城南區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)科期中學(xué)情調(diào)研出卷單位：師大金龍中學(xué)出卷人：張葉花一、選擇題：（本題共10小題，每題3分，共30分）1.下列各式：，，，，其中是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2.下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)0＝1 B．x4÷x2＝x6 C． D．3.如圖，小華為估計(jì)水塘邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘同側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)出點(diǎn)O與點(diǎn)A間的距離為15米，點(diǎn)O與點(diǎn)B間的距離為10米，則AB長(zhǎng)可能是（）A．5米 B．15米 C．25米 D．30米4.如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與這個(gè)三角形全等的圖形，那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）

SSS B．SAS C．AAS D．ASA5.把一副三角板按如圖所示擺放，使FD∥BC，點(diǎn)E恰好落在CB的延長(zhǎng)線上，則∠BDE的大小為（）A．10° B．15°C．25° D．30°6.如圖，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ＝a，則△MGQ周長(zhǎng)是（）A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a7.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)210個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，因此提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程為（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．8.如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝24cm，∠B＝∠C，BC＝16cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以4cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為（）cm/s時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．A．4 B．3 C．4或3 D．4或69.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，E為垂足，則結(jié)論：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC+CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．每年四月北京很多地方楊絮、柳絮如雪花般飛舞．據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105米，將0.0000105用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．若a2+5ab﹣b2＝0，則的值為．13.已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝．14.當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為0．15.如果（a﹣1）a+1＝1成立，則a＝．16.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，則此三角形的周長(zhǎng)是．17.如圖，△ABC≌△DEC，∠A＝40°，∠B＝70°，∠ACE＝30°，則∠DCA的度數(shù)為18.用⊕表示一種運(yùn)算，它的含義是：A⊕B＝．如果，那么3⊕4＝．19．（6分）計(jì)算：（1）（﹣1）2021+（π﹣3.14）0×（﹣2）2+（﹣）﹣2；（2）（2x2y﹣3）﹣2（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2．20.（8分）解方程：（1）；（2）21.(8分）先化簡(jiǎn)（1﹣）?，再在1，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22.（8分）如圖，AD＝CB，AB＝CD，BE⊥AC，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F．求證：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE＝DF．23（8分）如圖在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點(diǎn)，∠B＋∠C＝60°．（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）若BC＝13，求△AEF的周長(zhǎng)．24．（8分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷(xiāo)售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．（10分）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．求值：f（3）=f（）＝；f（4）+f（）＝；（2）猜想：f（x）+f（）＝，并證明你的結(jié)論；（3）求：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）的值．26．（10分）如圖1，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E．求證：（1）BD＝DE+CE；（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；（3）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，其余條件不變，若已知DE＝14，求梯形BCED的面積．

城南區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)科期中學(xué)情調(diào)研答案1-5BDBBB6-10DADCC11題1.05×10﹣512題513題k=-314題x=615題a=2a=-116題.2517題40°18題1919題（共6分）（1）（﹣1）2021+（π﹣3.14）0×（﹣2）2+（﹣）﹣2＝﹣1+1×4+9＝﹣1+4+9＝12；（2）（2x2y﹣3）﹣2（﹣xy2）3÷（x﹣3y）2＝x﹣4y6?（﹣x3y6）÷（x﹣6y2）＝﹣x﹣1y12÷（x﹣6y2）＝﹣x5y10．題（共8分）（1）；方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x（x﹣2），得4+（x﹣2）＝2x，解得：x＝2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)x（x﹣2）＝0．所以，x＝2是增根，原分式方程無(wú)解．（2）解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x﹣1），得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1），解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x﹣1≠0，∴原分式方程的解．21.題（8分）解：（1﹣）?，＝?，＝，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，x≠3，∴把x＝2代入得：原式＝＝﹣2．（8分）證明：（1）在△ABC和△CDA中，，△ABC≌△CDA（SSS）．（2）∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠DAC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DFA＝90°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．(8分)（1）∵DE是AB的垂直平分線，GF是AC的垂直平分線，∴EA＝EB，GA＝GC，∴△AEG的周長(zhǎng)＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝6；（2）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝70°，∴∠EAG＝110°﹣70°＝40°．(8分)（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是x元．第二批供應(yīng)書(shū)包單價(jià)（x+4）元?jiǎng)t：×3＝．解得：x＝80．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝80是原方程的根．答：第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）＝3700（元）．答：商店共盈利3700元．（10分）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．（1）求值：f（3）+f（）＝1；f（4）+f（）＝1；（2）猜想：f（x）+f（）＝1，并證明你的結(jié)論；（3）求：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）的值．【解答】解：（1）f（3）＝，f（）＝，f（4）+f（）＝1；（2）猜想：f（x）+f（）＝1，理由為：f（x）+f（）＝+＝+＝＝1；原式＝[f（）+f（2017）]+[f（）+f（2016）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）＝2016+0.5＝2016.5．26．（10分）如圖1，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E．求證：（1）BD＝DE+CE；（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；（3）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，其余條件不變，若已知DE＝14，求梯形BCED的面積．【解答】（1）證明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°＝∠BAC，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝AD，∴BD＝AD+DE＝DE+CE；（2）CE＝DE+BD，理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°＝∠BAC，∴∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴△A