2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在ΔABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定ΔABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=1，b=3，c=10 D．2．若分式有意義，則取值范圍是（）A． B． C． D．3．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作，即為所求作的角．A．表示點(diǎn) B．表示C．表示 D．表示射線4．下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．5．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，一邊為，則腰長(zhǎng)為（）A． B． C．16或12 D．以上都不對(duì)6．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．如圖，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C點(diǎn)在x軸正半軸上且OC=OB，點(diǎn)D位于x軸上點(diǎn)C的右側(cè)，∠BAO和∠BCD的角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，連接BC、BP，則∠PBC的度數(shù)為（）A．43 B．44 C．45 D．469．如圖，AE垂直于∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，CE=BC，若△ABC的面積為2，則△CDE的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E．若OD＝4，則PE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．411．若關(guān)于、的二元一次方程有一個(gè)解是，則（）．A．2 B．3 C．4 D．512．如圖反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米 B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店4千米 D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，則______．14．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)_______．15．如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)__________.16．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組_____的解．17．若m>n,則m-n_____0.(填“>”“<”“=”)18．等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的底角是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．20．（8分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留一塊邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，求綠化的面積．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．在圖中畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并寫出頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；若將線段平移后得到線段，且，求的值．22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．23．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）寫出∠C的度數(shù)．24．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買1個(gè)商品比購(gòu)買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足：．（1）求的度數(shù)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上點(diǎn)上方一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為腰作等腰，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．①求證：；②連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】A.∵∠A+∠B=90°，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°B.∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴C.∵12+32=D.設(shè)a=1，b=2，c=2，∵12+22≠22，∴△ABC不是直角三角形，故D不能判斷.故選：D．本題考查了三角形的內(nèi)角和，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵分式有意義，∴解得：故選B．此題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)D為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．本題主要考查尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的原理是：SSS．4、D【解析】由題意根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即是無(wú)理數(shù)，故選：D．本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】分兩種情況：腰長(zhǎng)為12和底邊長(zhǎng)為12，分別利用等腰三角形的定義進(jìn)行討論即可．【詳解】若腰長(zhǎng)為1，則底邊為此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；若底邊長(zhǎng)為1，則腰長(zhǎng)為此時(shí)，三角形三邊為，可以組成三角形，符合題意；綜上所述，腰長(zhǎng)為12或1．故選：C．本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．7、C【分析】連接、過(guò)作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過(guò)作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過(guò)添加的輔助線將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．8、C【分析】依據(jù)一次函數(shù)即可得到AO=BO=4，再根據(jù)OC=OB，即可得到，，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，進(jìn)而得到.【詳解】在中，令，則y=4；令y=0，則，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴與是等腰直角三角形，∴，，如下圖，過(guò)P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分線AP，CP相交于點(diǎn)P，∴，∴BP平分，∴，故選：C.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】先證明△ADB≌△EBD，從而可得到AD=DE，然后先求得△AEC的面積，接下來(lái)，可得到△CDE的面積．【詳解】解：如圖∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD．

∵AE⊥BD，

∴∠ADB=∠EDB．

在△ADB和△EDB中，∠ABD=∠EBD，BD=BD，∠ADB=∠EDB，

∴△ADB≌△EBD，

∴AD=ED．∵CE=BC，△ABC的面積為2，

∴△AEC的面積為．

又∵AD=ED，

∴△CDE的面積=△AEC的面積=故選A．本題主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊長(zhǎng)度之比是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠PDO的度數(shù)，然后過(guò)O作OF⊥PD于F，根據(jù)平行線的推論和30°角所在的直角三角形的性質(zhì)可求解.詳解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°過(guò)O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，利用平行線的性質(zhì)和推論求出FO=PE.11、B【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】把代入得：，解得．故選：B．本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程．12、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離．【詳解】A、由縱坐標(biāo)看出，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標(biāo)看出，30-15=15分鐘，張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標(biāo)看出，2.5-1.5=1千米，體育場(chǎng)離早餐店1千米，故C錯(cuò)誤；D、由縱坐標(biāo)看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出從早餐店回家用了95-65=30分鐘=0.5小時(shí)，1.5÷=3千米/小時(shí)，故D正確.故選C．本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=40°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案為：40°．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用上述性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．14、1【詳解】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x+1≠0，解得x=1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．15、36【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)=即可得出結(jié)論．【詳解】連接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5在△BCD中，∵BD=5,CD=12,BC=13,,即，∴△BCD是直角三角形，∴==，故答案為：36.此題考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線BD.16、【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設(shè)直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解．故答案為．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．17、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得．【詳解】?jī)蛇呁瑴p去n得，，即故答案為：．本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、80°或50°【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，當(dāng)80°為頂角時(shí),其他兩角都為50°、50°，當(dāng)80°為底角時(shí),其他兩角為80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案為：80°或50°.本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒(méi)有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得邊長(zhǎng)相等,角度為60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可證明△EAB≌△CAD,則BE=CD．【詳解】證明：∵△ACE和△ABD都是等邊三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形利用性質(zhì)得到所需條件．20、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計(jì)算求值即可.【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，原式＝20+24＝44（平方米）．答：綠化面積是44平方米．本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值，弄清題意列出代數(shù)式并進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）作圖見(jiàn)解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；（2）由點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)，根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線段A1C1向下平移了1個(gè)單位，向左平移了3個(gè)單位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．本題主要考查的軸對(duì)稱變化、坐標(biāo)變化與平移，根據(jù)根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）x＝1．【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）原式＝[＝?＝；（2）方程兩邊乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣1）＝x+2，整理得：x2﹣x﹣（x2+x﹣2）＝x+2解得，x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，（x+2）（x﹣1）≠1，所以，原分式方程的解為x＝1．此題考查了解分式方程，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連結(jié)即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．本題主要考查了作圖—軸對(duì)稱變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫軸對(duì)稱圖形的方法是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）購(gòu)買一個(gè)商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)商品需要5元；（2）商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)商品需要元，則購(gòu)買一個(gè)商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購(gòu)買商品和花費(fèi)100元購(gòu)買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買商品個(gè)，則購(gòu)買商品個(gè)，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購(gòu)買方案．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)商品需要元，則購(gòu)買一個(gè)商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購(gòu)買一個(gè)商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)商品需要5元．（2）設(shè)購(gòu)買商品個(gè)，則購(gòu)買商品個(gè)，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或1．∴商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)．本題考查了