2025年初二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（二）一、選擇題 1．四個(gè)數(shù)﹣2、0、2、中，最大的數(shù)是（） A． B．2 C．0 D．﹣22．下列說(shuō)法中，正確的是（） A．相等的角一定是對(duì)頂角 B．四個(gè)角都相等的四邊形一定是正方形 C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．矩形的對(duì)角線一定垂直 3．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，0，5，3，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和54．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC=，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（） A．0.5 B．1.5 C． D．15．當(dāng)kb＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)（） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為（） A．3 B．4 C．6 D．87．某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品約為（） A．9.5萬(wàn)件 B．9萬(wàn)件 C．9500件 D．5000件8．如圖，把一個(gè)小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位s）關(guān)系的函數(shù)圖象中，正確的是（） A． B． C． D． 二、填空題 9．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b=． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是． 11．根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)表，那么關(guān)于該班40名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)． 時(shí)間（小時(shí)）78910人數(shù)（人）31714612．一次函數(shù)y=（m+2）x+m2﹣4過(guò)原點(diǎn)，則m=． 13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是． 14．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是． 15．把直線y=﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是． 三、解答題（共計(jì)75分） 16．計(jì)算： （1）（+﹣1）（﹣+1） （2）2（﹣3）． 17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF． 18．已知直線l1：y=x+1與直線l2：y=﹣2x+b交于點(diǎn)A（a，2），求不等式：x+1≥﹣2x+b的解集． 19．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測(cè)量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.2km，問(wèn)幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ? 20．已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，作CN⊥DP于點(diǎn)M，且交直線AB于點(diǎn)N，連接OP，ON，（當(dāng)P在線段BC上時(shí)，如圖a，當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖b），請(qǐng)從圖a，圖b中任選一圖形證明下面結(jié)論：BN=CP． 21．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面積． 22．州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （1）a=%，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖． （2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？ 23．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元． （1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問(wèn)符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ （3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低？（成本=材料費(fèi)+加工費(fèi)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．四個(gè)數(shù)﹣2、0、2、中，最大的數(shù)是（） A． B．2 C．0 D．﹣2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值越大這個(gè)就越大，可以比較出題目中各數(shù)的大小，本題得以解決． 【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2， ∴四個(gè)數(shù)﹣2、0、2、中，最大的數(shù)是2， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)大小比較的方法． 2．下列說(shuō)法中，正確的是（） A．相等的角一定是對(duì)頂角 B．四個(gè)角都相等的四邊形一定是正方形 C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．矩形的對(duì)角線一定垂直 【考點(diǎn)】正方形的判定；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解． 【解答】解：A、相等的角一定是對(duì)頂角錯(cuò)誤，例如，角平分線分成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、四個(gè)角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故本選項(xiàng)正確； D、矩形的對(duì)角線一定相等，但不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵． 3．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，0，5，3，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（） A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案． 【解答】解：把所有數(shù)據(jù)從小到大排列：0，1，2，3，4，5，5，位置處于中間的是3，故中位數(shù)為3； 出現(xiàn)次數(shù)最多的是3和5，故眾數(shù)為3和5， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握兩種數(shù)的概念． 4．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AC=，∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（） A．0.5 B．1.5 C． D．1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC﹣BD計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵∠B=60°， ∴∠C=90°﹣60°=30°， ∵AC=， ∴AB=ACtan30°=×=1， ∴BC=2AB=2， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD， ∴△ABD是等邊三角形， ∴BD=AB=1， ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵． 5．當(dāng)kb＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)（） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解． 【解答】解：∵kb＜0， ∴k、b異號(hào)． ①當(dāng)k＞0時(shí)，b＜0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限； ②當(dāng)k＜0時(shí)，b＞0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限； 綜上所述，當(dāng)kb＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)第一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)第二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交． 6．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)之和為（） A．3 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】由折疊特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根據(jù)△ABE和△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)求解． 【解答】解：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF， 由折疊特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠C′BF 在△BAE和△BC′F中， ， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周長(zhǎng)=2△ABE的周長(zhǎng)=2×3=6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等． 7．某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品約為（） A．9.5萬(wàn)件 B．9萬(wàn)件 C．9500件 D．5000件【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體． 【分析】抽取的100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，得出不合格所占的百分比，再乘以總件數(shù)即可得出答案． 【解答】解：∵100件中進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格， ∴10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中不合格品約為：100000×=5000件； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問(wèn)題，通常采用樣本估計(jì)總體的方法． 8．如圖，把一個(gè)小球垂直向上拋出，則下列描述該小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位s）關(guān)系的函數(shù)圖象中，正確的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】一個(gè)小球垂直向上拋出，小球的運(yùn)動(dòng)速度v越來(lái)越小，到達(dá)最高點(diǎn)是為0，小球下落時(shí)速度逐漸增加，據(jù)此選擇即可． 【解答】解：根據(jù)分析知，運(yùn)動(dòng)速度v先減小后增大． 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵． 二、填空題 9．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b=7． 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)3＜＜4，即可解答． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故答案為：7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確3＜＜4． