2023-2024學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在⊙O中，點A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝()A．70° B．110° C．120° D．140°4．下列各數中是無理數的是（）A．0 B． C． D．0.55．若，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無法確定8．如圖是某體育館內的頒獎臺，其左視圖是（）A． B．C． D．9．一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數目，再把它們放回，攪勻后重復上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個．由此估計袋中的白球個數是()A．40個 B．38個 C．36個 D．34個10．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．12．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為.13．如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_________．14．已知拋物線與軸交于兩點，若點的坐標為，拋物線的對稱軸為直線，則點的坐標為__________．15．關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______16．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，CE是AB邊上的中線，若AD＝3，CE＝5，則CD等于_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，以點為圓心畫圓，與軸交于；兩點，與軸交于兩點，當時，的取值范圍是____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發(fā)，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉90°得到△，設△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．20．（6分）如圖①，在與中，，.（1）與的數量關系是：______.（2）把圖①中的繞點旋轉一定的角度，得到如圖②所示的圖形.①求證：.②若延長交于點，則與的數量關系是什么？并說明理由.（3）若，，把圖①中的繞點順時針旋轉，直接寫出長度的取值范圍.21．（6分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側面展開圖形是扇形OAB．經測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結果用表示）．22．（8分）在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F（1）如圖1，若點E是AD的中點，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP=BF；②當AD=25，且AE＜DE時，求cos∠PCB的值；③當BP=9時，求BE?EF的值．23．（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒又械摹凹甯！备？ü卜譃?種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒?，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！保谝粋€不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數字為奇數小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字.若兩次摸到小球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？24．（8分）如圖，已知中，，是的中點，．求證：四邊形是菱形．25．（10分）小琴和小江參加學校舉行的“經典誦讀"比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規(guī)》(分別用字母依次表示這三個誦讀材料)，將這三個字母分別寫在張完全相同的不透明卡片的正面上，把這張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時小琴先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡精上的內容，放回后洗勻，再由小江從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽．小琴誦讀《論語》的概率是．請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小琴和小江誦讀兩個不同材料的概率．26．（10分）已知二次函數的圖像與軸交于點，與軸的一個交點坐標是．（1）求二次函數的解析式；（2）當為何值時，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個實數根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關系是解題關鍵2、C【解析】A:完全平方公式:,據此判斷即可B:冪的乘方,底數不變,指數相乘,據此判斷即可C:冪的乘方,底數不變,指數相乘D:同底數冪相除,底數不變指數相減【詳解】選項A不正確;選項B不正確;選項C正確選項D不正確.故選:C此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數冪的除法，掌握運算法則是解題關鍵3、D【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內接四邊形的性質得∠ADB＝70°，然后根據圓周角定理求解．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選D．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、C【分析】根據無理數的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，是無理數；0，，0.5是有理數；故選：C．本題考查了無理數的定義，解題的關鍵是熟記無理數的定義進行解題．5、B【分析】解法一：將變形為，代入數據即可得出答案.解法二：設，，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設，則故選B.本題考查比例的性質，將比例式變形，或者設比例參數是解題的關鍵.6、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．7、B【詳解】試題分析：∵當k＜0時，y=在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點：反比例函數增減性.8、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左邊看去是上下兩個矩形，下面的比較高.故選D.本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法.9、D【分析】同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數量．【詳解】解：設袋中的白球的個數是個，根據題意得：解得故選：D本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．10、D【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】連接OA、OB，根據正六邊形的性質求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．12、.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．13、【解析】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．根據反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，求出E、F、C、D的坐標即可．【詳解】如圖由題意：k＝﹣4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E．∵反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線y＝x對稱，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，∴E（0，3），F(xiàn)（3，0），∴AB＝5，EF＝3．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝2，∴CE＝DF．設C（x，－x+3），∴CE=，解得：x=（負數舍去），∴x=，－x+3=，∴C（），∴m==．故答案為：．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．14、【解析】根據拋物線對稱軸是直線及兩點關于對稱軸直線對稱求出點B的坐標即可.【詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點，且點的坐標為，拋物線的對稱軸為直線∴點B的橫坐標為即點B的坐標為本題考查拋物線的對稱性，利用數形結合思想確定關于直線對稱的點的坐標是本題的解題關鍵.15、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．16、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．17、【分析】根據直角三角形的性質得出AE＝CE＝1，進而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE為AB邊上的中線，CE＝1，∴AE＝CE＝1，∵AD＝3，∴DE＝2，∵CD為AB邊上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝，故答案為：.此題考查勾股定理的應用以及直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AE＝CE＝1．18、【解析】作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC.當CD=6和CD=時在中求出半徑MC,然后在中可求的值，于是范圍可求.【詳解】解：如圖1，當CD=6時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=6,∴CE=3,∴,∴MA=MC=5,∵MF⊥AB,∴==,如圖2，當CD=時，作ME⊥CD于E，MF⊥AB于F，連接MA、MC，∵，∴ME=4,MF=3,∵ME⊥CD,CD=,∴CE=,∴,∴MA=MC=8,∵MF⊥AB,∴==,綜上所述，當時，.故答案是：.本題考查了三角函數在坐標系和圓中的應用，作輔助線構造直角三角形利用垂徑定理求出半徑是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質討論計算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當0<t≤時，S=t2當<t≤1時：設QP`交AC于點MP`B`交AC于點N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當1<t≤3時設QB`交AC于點H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：本題是一道關于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點有相似三角形的判定及性質、勾股定理、三角形面積公式、旋轉的性質等，需要有數形結合的能力以及較強的計算能力．20、（1）=；（2）①詳見解析；②，理由詳見解析；（3）.【分析】（1）根據線段的和差定義即可解決問題；（2）①②只要證明，即可解決問題；（3）由三角形的三邊關系即可解決問題【詳解】解：（1）=（2）①證明：由旋轉的性質，得.∴，即.∵，，∴.∴.②.理由：∵，∴.∵，∴，∴.（3）.本題考查了三角形全等的證明和三角形三邊之間的關系，注意三角形證全等的幾種方法要熟練掌握21、扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44．【解析】試題分析：設扇形OAB的圓心角為n°，然后根據弧長AB等于紙杯上開口圓周長和弧長CD等于紙杯下底面圓周長，列關于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據紙杯表面積=紙杯側面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計算即可．試題解析：設扇形OAB的圓心角為n°弧長AB等于紙杯上開口圓周長：弧長CD等于紙杯下底面圓周長：可列方程組，解得所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積==考點：錐的側面展開圖、弧長公式、扇形面積公式．22、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②；③1.【解析】（1）先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC再判斷出AE=DE，即可得出結論；（2）①利用折疊的性質，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結論；②判斷出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16，再判斷出△ECF∽△GCP，進而求出PC，即可得出結論；③判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結論．【詳解】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中點，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；②當AD=25時，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設AE=x，∴DE=25﹣x，∴，∴x=9或x=16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折疊得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設BP=BF=PG=y，∴，∴y=，∴BP=，在Rt△PBC中，PC=，cos∠PCB==；③如圖，連接FG，∵∠GEF=∠BAE=90°，∵BF∥PG，BF=PG=BP，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF=AB?GF=12×9=1．此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，折疊的性質，利用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．23、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結果，一次摸到小球的標號數字為奇數或為偶數的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標號數字同為奇數或同為偶數的共有8種，兩次摸到小球的標號數字為一奇一偶的結果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊覍用媸牵焊粡姼?，“五?！敝猩鐣用媸牵汉椭C福，“五福”中個人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福．本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，