專題特訓四全等三角形中的動態(tài)問題第十四章全等三角形類型一

單動點與全等三角形1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝5cm，CD

為邊AB上的高，點E從點B出發(fā)，在直線BC上以2cm/s的速度移動.（1）求證：∠A＝∠BCD.

解：（1）

∵

CD為邊AB上的高，∴

CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∴

∠A＋∠ACD＝90°.∵

∠ACB＝90°，∴

∠BCD＋∠ACD＝90°.∴

∠A＝∠BCD.

（第1題）1234（2）過點E作BC的垂線，交直線CD于點F，當CF＝AB時，點E移

動了多長時間？請給出結(jié)論并說明理由.（第1題答案）

1234∴

CE＝AC＝7cm.∴

BE＝BC＋CE＝12cm.∴

點E移動了12÷2＝6（s）.當點E'在射線CB上移動時，過點E'作E'F'⊥BC，交直線CD于點F'.同理，可得△CF'E'≌△ABC（AAS）.∴

CE'＝AC＝7cm.∴

BE'＝CE'－BC＝2cm.∴

點E'移動了2÷2＝1（s）.綜上所述，當CF＝AB時，點E移動了6s或1s.1234類型二

雙動點與全等三角形2.

（2024·遂寧期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝

8cm，D為AB的中點.點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運

動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動.（第2題）1234（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s，△BPD與

△CQP是否全等？請說明理由.

（第2題）1234（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度

為多少時，能使△BPD與△CQP全等？

（第2題）1234類型三

線動與全等三角形3.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且

AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E.

（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖①所示的位置時，求證：①

△ADC≌△CEB.

②

DE＝AD＋BE.

②

∵

△ADC≌△CEB，∴

CD＝BE，AD＝CE.

∴

DE＝CE＋CD＝AD＋BE.

1234（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，問題（1）中的結(jié)

論還成立嗎？請判斷并說明理由.（第3題）

1234類型四

形動與全等三角形4.將兩個全等的直角三角形ABC，DBE按如圖①所示的方式擺放.其

中，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE

所在的直線交AC所在的直線于點F.

1234（1）求證：①

CF＝EF.

②

AF＋EF＝DE.

②

∵

CF＝EF，AF＋CF＝AC，∴

AF＋EF＝AC＝DE.

1234（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)α，且0°＜α＜

60°，其他條件不變，如圖②.請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立，

并說明理由.

1234（3）若將圖①中△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)β