期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷(120分，120分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各式中，是分式的是()A．3x2＋2x－eq\f(1,3)B.eq\f(x2＋x－2,π2－1)C.eq\f(2x－3,x－1)D.eq\f(2x－\f(1,3),\f(1,3)－π)2．某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s，把0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．0.1×10－8sB．0.1×10－9sC．1×10－8sD．1×10－9s3．如圖，E是?ABCD的一邊AD上任意一點(diǎn)，若△EBC的面積為S1，?ABCD的面積為S，則下列S與S1的大小關(guān)系中正確的是()A．S1＝eq\f(1,2)SB．S1＜eq\f(1,2)SC．S1＞eq\f(1,2)SD．無(wú)法確定(第3題)(第4題)(第5題)(第6題)4．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，則∠CDF等于()A．80°B．70°C．65°D．60°5．如圖，直線l：y＝－eq\f(2,3)x－3與直線y＝a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則a可能在()A．1<a<2B．－2<a<0C．－3≤a≤－2D．－10<a<－46．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷(xiāo)售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y(單位：件)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z(單位：元)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系．已知日銷(xiāo)售利潤(rùn)＝日銷(xiāo)售量×一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．第24天的銷(xiāo)售量為200件B．第10天銷(xiāo)售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)相等D．第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)是750元7．已知一次函數(shù)y1＝kx＋b(k＜0)與反比例函數(shù)y2＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是－1和3，當(dāng)y1＞y2時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜38．為了了解一路段車(chē)輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：00至9：00來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速(單位：千米/時(shí))，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．這些車(chē)速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．80千米/時(shí)，60千米/時(shí)B．70千米/時(shí)，70千米/時(shí)C．60千米/時(shí)，60千米/時(shí)D．70千米/時(shí)，60千米/時(shí)9．若關(guān)于x的方程eq\f(2a,x＋1)－eq\f(1,x＋1)＝1有增根，則a的值為()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．2D．－210．如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，若△AFB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ度后與△AED重合，則θ的值為()A．90B．60C．45D．30(第8題)(第10題)(第13題)(第14題)二、填空題(每題3分，共30分)11．若代數(shù)式eq\f(x2－5x＋6,2x－6)的值等于0，則x＝________.12．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a,a－3)－\f(a,a＋3)))·eq\f(a2－9,a)＝________.13．如圖，如果要使?ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是________．14．如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點(diǎn)P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．15．一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，3≤y≤6，則eq\f(b,k)的值是________．16．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點(diǎn)，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．(第16題)(第17題)(第20題)18．給出一組數(shù)據(jù)1，3，2，2，a，b，c，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．19．某次列車(chē)平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，設(shè)提速前列車(chē)的平均速度為xkm/h，則列方程為_(kāi)_______．20．兩個(gè)反比例函數(shù)C1：y＝eq\f(2,x)和C2：y＝eq\f(1,x)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為_(kāi)_______．三、解答題(21，22題每題6分，23，24題每題8分，27題12分，其余每題10分，共60分)21．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋1)))，其中x＝0.22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(第22題)23．某市籃球隊(duì)在市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，如圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)．(第23題)姓名平均數(shù)(個(gè))眾數(shù)(個(gè))方差王亮7李剛72.8(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)上表．(2)你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．24．如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y2＝eq\f(k,x)(x<0)交于點(diǎn)D.(1)求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線y2＝eq\f(k,x)(x<0)上？(3)直接寫(xiě)出使y1>y2的自變量x的取值范圍．(第24題)25．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之也停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)G作FG⊥AB交AC于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.(1)當(dāng)t＝1.5時(shí)，S＝________；當(dāng)t＝3時(shí)，S＝________.(2)設(shè)DE＝y(tǒng)1，AG＝y(tǒng)2，在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，畫(huà)出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象．并求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形？(第25題)26．某蘋(píng)果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋(píng)果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作．蘋(píng)果的銷(xiāo)售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋(píng)果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4000元；加工成罐頭出售每噸獲利10000元．采摘的工人每人可采摘蘋(píng)果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸．設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘，全部售出后，總利潤(rùn)為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何分配工人才能獲利最大？