------=(-510)x上空，一321℃

y°ch(mH)1.92

則，〃=6〃=-321+815=494℃

7T

柱體中最高溫度為肋端溫度，則團

最高溫度為

tH=GH+乙=-266+815=549'C

(2)冷卻介質(zhì)所帶走的熱量

①二竺即力(加”)=28x0，Q76(-510)rA(l.268)=—65.7W

m14.09

負號表示熱最由肋尖向肋根傳遞。

2-22兩塊厚5mm的鋁板，粗糙度都是2.54pm,用螺栓連接，接觸壓力為2MPa,通過

兩塊鋁板的總溫差為80C。已知鋁的導(dǎo)熱系數(shù)為180W/(m-K),試計算接觸面上的溫度差。

劉偉強

解：(熱量守恒)

由鋁板的粗糙度、接觸壓力數(shù)據(jù)查表可知，兩塊鋁板之間的接觸熱阻為:

0.88(10-4[m2(℃/w)]：

兩塊鋁板單位面積的熱阻為：

2X(^/；.)=5.5556X10-5[/?Z2(4CAV)]；

設(shè)接觸面的溫差為則有：

△7/(0.88x10-4)=80/(0.88x10-4+5.5556x10-5)

得到△7=49。401c

5-1溫度為50℃,壓力為1.01325X105Pa的空氣，豆行掠過一塊表面溫度為100℃的平

板上表面，平板下表面絕熱。平板沿流動方向長度為0.2m,寬度為0.1m。按平板長度計算

的Re數(shù)為4X104。試確定平板表面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和傳熱量。袁豐波

解：本題為空氣外掠平板強制對流換熱問題。

由于回屈層流狀態(tài)。

故：=0.664

空氣定性溫度：

0=；&+Q)=：X(100+50)=75C

JL

故

hl/1

M/=—=0.664x(4x10'?x0.73=117.9

Nu入117.9x0.0299

h=17.6W/(>?K)

().2

散熱量:

①=hA(tw-rz)=17.6x0.2x0.1x(HX)-50)=17.6W

5-2壓力為1.01325X105Pa、溫度為30℃的空氣以45m/s的速度掠過長為0.6m、壁溫為25O'C

的平板，試計算單位寬度的平板傳給空氣的總熱量。蔣翼

解：定性溫度C,

查得W/(m-K)f

v=27.8x106nf/s

45x0.6

所以,人==9.71x10s

27.8x1O-6

又，所以為湍流狀態(tài),

8

故，Nu=(0.0377?e°-870)/^/

=(0.037x971000。&-870)x0.684%=1215

=1215x3.49x10-2x1x(250-30)=932.9w

5-3溫度為27℃的空氣流過長lm的平板，風(fēng)速為10m/sz畫出局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)沿板長的

變化曲線，并求出全板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。肖龍

解：①設(shè)空氣流過的板長為團則團的取值范圍為［0,1］。

DUX11

把公式=T代入公式％/=。?332；(4/)2c尸

中可以得到hj與X的函數(shù)式

2(R/(P>

hxx=0.332

畫出該函數(shù)曲線如下圖:

局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)沿板長的變化曲線

6

A0.

0.

顯0.

用06.

欣.5

聞.4

畫.3

眼6.J2

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

板長x

②由公式N“,=0.664(R*)2(夕3和公式Nld=-

A

可以推出團，

中l(wèi)=\m查得30℃時空氣的運動粘度為v=16xl06m2/5修=0,701

4=2.67x1()2卬/(/欣)

最后可以求得人=0?121卬/rrr-K

5-4壓力為大氣壓的20℃的空氣，縱向流過一塊長320mm、溫度為40℃的平板，流速為

10m/so求離平板前緣50mm>100mm、150mm>200mm>250mm^300mm>320mm處的

流動邊界層和熱邊界層的厚度。李作東

解:邊界層的平均溫度為瓦

由空氣物性參數(shù)表知:同

在里平板前緣用處的雷諾數(shù)為比其中團為空氣流速，

帶入數(shù)據(jù)知，在離平板前緣50mm、100mm、150mm>200mm、250mm、300mm、320mm

處時雷諾因數(shù)分別為:團、團、團、團、團、田、回

邊界層為層流，根據(jù)公式國知流動層的厚度分別為：1.4mm、2mm、2.4mm、2.8mm>3.2mm、

3.5mm^3.6mm,

根據(jù)公式團知熱邊界層的厚度分別為：1.576mm、2.2514mm>2.7017mm、3.152mm、

3.6023mm、3.94mm、4.0526mm。

5-5壓力為大氣壓的20℃的空氣，縱向流過一塊長320mm、寬度為1m、溫度為40C的平板,

流速為10m/s,求平板與空氣的換熱量。池寶濤

解:平板的平均換熱系數(shù)：

1I

Zu=O.664Re5pr5

=0.664x(2.0x1O5)2xO.7O15

=267.3

「工」2.67x1O_2W/(/rz-X7)”八八…

h=——Nu=--------------------------------------=22.0(W/2-K)

/0.32,77

平板與空氣的換熱