第四部分重點模型與核心問題深究

專題4.1彈簧模型

目錄

模型一靜力學(xué)中的彈簧模型......................................................................1

模型二動力學(xué)中的彈簧模型.....................................................................2

模型三與動量、能量有關(guān)的彈簧模型.............................................................3

專題跟蹤檢測....................................................................................5

模型一靜力學(xué)中的彈簧模型

靜力學(xué)中的彈簧模型一般指與彈簧相連的物體在彈簧彈力和其他力的共同作用下處于平衡狀態(tài)的問題，涉

及的知識主要有胡克定律、物體的平衡條件等，難度中等偏下。

【例1】如圖所示，一質(zhì)量為〃?的木塊與勁度系數(shù)為Z的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端固定在斜面頂端。木

塊放在斜面上能處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面傾角。=37。,木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)"=05,彈簧在彈性限

度內(nèi)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為處31137。=0.6,cos37o=0.8。則（）

A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧的最大形變量為噂

C.木塊受到的摩擦力可能為零

D.木塊受到的摩擦力方向一定沿斜面向上

【規(guī)律方法】（1）彈簧的最大形變量對應(yīng)彈簧彈力的最大值。

（2）當(dāng)木塊剛好不上滑時所受靜摩擦力達(dá)到最大值，此時彈簧彈力最大。

【分類訓(xùn)練】

類型1形變情況已知的彈簧模型

I.木塊A、8分別重50N和70N,它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.2,與A、8相連接的輕彈簧被

壓縮了5cm,系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動，已知彈簧的勁度系數(shù)為100N/m。用r=7N的水平力作用在

木塊A上，滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力。如圖所示，力尸作用后（）

AB

ZZZ/'ZZZZZ/Z/Z/Z/Zzzz/zz

A.木塊4所受摩擦力大小是ION

B.木塊A所受摩擦力大小足2N

C.彈簧的彈力是12N

D.木塊3受摩擦力大小為12N

類型2形變情況未知的彈簧模型

2.如圖所示，原長分別為八和6、勁度系數(shù)分別為俗和心的輕質(zhì)彈簧豎直的懸掛在天花板下，兩彈簧之間

有一質(zhì)量為如的物體，最下端懸掛著質(zhì)量為的另i物體，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一個質(zhì)量為〃?

的平板把卜面的物體豎直地緩緩向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，這時平板受到

下面的物體的壓力大小是()

?k必x

B.

也g+h+B

C/上"迫1

C〃麻+的+依世D.(〃?1+??2-"DgT

肥+%2

模型二動力學(xué)中的彈簧模型

動力學(xué)中的彈簧模型主要涉及關(guān)聯(lián)物體在彈簧作用下的運(yùn)動，該運(yùn)動過程中彈簧的彈力往往是變力，物體

的加速度、速度等物理量均與彈簧的形變量有關(guān)，試題難度中等。)

【例2】如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數(shù)為鼠下面懸掛一個質(zhì)量為加的祛碼A。

手拿一塊質(zhì)量為M的木板從用木板6托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示。此時如果突然撤去

木板A，則4向下運(yùn)動的加速度為a(Ag)?，F(xiàn)用手控制使B以加速度］向下做勻加速直線運(yùn)動,

國AB

A

甲乙

(I)求跌碼A做勻加速直線運(yùn)動的時間；

(2)求出祛碼A做勻加速直線運(yùn)動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力大小的表達(dá)式。

