24.7弧長(zhǎng)和扇形面積【問(wèn)題情境】大熊山的風(fēng)車主要用于風(fēng)力發(fā)電，為當(dāng)?shù)靥峁┣鍧嵞茉矗瑫r(shí)也成為大熊山景區(qū)的重要景觀之一。一座風(fēng)車的葉片長(zhǎng)度約為50米（R=50米），某一葉片在30秒內(nèi)劃過(guò)的圓心角為120°。你能想辦法算出葉片的外端點(diǎn)30秒內(nèi)劃過(guò)的軌跡長(zhǎng)度嗎？A如圖,某傳送帶一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪半徑為Rcm.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上物品A被傳送多少厘米?問(wèn)題：那么轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上物品A被傳送多少厘米呢?情景導(dǎo)入

如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4×100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？怎樣來(lái)計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？因?yàn)橐ＷC這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.

下列陰影部分圖形是扇形嗎？OOOOOO做一做弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分.在半徑為R的圓中，360o的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是__________________.（1）1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

C1

是：（3）n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

C3

是：（2）60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

C2

是：圓周長(zhǎng)獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：弧長(zhǎng)公式

這里的π=3.14159…，是個(gè)無(wú)理數(shù)，叫做圓周率.弧長(zhǎng)公式注意:用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.知識(shí)要點(diǎn)1.等弧的弧長(zhǎng)相等。（）2.弧長(zhǎng)相等的兩條弧是等弧。（）3.若圓的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，圓弧所對(duì)的圓周角縮小為原來(lái)的，則弧長(zhǎng)不變。（）判斷對(duì)錯(cuò)×√√弧長(zhǎng)相等只需長(zhǎng)度相等，弧所對(duì)的圓心角不一定相等，所在圓的半徑也不一定相等。典例講解例1已知的半徑為30cm,求40°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)（精確到0.1cm）。解：變式：已知中80°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為48cm，求的半徑。解：Or

問(wèn)題1半徑為r的圓,周長(zhǎng)是多少？問(wèn)題2下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?例1

制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)

解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm．精例解析用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.

注意弧長(zhǎng)公式：歸納小結(jié)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。什么是扇形？探究新知扇形半徑圓心角弧半徑OABO扇形的表示：如圖為扇形OAB或扇形OBA。（圓心必在第一個(gè)）問(wèn)題

扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？ABOO例題講解例3如圖,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位).

討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來(lái)？線段DC.過(guò)點(diǎn)O作OD垂直于AB并延長(zhǎng)交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-

△OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交圓O于點(diǎn)C，連接AC.∵OC＝0.6，DC＝0.3，∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又

AD⊥OC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.

從而∠AOD＝60?，∠AOB=120?.有水部分的面積：S=S扇形OAB

-SΔOABA新知探索問(wèn)題1閱讀教材P112內(nèi)容,說(shuō)說(shuō)什么是扇形,如何用幾何符號(hào)表示？由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧組成的圖形叫做扇形如圖的扇形記作扇形AOB新知探索問(wèn)題2半徑為r的圓面積是多少？問(wèn)題3圓的面積可以看作是多少度圓形角所對(duì)的扇形的面積？問(wèn)題41°的圓心角說(shuō)對(duì)的扇形面積是多少？下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾，具體是多少呢?Or如果扇形的半徑為R，圓心角為,那么扇形面積的計(jì)算公式為（1）半徑為R的圓的面積是多少？探究新知（2）1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積是多少？（3）n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積是多少？OR歸納總結(jié)半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的;②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.③扇形的面積與圓心角、半徑有關(guān).

圓心角不變時(shí)，扇形面積與半徑有關(guān)，半徑越長(zhǎng)，面積越大.

半徑不變時(shí)，扇形面積與圓心角有關(guān)，圓心角越大，面積越大.

注意歸納小結(jié)扇形面積公式問(wèn)題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想扇形的面積公式與什么公式類似？

拓展探索歸納：已知S扇形，l，n，R四個(gè)量中的任意兩個(gè)量，可以求出另外兩個(gè)量．例2如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng).（精確到0.01cm2和0.01cm）精例解析弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式

歸納小結(jié)1.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的面積S扇=

．2.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇=

.3.已知弧所對(duì)的圓周角為90°,半徑是4,則弧長(zhǎng)為

.4.如圖，☉A、☉B(tài)、☉C、☉D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是

.5.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形模板ABC在水平桌面上繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A