1/42.5直線與圓錐曲線教學(xué)目標(biāo)：1．熟練掌握直線與圓錐曲線三種位置關(guān)系的數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)；2．熟練掌握解決直線與圓錐曲線相關(guān)問題的常用方法；3．培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：1．直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定；2．點(diǎn)差法的應(yīng)用。難點(diǎn)：點(diǎn)差法的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程：復(fù)習(xí)歸納：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有哪些？相離，相切、相交；一般如何判定？考察直線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；如何利用代數(shù)方法來判定？聯(lián)立直線與曲線方程，考察消去（或）后的方程的解的情況。歸納：當(dāng)時(shí)：相離，相切；相交；特殊地：當(dāng)直線平行于雙曲線的漸近線時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，但此時(shí)不是相切，而是相交；當(dāng)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，直線與拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)，但此時(shí)也不是相切，同樣是相交。填空：“直線與圓錐曲線相切”是“直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”的充分不必要條件；“直線與圓錐曲線相交”是“直線與圓錐曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)”的必要不充分條件；提出問題：問題1：已知雙曲線與點(diǎn)，求過點(diǎn)的直線的斜率取值范圍，使與分別有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)。解析：考查直線與雙曲線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，實(shí)際上是研究聯(lián)立方程消去（或）后得到的新方程是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問題，在解題過程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)的討論。解：設(shè)（＊）(1)當(dāng)即時(shí)，方程（＊）有一解，則與有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)即時(shí)，方程（＊）有一解，則與有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，與有一個(gè)交點(diǎn)。(2)當(dāng)即且時(shí)，方程（＊）有兩解，則與有兩個(gè)交點(diǎn)。(3)當(dāng)即時(shí)，方程（＊）無解，則與沒有交點(diǎn)。問題2：當(dāng)時(shí)，與交與點(diǎn)、，求。解析：求圓錐曲線中的弦長，常用弦長公式：，（其中，類似）特殊地：當(dāng)弦過焦點(diǎn)時(shí)，也可用焦半徑求解。解：。問題3：求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程。解析：涉及圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題，常用“點(diǎn)差法”，設(shè)而不求。解：設(shè)直線與雙曲線交與，，則，，即，即。問題4：是否存在以為中點(diǎn)的弦？解析：本題為存在性問題，考慮到存在弦的前提是直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此在用“點(diǎn)差法”求出直線方程后，需檢驗(yàn)直線是否與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)。解：設(shè)存在在以為中點(diǎn)的弦，且設(shè)直線與雙曲線交與，，則，，即，即，，則直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，因此，不存在以為中點(diǎn)的弦。問題5：求過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。解析：由問題3和4可知，“點(diǎn)差法”體現(xiàn)了弦的中點(diǎn)與弦所在直線的斜率之間的關(guān)系，即弦所在直線的斜率可以用中點(diǎn)坐標(biāo)來表示，同時(shí)在本題中，由于弦過定點(diǎn)，則由點(diǎn)的坐標(biāo)及中點(diǎn)也可求出弦所在直線的斜率，從而找到，滿足的方程。解：設(shè)過點(diǎn)的直線交雙曲線與，，則，，，又，，則點(diǎn)的軌跡方程為。課堂小結(jié)：1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其判定方法，注意特殊情況的討論，即注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為的討論。2．“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，“點(diǎn)差法”融入了解析幾何中重要的“設(shè)而不求