【解題指導(dǎo)】

(I)木板8與破碼人脫離之前，跌碼人做加速度為方的勻加速直線運(yùn)動。

(2)木板B與硬碼A脫離瞬間，相互作用力為零。

【題后總結(jié)］(1)木板B與硅碼A脫離瞬間彈簧不一定處于自然伸長狀態(tài)。

(2)物體間脫離的標(biāo)志是相互作用力為零，此時兩物體的加速度、速度均相同。

【分類訓(xùn)練】

類型1與彈簧相連的物體間作用力變化分析

I.［多選］如圖所示，光滑水平地面上，可視為質(zhì)點的兩滑塊48在水平外力的作用下緊靠在一起壓縮彈簧,

彈簧左端固定在墻壁上，此時彈簧的壓縮量為刈，以兩滑塊此時的位置為坐標(biāo)原點建立如圖所示的一維坐

標(biāo)系，現(xiàn)將外力突然反向并使8向右做勻加速運(yùn)動，下列關(guān)于外力尸、兩滑塊間彈力尸N與滑塊8的位移x

變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

AB

類型2與彈簧相連的物體速度與加速度變化分析

2.［多選］如圖所示，以大小為累的加速度加速下降的電梯地板上放有一質(zhì)量為機(jī)的物體，勁度系數(shù)為A的

輕彈簧一端固定在電梯壁上，另一端與物體接觸（不粘連），彈簧水平且無形變。用水平力尸緩慢推動物體,

在彈性限度內(nèi)彈簧被壓縮了L，撤去尸后，物體由靜止向左運(yùn)動2L后停止運(yùn)動。已知物體與電梯地板間的

動摩擦因數(shù)為"，重力加速度為g，則撤去〃后（）

X/

:F'，

\―>

7/77ZZZZZ/ZZZZZ/ZZ/Z

A.與彈簧分離前，物體相對電梯地板運(yùn)動的加速度大小越來越大

B.與彈簧分離后，物體相對電梯地板運(yùn)動的加速度大小越火越小

C.彈簧壓縮量為贊時，物體相對電梯地板運(yùn)動的速度最大

D.物體相對電梯地板做勻減速運(yùn)動的時間為

模型三與動量、能量有關(guān)的彈簧模型

與動量、能量有關(guān)的彈簧模型常涉及碰撞問題和彈簧彈力做功問題，因彈力為變力，一般不直接用功的定

義式確定其功的大小，因此，常應(yīng)用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律來間接求解彈力做功或彈

性勢能。

【例3】如圖所示，質(zhì)量為“3=1kg的物塊B通過輕彈簧和質(zhì)量為kg的物塊。相連并豎直放置在

水平地面上。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量為的=0.1m,另一質(zhì)量為〃〃=1kg的物塊A從距彈簧原長

位置為xo處由靜止釋放，A、B、C三個物塊的中心在同一豎直線上，小8相碰后立即粘合為一個整體，并

以相同的速度向下運(yùn)動。已知三個物塊均可視為質(zhì)點，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s2,

空氣阻力可忽略不計。

(1)求4、B相碰后的瞬間，整體共同速度。的大小。

(2)求A、8相碰后，整體以a=5m/s2的加速度向下加速運(yùn)動時，，地面對物塊C的支持力/N。

(3)若要A、B碰后物塊。能夠崗開地面，則物塊A由靜止釋放的位置距物塊8的高度力至少為多大？

【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)把握以下關(guān)鍵點：

(1)物塊A與B碰撞之前只有重力做功。

(2)物塊A與8的碰撞為完全非彈性碰撞，但損失的機(jī)械能沒有線化為彈簧彈性勢能。

(3)物塊A與8碰撞后，A、8與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

【方法規(guī)律】(1)兩物體發(fā)生完全豐彈性碰撞時，系統(tǒng)動能損失最大。

⑵因碰撞時間極短，碰撞瞬間物體并沒有發(fā)生明顯位移，即與物體相連的彈簧形變量沒有發(fā)生變化，故系

統(tǒng)碰撞損失的動能并沒有轉(zhuǎn)化為彈性勢能。

【例4】(2022?湖北省重點中學(xué)4月聯(lián)考)如圖所示，帶有擋板的小車質(zhì)量為〃?，上表面光滑，靜止于光滑水

平面上。輕質(zhì)彈簧左端固定在小車上，右端處于自由伸長狀態(tài)。質(zhì)量也為m的小球，以速度。從右側(cè)滑上

小車，在小球剛接觸彈簧至與彈簧分離的過程中，以下判斷正確的是()

