單元檢測(cè)卷(八)平面解析幾何(分值：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.[2024·黃山模擬]直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：ax＋y＋2＝0平行，則a＝()A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)C.2 D.－22.[2025·泉州模擬]若橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,3)＝1(a>0)的離心率為eq\f(\r(2),2)，則該橢圓的焦距為()A.eq\r(3) B.eq\r(6)C.2eq\r(6)或eq\r(3) D.2eq\r(3)或eq\r(6)3.[2025·安康模擬]過(guò)點(diǎn)(2，－3)，且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x2＝－3y B.x2＝－eq\f(4,3)yC.x2＝－eq\f(2,3)y D.x2＝－4y4.[2024·濟(jì)南二模]已知圓C：x2＋y2＝1，A(4，a)，B(4，－a)，若圓C上有且僅有一點(diǎn)P使PA⊥PB，則正實(shí)數(shù)a的取值為()A.2或4 B.2或3C.4或5 D.3或55.[2024·鄭州三模]下列可以作為方程x3＋y3＝3xy的圖象的是()A.A B.BC.C D.D6.[2025·煙臺(tái)模擬]已知拋物線C：y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若eq\o(FP,\s\up6(→))＝3eq\o(FQ,\s\up6(→))，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(QF,\s\up6(→))))＝()A.eq\f(7,2) B.3C.eq\f(5,2) D.27.(2025·綿陽(yáng)模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)M1，M2，M3是AB的四等分點(diǎn)，分別過(guò)這三點(diǎn)作斜率為k(k≠0)的一組平行線，交橢圓C于P1，P2，…，P6，則直線AP1，AP2，…，AP6，這6條直線的斜率乘積為()A.－eq\f(1,8) B.－eq\f(1,64)C.8 D.648.[2025·長(zhǎng)沙模擬]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，P為C的漸近線上一點(diǎn).若△PF1F2的面積為eq\r(3)c2，eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝3c2，則C的離心率為()A.eq\r(2) B.2C.eq\r(3) D.eq\r(5)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.[2024·長(zhǎng)沙模擬]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－2ax－6y＋a2＝0(a∈R)，則下列說(shuō)法正確的是()A.若a≠0，則點(diǎn)O在圓C外B.圓C與x軸相切C.若圓C截y軸所得弦長(zhǎng)為4eq\r(2)，則a＝1D.點(diǎn)O到圓C上一點(diǎn)的最大距離和最小距離的乘積為a210.[2025·蘇州模擬]過(guò)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l：y＝x－1與C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則()A.p＝2 B.OA⊥OBC.|AB|＝8 D.eq\o(FA,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＝－811.[2025·杭州模擬]如圖，平面直角坐標(biāo)系上的一條動(dòng)直線l和x，y軸的非負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，若|OA|＋|OB|＝1恒成立，則l始終和曲線C：eq\r(x)＋eq\r(y)＝1相切，關(guān)于曲線C的說(shuō)法正確的有()A.曲線C關(guān)于直線y＝x和y＝－x都對(duì)稱(chēng)B.曲線C上的點(diǎn)到(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))和到直線y＝－x的距離相等C.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)，1))D.曲線C和坐標(biāo)軸圍成的曲邊三角形面積小于1－eq\f(π,4)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.[2025·菏澤模擬]寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件①圓心在直線y＝2x＋3上；②與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________13.[2025·石家莊模擬]拋物線C：y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)P到直線y＝x＋3的距離最短時(shí)，P到C的焦點(diǎn)距離為_(kāi)_______.14.[2025·西安模擬]如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C上兩點(diǎn)，滿足F1P∥F2Q，且|F2Q|＝|F2P|＝3|F1P|，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)[2025·南昌模擬]已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為eq\f(\r(6),2).(1)求C的方程；(2)若直線l：y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2eq\r(6)，求k的值.16.(15分)[2025·成都模擬]已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A為拋物線上一點(diǎn)，B(p，0)，若|AB|的最小值為2.(1)求拋物線C的方程；(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(5，－4)且交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求|FM|·|FN|的最小值.17.(15分)[2025·紹興模擬]設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線為x－3y＝0，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.A1，A2分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)T(2，0)交雙曲線于點(diǎn)M，N，記直線MA1，NA2的斜率為k1，k2.(1)求雙曲線C的方程；(2)求證eq\f(k1,k2)為定值.18.(17分)[2025·汕頭模擬]如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2.A1，B1，A2，B2分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，設(shè)eq\o(OR,\s\up6(→))＝λeq\o(OA2,\s\up6(→))，eq\o(A2T,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(A2C,\s\up6(→))(0<λ<1).(1)證明：直線B1R與B2T的交點(diǎn)M在橢圓K：eq\f(x2,4)＋y2＝1上；(2)已知PQ為過(guò)橢圓K的右焦點(diǎn)F的弦，直線MO與橢圓K的另一交點(diǎn)為N，若MN∥PQ，試判斷|PQ|，|MN|，|A1A2|是否成等比數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(17分)[2025·聊城模擬]已知圓A：(x＋1)2＋y2＝16和點(diǎn)B(1，0)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線段PB的垂直平分線與線段PA相交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)點(diǎn)D在直線x＝4上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D的動(dòng)直線l與曲線C相交于點(diǎn)M，N.①若