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是． 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式． 【分析】直接根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】解：=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算以及勾股定理的運(yùn)用，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方 11．根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制了如下統(tǒng)計(jì)表，那么關(guān)于該班40名同學(xué)一周的體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是8.5小時(shí)． 時(shí)間（小時(shí)）78910人數(shù)（人）317146【考點(diǎn)】中位數(shù)． 【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可． 【解答】解：∵共有40個(gè)數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（8+9）÷2=8.5（小時(shí)）． 故答案為：8.5． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 12．一次函數(shù)y=（m+2）x+m2﹣4過(guò)原點(diǎn)，則m=2． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可得m2﹣4=0，再根據(jù)一次函數(shù)定義可得m+2≠0，再解即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=（m+2）x+m2﹣4過(guò)原點(diǎn)， ∴m2﹣4=0，且m+2≠0， 解得：m=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），當(dāng)b=0時(shí)，是正比例函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． 13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是1＜OA＜4． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出OA的取值范圍． 【解答】解：∵AB=3cm，BC=5cm， ∴2＜AC＜8， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=AC， ∴1＜OA＜4， 故答案為：1＜OA＜4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此題的關(guān)鍵． 14．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是10． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)． 【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最?。? ∵四邊形ABCD是正方形， ∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出． 15．把直線y=﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是1＜m＜7． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】直線y=﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y=﹣x﹣3+m，求出直線y=﹣x﹣3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第二象限可得出m的取值范圍． 【解答】解：直線y=﹣x﹣3向上平移m個(gè)單位后可得：y=﹣x﹣3+m， 聯(lián)立兩直線解析式得：， 解得：， 即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， ∵交點(diǎn)在第二象限， ∴， 解得：1＜m＜7． 故答案為1＜m＜7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0、縱坐標(biāo)大于0． 三、解答題（共計(jì)75分） 16．計(jì)算： （1）（+﹣1）（﹣+1） （2）2（﹣3）． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題； （2）根據(jù)二次根式的乘法可以解答本題． 【解答】解：（1）（+﹣1）（﹣+1） =[][] =3﹣ =3﹣（2﹣2+1） =3﹣3+2 =2； （2）2（﹣3） =﹣ =﹣18． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法． 17．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB， ∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB， 即∠ABE=∠CDF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE=CF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與三角形全等的判定方法求出全等的條件是解題的關(guān)鍵． 18．已知直線l1：y=x+1與直線l2：y=﹣2x+b交于點(diǎn)A（a，2），求不等式：x+1≥﹣2x+b的解集． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的圖象即可求出答案． 【解答】解：∵直線l1：y=x+1與直線l2：y=﹣2x+b交于點(diǎn)A（a，2）， ∴a+1=2， 解得：a=1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，2）， ∴不等式x+1≥﹣2x+b的解集是x≥1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目． 19．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測(cè)量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.2km，問(wèn)幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ? 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)勾股定理可得AC=，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km， ∴AC===3（km）， 3÷0.2=15（天）． 答：15天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ? 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 20．已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，作CN⊥DP于點(diǎn)M，且交直線AB于點(diǎn)N，連接OP，ON，（當(dāng)P在線段BC上時(shí)，如圖a，當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖b），請(qǐng)從圖a，圖b中任選一圖形證明下面結(jié)論：BN=CP． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DC=BC，∠DCB=∠CBN=90°，求出∠CPD=∠DCN=∠CNB，證△DCP≌△CBN，求出CP=BN． 【解答】證明：如圖a， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB， ∵DP⊥CN， ∴∠CMD=∠DOC=90°， ∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°， ∴∠CPD=∠CNB， ∵DC∥AB， ∴∠DCN=∠CNB=∠CPD， ∵在△DCP和△CBN中 ， ∴△DCP≌△CBN（AAS）， ∴CP=BN． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理． 21．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）． （1）求m和n的值； （2）求△POB的面積． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題；二元一次方程組的解． 【分析】（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+m可計(jì)算出m的值； （2）先利用一次函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解． 【解答】解：（1）把P（2，n）代入y=x得n=3， 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）， 把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5， 即m和n的值分別為5，3； （2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5， 所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）， 所以△POB的面積=×5×2=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)． 22．州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （1）a=10%，并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為36°，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖． （2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？ （3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1列式計(jì)算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所對(duì)圓心角的度數(shù)，然后用被抽查的學(xué)生人數(shù)乘以8天所占百分比求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （2）用眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答； （3）用總?cè)藬?shù)乘以“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的百分比，計(jì)算即可得解． 【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 所對(duì)的圓心角度數(shù)=360°×10%=36°， 被抽查的學(xué)生人數(shù)：240÷40%=600人， 8天的人數(shù)：600×10%=60人， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： 故答案為：10，36°； （2）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)5天的人數(shù)最多， 所以，眾數(shù)是5天， 600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天， 所以，中位數(shù)是6天； （3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥?，本題也考查了中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí)． 23．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購(gòu)買甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元． （1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？ （2）現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問(wèn)符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？ （3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)