〃/〃〃/〃〃/〃/〃/〃〃//〃〃〃〃〃〃〃〃

A.彈簧的最大彈性勢能為多皿2

B.彈簧的最大彈性勢能為上加2

c.彈簧對小車做的功為;

D.彈簧對小球做功為加2

【規(guī)律與方法】在處理與輕彈簧相關(guān)的動量守恒問題中，物體與彈黃相互作用時，彈簧彈力一般是變力，

若將彈簧及其兩端的物體作為系統(tǒng)，彈簧彈力是內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒時不討論彈簧彈力的變億，處理此類

問題時要注意以下三點：

(1)與彈簧兩端相連的兩個物體速度相等時，彈簧的長度最長或最短，此時彈簧中儲存的彈性勢能最大。

(2)對于碰撞問題，由于碰撞時間極短，碰撞過程中物體的位移忽略不計，彈簧的長度來不及變化，彈性勢

能不變。

⑶由于?彈簧一般會發(fā)生彈性形變，涉及彈性勢能的變化問題時，還要運(yùn)用能量守恒定律解題。

【分類訓(xùn)練】

類型1功能關(guān)系中的彈簧模型

1.(2022?河北衡水3月聯(lián)考)如圖所示，半徑R=0.42m的光滑圓環(huán)沿豎直方向固定放置，。為

圓心，A為圓環(huán)最高點。輕彈簧勁度系數(shù)左=200N/m,一端固定在A點，另一端與穿在圓環(huán)

上的小球連接。彈簧原長時，小球位于8點，彈簧與豎直直徑成53。角。靜止釋放小球，當(dāng)小

球運(yùn)動至C點時，其速度達(dá)到最大，速度值為。=1.2m/s,此時彈簧與豎直直徑成37。角。重

力加速度g=IOm/~7n37。=。6.。。$37。=。8,計算結(jié)果均保留一位小數(shù),下列說法正確的

A.小球的質(zhì)量為1.5kg

B.小球由8至C,其重力勢能減少了4.9J

C.小球由8至C,其機(jī)械能減少了6.8J

D.小球由8至C,其機(jī)械能減少了1.5J

類型2動量關(guān)系中的彈簧模型

2.如圖甲所示，物塊A、4的質(zhì)量分別為"認(rèn)=4.0kg和〃5=3.()kg,用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，

物塊月右側(cè)與豎直墻壁接觸。另有一物塊C從f=0時以一定速度向右運(yùn)動，在，=4s時與物塊A相碰，并

立即與A粘在一起不再分開，物塊。的?！皥D像如圖乙所示，求：

(1)物塊C的質(zhì)量"7C；

⑵墻壁對物塊8在4s到12s的時間內(nèi)的沖量大小和方向;

(3)物塊B離開墻后的過程中彈簧具有的最大彈性勢能EPo

專題跟蹤檢測

1.(2022?山東濟(jì)寧二模)如圖所示，為一種傾斜放置的裝取臺球的裝置，圓筒底部有一輕質(zhì)彈簧，每個臺球的

質(zhì)量為相，半徑為心圓筒直徑略大于臺球的直徑。當(dāng)將筒口處臺球緩慢取走后，又會冒出?個臺球，剛好

到達(dá)被取走臺球的位置。若圓筒與水平面之間的夾角為仇重力加速度為g,忽略球與筒間的摩擦力。則彈

簧的勁度系數(shù)〃的值為()

〃次cose"次（an，

C.RD.R

2.（多選）（2022?黑龍江哈爾濱模擬）如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端連接一質(zhì)量為1kg的物體，物體

處于靜止?fàn)顟B(tài)。用一豎直向上的外力F作用于物體上，物體從靜止開始豎直向上做一段勻加速直線運(yùn)動，

外力廠與物體離開靜I上位置的位移x的關(guān)系如圖乙所示，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s2。

下列說法正確的是（）

A.物體運(yùn)動的加速度大小為2nVs2

B.彈簧開始時形變量為2cm

C.彈簧的勁度系數(shù)為250N/m

D.從物體開始運(yùn)動時計時，當(dāng)/=0.1s時彈簧的形變量為Icm

3.（2022,衡水中學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球通過兩眼輕彈簧A、B連接，在水平外力尸作用下,

系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧實際長度相等。彈簧A、8的勁度系數(shù)分別為心、如，且原長相等。彈簧A、

3與豎直方向的夾角分別為〃與45。。設(shè)4、4中的拉力分別為以、打。小球直徑相比彈簧長度可以忽略。

B.tan0=^

A.k^—ks

=

C.FA=y[3ingD.Fn2ing

4.（多選）（2022?湖南教研聯(lián)盟二次聯(lián)考）如圖所示，在粗糙的水平面上，有四個完全相同的物塊，放在一等腰

梯形的四個頂點上，用四根完全相同的彈簧將它們連接起來，且面之間、時之間、兒之間的彈簧長度相

等，是cd之間的彈簧長度的一半。系統(tǒng)靜止在水平地面上，已知da之間彈簧彈力的大小是cd之間彈簧彈

力大小的一半，。受到的摩擦力大小為Ff,則（）

A.cd之間的彈簧一定是拉伸的

B.〃受到的合力指向/〃兒的角平分線方向

Cd受到的摩擦力大小為小R

D.c受到的摩擦力大小為也K

5.（2022?吉林濟(jì)南期中）如圖所示，A、8兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，4放在固定的光滑斜面上，B、

。兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為A的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)

線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知4的質(zhì)量為4〃?，B、C

的質(zhì)量均為〃?，重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后，

A沿斜面下滑至速度最大時C恰好離開地面，不計空氣阻力，在這一過程中4始終在斜面上，下列說法正

確的是（）

A.釋放4的瞬間，B的加速度為0.5g

B.C恰好離開地面時，A達(dá)到的最大速度為2G照

C.斜面傾角?=45O

D.從釋放A到。剛離開地面的過程中，A、4兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

6.［多選］質(zhì)量分別為2kg和3kg的物塊4、8放在光滑水平面上并用輕質(zhì)彈簧相連，如圖所示，今對物塊

A、B分別施以方向相反的水平力長、尸2，且R=20N、B=10N,則下列說法正確的是（）

q、、、、、o、、n、、7'm、、o、y、、、、、%、、、、、、

A.彈簧的彈力大小為16N

B.若把彈簧換成輕質(zhì)繩，則繩對物體的拉力大小為10N

C.如果只有Q作用，則彈簧的彈力大小變?yōu)?2N

D.若Fi=10N、F2=20N,則彈簧的彈力大小不變

7.（多選）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧一端固定于風(fēng)洞實驗室的水平地面，質(zhì)量用=0.1kg的小球在輕彈

簧正上方某處由靜止下落，同時受到一個豎直向上恒定的風(fēng)力。以小球開始下落的位置為原點，豎直向下

為x軸正方向，取地面為零勢能參考面，在小球下落的全過程中，小球重力勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖

乙中的圖線①，彈簧彈性勢能隨小球位移變化關(guān)系如圖乙中的圖線②，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，取重

力加速度K=10m/s2,貝"）

O----1O

II風(fēng)I

A.小球釋放位置距地面的高度為0.6m

B4、球在下落過程受到的風(fēng)力為0.1N

C/、球剛接觸彈簧時的動能為0.45J

D.小球剛接觸彈簧時的動能為0.54J

8.（2022,北京測試）把一定質(zhì)量的小球放在豎立的彈簧上，并把小球往下按至A位置，如圖甲所示。迅速松手

后，彈簧把小球彈起，小球升至最高位置C（圖丙），途中經(jīng)過位置8時彈簧正好恢復(fù)原長（圖乙）。彈簧質(zhì)量

和空氣阻力均可忽略。下列說法正確的是（）

Q-C

n

i■■■■?

