[例1]如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，垂足為N.求證：AN⊥平面PBM.[研一題][自主解答]

設(shè)圓O所在的平面為α，已知PA⊥α，且BMα，∴PA⊥BM.又∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M為圓周上一點(diǎn)，∴AM⊥BM.∵直線PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.又AN平面PAM，∴BM⊥AN.這樣，AN與PM，BM兩條相交直線垂直．故AN⊥平面PBM.[悟一法](1)直線與平面垂直的鑒定(或)證明慣用的辦法是線面垂直的鑒定定理，要注意定理中的兩個(gè)核心條件：①面內(nèi)的兩條相交直線；②都垂直．

(2)要證明線面垂直，先證線線垂直，而證線線垂直，普通又借助線面垂直，它們是互相轉(zhuǎn)化的．

[通一類]1．如圖，Rt△ABC所在平面外有一點(diǎn)S，且SA

＝SB＝SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)．(1)求證：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC.證明：(1)∵SA＝SC，D為AC的中點(diǎn)，∴SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD.又∵SB＝SA，SD＝SD，∴△ADS≌△BDS.∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC.(2)∵BA＝BC，D為AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC.又由(1)知SD⊥平面ABC，∴SD⊥BD.于是BD垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線．∴BD⊥平面SAC.[研一題][例2]如右圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA，SB，SC，且∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°.求證：平面ABC⊥平面BSC.[自主解答]法一：取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD.∵∠ASB＝∠ASC，且SA＝SB＝SC，∴AS＝AB＝AC.∴AD⊥BC.又△ABS是正三角形，△BSC為等腰直角三角形，∴BD＝SD.∴AD2＋SD2＝AD2＋BD2＝AB2＝AS2.由勾股定理的逆定理，知AD⊥SD.又∵SD∩BC＝D，∴AD⊥平面BSC.又AD平面ABC，∴平面ABC⊥平面BSC.[悟一法]慣用的兩個(gè)平面互相垂直的鑒定辦法：(1)定義法，即證明這兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角；(2)鑒定定理，即一種平面通過(guò)另一種平面內(nèi)的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直；(3)兩個(gè)平行平面中的一種垂直于第三個(gè)平面，則另一種也垂直于第三個(gè)平面．對(duì)于鑒定定理，可簡(jiǎn)述為“線面垂直，則面面垂直”．[通一類]2．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC

＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：平面

CA1D⊥平面AA1B1B.證明：∵AC＝BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，

B1B⊥平面ABC，又CD

平面ABC，∴CD⊥B1B.又∵AB∩B1B＝B，∴CD⊥平面AA1B1B.又∵CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，則BC邊上與否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD？并闡明理由．[巧思]由條件可知AQ⊥QD.根據(jù)半圓上的圓周角是直角．將BC邊與否存在點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以AD為直徑的圓與否與BC邊有公共點(diǎn)的問(wèn)題來(lái)解決．[妙解]∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD.若PQ⊥QD，則QD⊥平面PAQ.∴AQ⊥QD.當(dāng)a＝2時(shí)，以AD為直徑的圓與邊BC相切，故只有一種點(diǎn)Q，