專題24.3比例線段（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)自主運(yùn)用一元二次方程的解法在比例線段中的應(yīng)用推出分割數(shù)；2.利用分割求線段的長(zhǎng)；3.分割數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）知道分割點(diǎn)、分割數(shù)等，并學(xué)會(huì)運(yùn)用求解；（2）比例線段的性質(zhì)在分割中的應(yīng)用；（3）分割數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、幾何應(yīng)用等；2.難點(diǎn)（1）比例線段性質(zhì)、分割結(jié)合的化簡(jiǎn)、變形等；（2）分割的綜合應(yīng)用；（3）分類討論思想。知識(shí)點(diǎn)1分割解設(shè)線段AP的長(zhǎng)為x,那么線段PB的長(zhǎng)為lx.,得到關(guān)于x的方程即x2+lxl2=0.如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB(AP>PB)兩段(如圖249),其中AP是AB和P的比例中項(xiàng)，那么稱這種分割為分割,點(diǎn)P稱為線段AB的分割點(diǎn).注意：一般來(lái)說(shuō)，一條線段的分割點(diǎn)有兩個(gè).【即學(xué)即練】知識(shí)點(diǎn)2分割點(diǎn)的作圖作一條線段的分割點(diǎn)：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的分割點(diǎn).【即學(xué)即練】2．如圖，已知線段，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖．

（2）連接，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)E．（3）以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)D．則點(diǎn)D是線段的分割點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明其中的道理．知識(shí)點(diǎn)3分割的應(yīng)用古今中外，人們把分割譽(yù)為“天賦的比例法則”.符合這種分割的物體或幾何圖形，使人感到和諧悅目，被認(rèn)為是最優(yōu)美的.分割被廣泛地應(yīng)用于建筑設(shè)計(jì)、美術(shù)、音樂、藝術(shù)及幾何作圖等方面.例如古希臘的帕特農(nóng)神殿(見下圖),是分割應(yīng)用的杰作，成為人類建筑史中的經(jīng)典建筑.分割和勾股定理，被譽(yù)為幾何學(xué)中的“雙寶”.【即學(xué)即練】題型01解數(shù)、證分割點(diǎn)【典例1】．如圖，點(diǎn)是線段的分割點(diǎn)，計(jì)算線段的比的值．

題型02已知全線段，求較長(zhǎng)線段（的長(zhǎng)）題型03已知全線段，求較短線段（的長(zhǎng)）題型4求全線段的長(zhǎng)題型5一條線段的兩個(gè)分割點(diǎn)【變式2】．已知線段AB＝4，點(diǎn)P是線段AB的分割點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)為．題型6比例中項(xiàng)在分割中的應(yīng)用【變式3】．已知點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，且滿足,則下列式子成立的是……（）A．；B．； C．； D．題型7其他求值問題題型8分割的實(shí)際應(yīng)用

題型9分割的綜合辨析

題型10分割的幾何應(yīng)用【變式2】．作分割點(diǎn)：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：①經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB．②連接DA，在DA上截取DE=DB．③在AB上截取AC=AE則點(diǎn)C為線段AB的分割點(diǎn)．(3)在圖②中，連接，求點(diǎn)到線段的距離．一、單選題2．如果C是線段AB的分割點(diǎn)C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．A．D B．E C．F D．D或F二、填空題12．點(diǎn)P是線段AB的分割點(diǎn)（AP＞BP），則=．

請(qǐng)?zhí)顚懩阏J(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)：．三、解答題(1)若AB=1，求AC的長(zhǎng)；(2)若AC比BC大2，求AB的長(zhǎng)．20．【探究與證明】【操作發(fā)現(xiàn)】第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．第二步，如圖②，把這個(gè)正方形折成兩