安徽省安慶市2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數中，無理數是（

）．A． B． C．3.1415926 D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．冠狀病毒，其直徑為750納米至1000納米，750納米即0.0000075米，數據0.0000075用科學記數法表示正確的是（

）．A． B． C． D．4．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．5．下列從左到右變形正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖表示的是關于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，則a的取值是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣27．下列作圖能表示點B到的距離的是（

）A． B．C． D．8．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．已知實數a，b，c滿足，則下列結論中錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，x，y表示四個相同長方形的兩邊長．則①；②；③；④中，正確的是（）A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④二、填空題11．當時，分式沒有意義．12．因式分解：．13．如圖，將直角三角形沿著點B到C的方向平移到三角形的位置，此時，，陰影部分的面積為，則平移的距離為．14．已知關于，的方程組，其中．（1）當時，，的值互為相反數；（2）若，則的取值范圍是．三、解答題15．．16．解不等式組：并把其解集表示在數軸上．17．先化簡，再求值．，其中．18．老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學完成的過程分別如下：甲同學乙同學第一步第二步第三步第一步第二步第三步(1)老師發(fā)現這兩位同學的解答都有錯誤，其中甲同學的解答從第______步開始出現錯誤，乙同學的解答從第_____步開始出現錯誤；(2)請重新寫出此題的正確解答過程．19．觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第個等式：__________．(2)寫出你猜想的第個等式：__________（用含的等式表示），并證明．20．正方形網格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點叫作格點，三角形的三個頂點都在格點上，各頂點的位置如圖所示．(1)將三角形平移，使點A平移到點D、點E、F分別是B、C的對應點，畫出平移后的三角形；(2)過點A畫的平行線，并標出平行線所過格點Q；(3)連接、，則與間的關系是______．21．為落實“數字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現安排兩個安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？22．我們規(guī)定：a≥b時，a★b=a-b；當a<b時，a★b=a2-b2．（1）求5★3的值；（2）若m>0，化簡（m+3）★（2m+3）；（3）若x★3=7，求x的值；23．如圖，已知，，垂足分別為D、F，，點Q是線段上一點（不與端點B重合），分別平分和交于點M、N．(1)請說明：；(2)當點Q在上移動時，請寫出和之間滿足的數量關系，并說明理由；(3)若，則當點Q移動到使得時，請直接寫出______（用含的代數式表示）．

安徽省安慶市2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題參考答案題號12345678910答案BDCDCCADBC1．B【詳解】解：無理數是無限不循環(huán)小數，所以都是有理數，只有是無理數．故選2．D【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，正確，故此選項符合題意，故選：D．3．C【詳解】解：故選4．D【詳解】解：A、∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本選項錯誤；C、∵a＜b，∴a＜b，故本選項錯誤；D、∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本選項正確；故選：D．5．C【詳解】解：選項A：分式的基本性質是分子分母同乘（除）同一個非零數，值不變；但此處分子分母同時加1，顯然會改變分式的值；例如，當，時，左邊為，右邊為，不相等；因此，A錯誤；選項B：根據分式的基本性質，分子分母同乘非零數，分式值不變；但題目未限定，若，則右邊分母為，分式無意義；因此，B的變形不嚴謹，錯誤；選項C：三次根號的結果是，因此左邊為，右邊也為，等式成立；C正確；選項D：平方根表示非負根，結果為，而選項寫為，顯然錯誤；D錯誤；綜上，正確答案為C．故選：C．6．C【詳解】解：，，，不等式的解集是，，，．故選：．7．A【詳解】解：A、表示點B到的距離，符合題意；B、表示點A到的距離，不符合題意；C、表示不是點B到的距離，不符合題意；D、表示點C到的距離，不符合題意；故選：A．8．D【詳解】解：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于∴故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④,故選D.9．B【詳解】解：選項A：若，則；由得，結合，僅當且時成立，故，結論正確；選項B：若，則；由得，且；由，得；結論僅給出，未考慮負值，故結論錯誤，選項B錯誤；選項C：若，則；代入，得，解得，故，結論正確；選項D：若，則；，結論正確；綜上，選項B為錯誤結論．故選：B．10．C【詳解】解：由拼圖可知，，，因此①正確；由于，因此③正確；由于表示一個小長方形的面積，由拼圖可知，，因此②不正確；由于，因此④不正確；綜上所述，正確的有①③，故選：C．11．【詳解】解：當分式的分母為時，分式沒有意義，∴，∴，故答案為：．12．．【詳解】解：，故答案為：．13．【詳解】解：由平移的性質可得，∴，∴，∵陰影部分的面積為，∴，∴，∴，∴平移的距離為，故答案為：．14．【詳解】解：（1），得：，，、的值互為相反數，，；故答案為：;（2）由題意得，解得：，，，，解得：．故答案為：．15．【詳解】解：．16．3＜x≤5，畫圖見解析【詳解】解不等式，得，解不等式，得，∴解集為：3＜x≤5,在數軸上表示不等式組的解集，如圖．17．，27【詳解】解：原式，當時，原式18．(1)二，二(2)見解析【詳解】（1）解：經過觀察，甲同學的解答從第二步開始出現錯誤；乙同學的解答從第二步開始出現錯誤；故答案為：二；二；（2）解：．19．(1)(2)，證明見解析【詳解】（1）解：∵第個等式：，第個等式：，第個等式：，第個等式：，∴第個等式：，故答案為：；（2）由（1）可得：第個等式：，證明如下：∵左邊右邊，∴等式成立，故答案為：．20．(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，直線與點Q即為所求；（3）解：∵將平移到，∴，，∴與之間的關系是平行且相等．故答案為：平行且相等．21．（1）甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室；（2）12天【詳解】解：（1）設乙公司每天安裝間教室，則甲公司每天安裝間教室，根據題意，得解這個方程，得．經檢驗，是所列方程的根．（間），所以，甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室．（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，根據題意，得解這個不等式，得．所以，最多安排甲公司工作12天．22．（1）2；

（2）-3m2-6m；

（3）x=10或x=-4；【詳解】解：（1）∵53，∴原式=5-3=2；（2）當m0時，∵m+3-（2m+3）=m+3-2m-3=-m0，∴m+32m+3，∴原式=（m+3）2-（2m+3）2=（m+3+2m+3）[m+3-（2m+3）]=（m+3+2m+3）（-m）=（3m+6）（-m）=-3m2-6m；（3）當x3時，x-3=7，解得