2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圓錐的底面半徑OB＝6cm，高OC＝8cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．30 B．30π C．60π D．48π2．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20193．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．4．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)，則y的圖象為()A． B． C． D．6．如圖，AB為的直徑，點C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．7．拋物線與坐標軸的交點個數(shù)為（）A．個 B．個或個 C．個 D．不確定8．按如下方法，將△ABC的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF；則下列說法錯誤的是（）A．點O為位似中心且位似比為1：2B．△ABC與△DEF是位似圖形C．△ABC與△DEF是相似圖形D．△ABC與△DEF的面積之比為4：19．某天的體育課上，老師測量了班級同學的身高，恰巧小明今日請假沒來，經(jīng)過計算得知，除了小明外，該班其他同學身高的平均數(shù)為172，方差為，第二天，小明來到學校，老師幫他補測了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172，此時全班同學身高的方差為，那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷10．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-511．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．12．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．102二、填空題（每題4分，共24分）13．已知且為銳角，則_____．14．拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標為_____．15．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣1，則另一個根為________．16．點關(guān)于原點的對稱點的坐標為________.17．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.18．分解因式：4x3﹣9x＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．20．（8分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_____．21．（8分）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．（1）求證：AE?BC=BD?AC；（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．22．（10分）如圖，在中，是上的高．．求證：．23．（10分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．（1）求OE的長．（2）求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式．（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，DP=DQ．（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍．25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AB∶BD＝.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD＝4，求S△ABC.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10（cm），∴這個圓錐漏斗的側(cè)面積是：πrl=π×6×10=60π（cm2）．故選C．考點：圓錐的計算．2、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性．5、C【分析】根據(jù)題意，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.【詳解】根據(jù)題意，min{x2+1，1-x2}表示x2+1與1-x2中的最小數(shù)，不論x取何值，都有x2+1≥1-x2，所以y=1-x2；可知，當x=0時，y=1；當y=0時，x=±1；則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（-1，0）；與y軸的交點坐標為（0，1）．故選C．考核知識點：二次函數(shù)的性質(zhì).6、C【分析】連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個交點，令y=0，利用根的判別式進行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點個數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個交點；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個交點；∴拋物線與坐標軸的交點個數(shù)有3個；故選：C.本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標軸的交點.8、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】∵如圖，任取一點O，連結(jié)AO，BO，CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，∴將△ABC的三邊縮小到原來的，此時點O為位似中心且△ABC與△DEF的位似比為2：1，故選項A說法錯誤，符合題意；△ABC與△DEF是位似圖形，故選項B說法正確，不合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故選項C說法正確，不合題意；△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故選項D說法正確，不合題意；故選：A．此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】設該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm，然后根據(jù)方差公式比較大小即可．【詳解】解：設該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據(jù)方差公式：∵∴即故選B．此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．11、D【分析】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當n=7代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．本題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準規(guī)律．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.14、（﹣2，1）【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標．【詳解】由拋物線的頂點坐標可知，拋物線y＝（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標．15、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得，故答案為16、【分析】根據(jù)點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標都變號，即可得出答案.【詳解】根據(jù)對稱變換規(guī)律，將P點的橫縱坐標都變號后可得點，故答案為.本題考查坐標系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”.17、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．18、x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案為：x（2x+3）（2x﹣3）本題考查了提公因式法與公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共78分）19、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四邊形MBOC的面積是2．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵BM＝OM＝1，∴點B的坐標為（﹣1，﹣1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，則﹣1＝，得k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點A的縱坐標是2，∴2＝，得x＝1，∴點A的坐標為（1，2），∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，2）、點B（﹣1，﹣1），∴，解得，即一次函數(shù)的解析式為y＝1x+1；（1）∵y＝1x+1與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，1），∵點B（﹣1，﹣1），點M（﹣1，0），∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝2．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．20、1:1【分析】作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．【詳解】解：如圖所示：∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個頂點的距離是等邊三角形高的，設內(nèi)接正三角形的邊長為a，∴等邊三角形的高為a，∴該等邊三角形的外接圓的半徑為a∴同圓外切正三角形的邊長＝1×a×tan30°＝1a.∴周長之比為：3a：6a＝1：1，故答案為：1：1．此題主要考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟知正三角形的性質(zhì)．21、(1)證明詳見解析；(2)1.【詳解】試題分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AE?BC=BD?AC；（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長．試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE?BC=BD?AC；（2）解：設△ABE中邊AB上的高為h，∴=，∵DE∥BC，∴，∴，∴BC=1．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．22、證明見解析．【分析】根據(jù)三角形的定義表示出及，根據(jù)即可證明.【詳解】是上的高，，，在和中，，，且，，．此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.23、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的長；

（2）設AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結(jié)合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：①以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案；②當EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案；③當CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）∵OABC為矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=1．又由折疊可知，，；（2）設AD=m，則DE=BD=1-m，

∵OE=3，∴AE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴m2+22=(1-m)2，∴m=，∴D，∵該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），∴設該拋物線解析式為，把點D代入上式得，∴a=，∴；（3）如圖所示，連接DP、DQ．由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t．當DP=DQ時，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5-2t=t，∴t=．故當t=時，DP=DQ；（1）∵拋物線的對稱軸為直線x==-2，

∴設N（-2，n），

又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設M（m，y），

①當EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，

則線段EN的中點橫坐標為=-1，線段CM的中點橫坐標為，

∵EN，CM互相平分，

∴=-1，解得m=2，

又M點在拋物線上，

∴y=×22+×2=16，

∴M（2，16）；

②當EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，

則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為，∵EM，CN互相平分，

∴m=-3，解得m=-6，

又∵M點在拋物線上，，∴M（-6，16）；

③當CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，

線段CE的中點的橫坐標為=-2，線段MN的中點的橫坐標為，∵CE與MN互相平分，∴，解得m=-2，

當m=-2時，y=，即M．綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（-6，16）或．本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，第（1）小題注意分類討論思想的應用．24、m＞﹣1且m≠1．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m?（﹣1）＞1，解得m＞﹣1，∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠1，∴當m＞﹣1且m≠1時，關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠B