2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．一元二次方程的根的情況是()A．有兩個相等的實根 B．有兩個不等的實根 C．只有一個實根 D．無實數(shù)根4．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系為s＝8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A．16m B．32m C．32m D．64m5．如圖，在矩形ABCD中，點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動，點E、F別是AM、MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．不變 B．變長 C．變短 D．先變短再變長6．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米7．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1088．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．兩個相似多邊形的面積比是9∶16，其中小多邊形的周長為36cm，則較大多邊形的周長為)A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm10．如圖，點的坐標分別為和，拋物線的頂點在線段上運動，與軸交于兩點（在的左側(cè)），若點的橫坐標的最小值為0，則點的橫坐標最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．911．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是()A． B． C． D．1012．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．根的情況無法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的方程不存在實數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．方程x2＝2020x的解是_____．15．某個周末小月和小華在南濱路跑步鍛煉身體，兩人同時從A點出發(fā)，沿直線跑到B點后馬上掉頭原路返回A點算一個來回，回到A點后又馬上調(diào)頭去往B點，以此類推，每人要完成2個來回。一直兩人全程均保持勻速，掉頭時間忽略不計。如圖所示是小華從出發(fā)到他率先完成第一個來回為止，兩人到B點的距離之和y（米）與小華跑步時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖像，則當小華跑完2個來回時，小月離B點的距離為___米．16．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）17．已知，那么=______．18．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖像上部分點的橫坐標x和縱坐標y的對應(yīng)值如下表x…－10123…y…－3－3－139…關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個負數(shù)解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數(shù)），則k＝________．三、解答題（共78分）19．（8分）二次函數(shù)y＝x2+6x﹣3配方后為y＝（x+3）2+_____．20．（8分）如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點、和原點，為直線上方拋物線上的一個動點．

（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點作軸的垂線，垂足為，并與直線交于點，當為等腰三角形時，求的坐標；（3）設(shè)關(guān)于對稱軸的點為，拋物線的頂點為，探索是否存在一點，使得的面積為，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．21．（8分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？22．（10分）如圖：已知?ABCD，過點A的直線交BC的延長線于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的長；（2）證明：AF2＝FG×FE．23．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．24．（10分）國內(nèi)豬肉價格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購買1千克豬肉花了72元錢．（1）今年年初豬肉的價格為每千克多少元？（2）某超市將進貨價為每千克55元的豬肉按10月價格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國家對豬肉價格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤，并且盡可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？25．（12分）某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計值為；估計這批柑橘完好的質(zhì)量為千克．（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）26．如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，延長CB到點F，使BF=BC，連接BE、AF．（1）求證：四邊形AFBE是平行四邊形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)．掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．2、D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實數(shù)根．

故選D．此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．3、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

=0-4×1×2020＜0，

故原方程無實數(shù)根．

故選：D．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）＜0?方程沒有實數(shù)根．4、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設(shè)斜坡的坡角為α，當t＝4時，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故選：B．本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.5、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點，

∴，

∵A、C是定點，

∴AC的的長恒為定長，

∴無論M運動到哪個位置EF的長不變，

故選A．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.6、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．7、A【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．8、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點：圓周角的性質(zhì)9、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算即可．解：兩個相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比是4：1．相似多邊形周長的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2．大多邊形的周長為2cm．故選A．考點：相似多邊形的性質(zhì)．10、B【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．【詳解】解：∵點C的橫坐標的最小值為0，此時拋物線的頂點為A，

∴設(shè)此時拋物線解析式為y=a（x-1）2+1，

代入（0，0）得，a+1=0，

∴a=-1，

∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）2+1，

∵拋物線的頂點在線段AB上運動，

∴當頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，

∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）2+4，

令y=0，則0=-（x-5）2+4，

解得x=1或3，

∴點D的橫坐標最大值為1．

故選：B．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標最大，是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，∴a2=20，∴a=2或-2（舍棄），∴BE=2a=4，∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，∴，∴DH=BD，∴CD+BD=CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值為4．故選B．本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．12、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實數(shù)根.求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：∵關(guān)于的方程不存在實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：.本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).14、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】移項得：x2﹣1x＝0，∴x（x﹣1）＝0，則x＝0或x﹣1＝0，解得x1＝0，x2＝1，故答案為：x1＝0，x2＝1．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點A和點B之間的距離，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)A點到B點的距離為S米，小華的速度為a米/分，小月的速度為b米/分，，解得：；則當小華跑完1個來回時，小月離B點的距離為：772-550=222（米），即小華跑完1個來回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小華跑完2個來回比小月多跑的路程是：328×2=656（米），則當小華跑完2個米回時，小月離B點的距離為：656-550=1（米）故答案為：1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．17、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴當時，有；故答案為：.本題考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的解析式.18、－1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍，可得k．【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y＝ax2＋bx＋c得，解得，∴y=x2+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=11，

∴x==?1±，

∵<0,∴=?1-＜0，

∵-4≤-≤-1，

∴，

∴-1≤?1?≤，

∵整數(shù)k滿足k＜x1＜k+1，

∴k=-1，

故答案為:-1．本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.三、解答題（共78分）19、（﹣12）【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方，化簡，即可得出結(jié)論．【詳解】∵y＝x2+6x﹣3＝（x2+6x）+3＝（x2+6x+32﹣32）﹣3＝（x+3）2﹣9﹣3＝（x+3）2﹣12，故答案為：（﹣12）．此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先將點A代入求出OA表達式，再設(shè)出二次函數(shù)的交點式，將點A代入，求出二次函數(shù)表達式；（2）根據(jù)題意得出當為等腰三角形時，只有OC=PC，設(shè)點D的橫坐標為x，表示出點P坐標，從而得出PC的長，再根據(jù)OC和OD的關(guān)系，列出方程解得；（3）設(shè)點P的坐標為，根據(jù)條件的觸點Q坐標為，再表示出的高，從而表示出的面積，令其等于，解得即可求出點P坐標.【詳解】解：（1）設(shè)直線的解析式為，把點坐標代入得：，直線的解析式為；再設(shè)，把點坐標代入得：，函數(shù)的解析式為，∴直線的解析式為，二次函數(shù)的解析式是．（2）設(shè)的橫坐標為，則的坐標為，∵為直線上方拋物線上的一個動點，∴．此時僅有，，∴，解得，∴；（3）函數(shù)的解析式為，∴對稱軸為，頂點，設(shè)，則，到直線的距離為，要使的面積為，則，即，解得：或，∴或．本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象及性質(zhì)的運用，點坐標的關(guān)系，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是利用條件表示出點坐標，得出方程解之.21、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【分析】（1）設(shè)學校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進行求解；（2）設(shè)B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤不少于3280元列出關(guān)于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設(shè)銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）＝2160解得：＝400640-＝240份∴該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設(shè)B種快餐每份最低打折。（8×0.95-5）×400×2+（0.1×10-6）×240×2≥3280解得：≥8.5∴B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系，難度一般．22、（1）1；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，證明△EGC∽△EAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算即可；（2）分別證明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴，即，解得，CG＝1；（2）∵AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴，∴，即AF2＝FG×FE．本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進行畫圖即可；（2）根據(jù)點B為位似中心，且位似比為2：1進行畫圖即可；（3）由網(wǎng)格特點可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根據(jù)坐標可求邊長和面積，再根據(jù)相似比即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）則由網(wǎng)格特點可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面積＝．又∵△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴△A2B2C2的面積＝．故答案為：1．本題主要考查了利用平移變換和位似變換進行作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時，要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．24、（1）每千克40元（2）豬肉的售價應(yīng)該下降5元【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉的價格為每千克x元，根據(jù)今年10月的豬肉價格=今年年初豬肉的價格×（1+上漲率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論