27．猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為_(kāi)_________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②(第27題)答案一、1.C2.D3.A4.D5．D點(diǎn)撥：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(2,3)x－3，,y＝a，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,2)a－\f(9,2)，,y＝a，))即直線l：y＝－eq\f(2,3)x－3與直線y＝a的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)a－\f(9,2)，a)).∵這個(gè)交點(diǎn)在第四象限，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)a－\f(9,2)>0，,a<0，))解得a<－3，只有D選項(xiàng)符合條件．6．C點(diǎn)撥：當(dāng)0≤t＜24時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋100(k≠0)．把(24，200)代入，得200＝24k＋100，解得k＝eq\f(25,6)，故y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(25,6)t＋100；當(dāng)24≤t≤30時(shí)，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1t＋b(k1≠0)，把(24，200)，(30，150)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24k1＋b＝200，,30k1＋b＝150.))解得k1＝－eq\f(25,3)，b＝400，故y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(25,3)t＋400；當(dāng)0≤t＜20時(shí)，設(shè)z與t的函數(shù)關(guān)系式為z＝k2t＋25(k2≠0)，把(20，5)代入，得5＝20k2＋25，解得k2＝－1，故z與t的函數(shù)關(guān)系式為z＝－t＋25；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，z與t的函數(shù)關(guān)系式為z＝5.所以當(dāng)t＝24時(shí)，y＝200，A正確；當(dāng)t＝10時(shí)，z＝－10＋25＝15，B正確；當(dāng)t＝12時(shí)，y＝eq\f(25,6)×12＋100＝150，z＝－12＋25＝13，所以yz＝1950；當(dāng)t＝30時(shí)，y＝150，z＝5，所以yz＝750，故C錯(cuò)誤，D正確．只有C選項(xiàng)符合條件，故選C.7．A8.D9.B10.A二、11.212．2a＋12點(diǎn)撥：原式＝eq\f(3a,a－3)·eq\f(（a＋3）（a－3）,a)－eq\f(a,a＋3)·eq\f(（a＋3）（a－3）,a)＝3(a＋3)－(a－3)＝2a＋12.13．AB＝BC(答案不唯一)14．x＞－2點(diǎn)撥：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時(shí)，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2.15．2或－716.矩形；5cm17．∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)18.eq\f(8,7)點(diǎn)撥：因?yàn)楸姅?shù)為3，所以a，b，c三個(gè)數(shù)中必有2個(gè)等于3，不妨設(shè)a＝b＝3.由x＝eq\f(1,7)×(1＋3×3＋2×2＋c)＝2，得c＝0，所以方差為eq\f(1,7)×[(1－2)2＋3×(3－2)2＋2×(2－2)2＋(0－2)2]＝eq\f(8,7).19.eq\f(s,x)＝eq\f(s＋50,v＋x)20．1點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在y＝eq\f(1,x)的圖象上，所以△ODB與△OCA的面積都是eq\f(1,2).因?yàn)辄c(diǎn)P在y＝eq\f(2,x)的圖象上，所以四邊形OCPD的面積是2，所以S四邊形PAOB＝S四邊形OCPD－S△ODB－S△OCA＝1.三、21.解：原式＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)－\f(3,x＋1)))＝eq\f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x＋1,x－2)＝eq\f(x－1,x－2).當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝eq\f(1,2).22．證明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，又∵AE＝CF，∴△EAD≌△FCB(A.A.S.)．∴AD＝CB.又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．23．解：(1)從左到右依次填7，7，0.4.(2)王亮的成績(jī)比較穩(wěn)定．兩人投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)相同；從方差上看，王亮投中個(gè)數(shù)的方差小于李剛投中個(gè)數(shù)的方差，所以王亮的成績(jī)比較穩(wěn)定．(3)選王亮，理由是成績(jī)穩(wěn)定或者選李剛，理由是他具有發(fā)展?jié)摿Γ顒傇降胶竺嫱吨袀€(gè)數(shù)越多．24．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(0，4)，點(diǎn)B(3，0)，所以AO＝4，BO＝3.在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝eq\r(32＋42)＝5，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AD＝BC＝AB＝5，所以O(shè)C＝2，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－5，4)．所以對(duì)于直線y1＝mx＋n，有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m＋n＝0，,－5m＋n＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\f(4,3)，,n＝－\f(8,3).))所以y1＝－eq\f(4,3)x－eq\f(8,3).對(duì)于y2＝eq\f(k,x)(x<0)，有4＝eq\f(k,－5)，解得k＝－20.(2)由(1)得y2＝－eq\f(20,x)(x<0)．當(dāng)x＝－2時(shí)，y2＝10，所以把菱形ABCD沿y軸的正方向平移10個(gè)單位后，點(diǎn)C落在雙曲線上．(3)x<－5.25．解：(1)eq\f(9,8)；eq\f(5,2)點(diǎn)撥：當(dāng)t＝1.5時(shí)，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，所以S＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(9,8)；當(dāng)t＝3時(shí)，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，所以S＝eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×2×2＝eq\f(5,2).(2)由題意可以求得y1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－2t（0≤t≤2），,2t－4（2<t≤4），))y2＝t(0≤t≤4)．所以y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖③所示．因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE∥FG，所以當(dāng)DE＝FG時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．∵FG＝AG，∴DE＝AG，∴y1＝y(tǒng)2.由圖象可知，有兩個(gè)t值滿足條件：①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，由4－2t＝t，解得t＝eq\f(4,3)；②當(dāng)2<t≤4時(shí)，由2t－4＝t，解得t＝4.所以當(dāng)t＝eq\f(4,3)或t＝4時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．(第25題)26．解：(1)根據(jù)題意得：進(jìn)行加工的人數(shù)為(30－x)人；采摘的數(shù)量為0.4x噸；加工的數(shù)量為(9－0.3x)噸；直接出售的數(shù)量為0.4x－(9－0.3x)＝0.7x－9(噸)．y＝4000(0.7x－9)＋10000(9－0.3x)＝－200x＋54000.(2)根據(jù)題意得：0.4x≥9－0.3x，解得x≥12eq\f(6,7).∴x的取值范圍是12eq\f(6,7)≤x≤30，且x為