關(guān)鍵詞f(x)=1-x+alnxf(xf(xx

f(x1)

f(x2)<a-2 x- 解：（1）1f(xaf

x,

x2-ax

xx

x<x

兩個零點,因而可得1

，不妨設(shè) f(x)-f(x

lnx-ln =-2+a-2lnx2

-

+a 2 x- x

x-

-f(x1)

f(x2)<a-2

1-

1+2ln

<0x1-

設(shè)函數(shù)h(x)=1-x+2lnx1h(x)在(0+￥單調(diào)遞減，又h(1)=0

+2ln

<0，所以f(x1

f(x2)<a-2

x1- -

+2ln

<0 f(x

xf(xf(x解：（1）

（2）g(x)=(x+2)2(x31),gx)=(x+2)3當(dāng)1<x<0g(x)<0g(x)x>0g(x)>0,g(x)g(x)x31(x

=g(0)1f(x)

1(x+2)由均值不等式得；1(x+2)1(x+1+13x+1x=0時取等號，所以f(x)

不等式兩邊函數(shù)在區(qū) 上都單調(diào)遞增，圖像都經(jīng)過點(0,)，發(fā)現(xiàn)直y=1(x+2)是它們的公切線，畫出草圖，將問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)

1(x+2)

f(x=6m2lnxx2-mx(m30),若m=2證明：當(dāng)m=2時 f(x)=24lnx-x2-2x=g(x=

g(x)

=- x

(0e時

g(x) x

g(x)g(x)

g(e)=01x3ln

1x3lnxx2+2x-(x+6)lnx+8>x2+2x-(x+6)x+8=1x2-x+8 所以(18-xlnx+8f(x lnx

放縮，消去表達(dá)式里的lnxxf(x)=xlnxf(x在[tt+2](t>0)證明：對一切x

(0,+￥) ln 都都 >

-2解：（1）f(x)=xlnxx>0,f(x)=lnx< 由f(x)<0,解得0<

f(x)

由f(x)>0，解得

1,f(x)

在(

當(dāng) t+2,即0 1時，當(dāng)x=1時f(x)取得最小值-1< 當(dāng)t31f(x在[tt+2]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=t時

f(x取得最小值tlnt>（2）要證ln 1-> >只需證xln >

-2(x

由（1）f(x)=xlnx的最小值是-1

1- =ex

(x

(0,+￥))，則h(x)

h(x)h(x)x=1時

h(x取得最大值-13-3-

x-2x

(0,都有l(wèi)n

2>ex-f(x)min3h(x)maxf(x)=x2ex-xexsinx-ax+asinx（1）f(x)a(2)當(dāng)a=1,x>0時,設(shè)g(x) f(x)(x10),求證:x-sin

g(x)

x+lnx解：（1）g(x)fg(x)(2)證明：由已知條件可 x-sin

=xex-xex-13x+lnx=ln(xex令t=xex

，則h(t=tlnt1(th(t)1 t-- 當(dāng)t當(dāng)t

(1+￥h(t)>0h(t)(0,1）h(t)<0h(t)所以h(t3h(1g(x3x+lnx不等式里含有l(wèi)nx和ex，導(dǎo)函數(shù)符號不好判斷，通過換元令t=xex,f(x)=xlnx

1mx2-x,x?R當(dāng)m2f(x)f(xxx

<x求證

xx>e2(e為自然對數(shù)的底數(shù) 1解：（1）（2）xx>e2兩邊同時取自然對數(shù)，將所證不等式轉(zhuǎn)化為ln

+lnx1因為f(x有兩個極值點x1x2

f(x)有兩個零點，又

f(x)=lnxmx,上面兩式兩邊分別相加可得m=lnx1+lnx2兩邊分別相減可得

-lnx=m(x-x)x

(1+x2)lnm得到lnx2-lnx1=lnx1+lnx2，變形可得ln

+lnx x- x

2-令t=x2，因為0

<x,則t>1ln

=(1+t)lnt,t 欲證lnx1+lnx2

t-只要證(1+tlnt>2tt-只要證lnt>2(t-t2(t-

g(t)

2(t+1)-2(t-

(t-令函數(shù)g(t)=lnt

t

=

(t

t(t

2因為g(t)在(1+￥上單調(diào)遞增，又g(1)=0所以g(t)>g(1)>0因而當(dāng)t>1lnt>2