l.■■■?

s

-

丙

甲

乙

A.A到C的過程，小球的動量增加

B.A到C的過程，小球重力沖量小于彈簧彈力的沖量

C.4到R的過程，小球動量的增加量等于彈簧彈力的沖量

D.A到B的過程，小球重力的沖量一直變大

9.如圖所示，一個勁度系數(shù)為我的輕質(zhì)彈簧豎直放置，彈簧上端固定一質(zhì)量為2〃?的物塊A,彈簧下端固定

在水平地面上。一質(zhì)量為m的物塊從從距離彈簧最上端而為力的正上方處由靜止開始下落，與物塊A接

觸后粘在一起向下壓縮彈簧。從物塊3即將與A接觸到彈簧壓縮到最短的整個過程中（彈簧保持豎直，且形

變在彈性限度內(nèi)），下列說法正確的是（）

I-1B

A.物塊8的動能先減小后增加乂減小

B.物塊A和物塊8組成的系統(tǒng)動量守恒

C.物塊4和物塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

D.物塊A、物塊8和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

10.如圖所示,質(zhì)量均為/〃的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B,

運(yùn)動距離為人時，8與A分離。下列說法正確的是（）

3

~A

A.8和A剛分離時，彈簧長度等于原長

B.8和A剛分離時，它們的加速度為g

C.彈簧的勁度系數(shù)等于竿

D.在8與A分離之前，它們做勻加速直線運(yùn)動

11.［多選］（2022?南昌模擬）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面.上，?質(zhì)量為川的小球，從

離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動到最低點的過程，以小球開始下落的

位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸。工，作出小球所受彈力尸的大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x變化的

關(guān)系圖像，如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A.小球落到彈簧上向下運(yùn)動到垠低點的過程中，速度始終減小

B.小球落到彈簧上向下運(yùn)動到最低點的過程中，加速度先減小后增大

C.當(dāng)％=人+2丫。時，小球的動能為零

D.小球動能的最大值為〃@z+華

12.12022?河北衡水中學(xué)期中）如圖所示，靜止在光滑水平面上的木板右端有一根輕質(zhì)彈簧沿水立方向與木板

相連，木板質(zhì)量"=3kg。質(zhì)量m=lkg的鐵塊以水平速度妙o=4m/s,從木板的左端沿板面何右滑行，壓

縮彈簧后乂被彈回，最后恰好停在木板的左端。在上述過程中彈簧具有的最大彈性勢能為（）

m

A.3JB.6J

C.20JD.4J

12.［多選］（2022?棗莊聯(lián)考汝I圖所示，一根粗細(xì)均勻的光滑細(xì)桿豎直固定，質(zhì)量為小的小環(huán)C穿在細(xì)桿上，

一個光滑的輕質(zhì)小滑輪。固定在豎直墻上（豎直墻在圖中沒有畫出）。A、8兩物體用輕彈簧相連，豎直放在

水平面上。一根沒有彈性的輕繩，一端與4連接，另一端跨過小滑輪。與小環(huán)。相連。小環(huán)C位于M時，

繩子與細(xì)桿的夾角為仇此時4物體剛好對地面無壓力?，F(xiàn)讓小環(huán)C從M點由靜止釋放，當(dāng)下降"到達(dá)N

點時，繩子與細(xì)桿的夾角再次為仇壞的速度達(dá)到口卜面關(guān)于小環(huán)。卜落過程中的描述止確的是（）

A.小環(huán)C和物體A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.當(dāng)小環(huán)落到與滑輪同一高度時,，小環(huán)的機(jī)械能最大

C.小環(huán)。到達(dá)N點時4的速度為vcos。

D.小環(huán)。到達(dá)N點時物體A的動能為mgh—mv1

13.［多選］如圖所示，在傾角〃=37。固定斜面體的底端附近固定一擋板，一質(zhì)量不計的彈簧F端固定在擋板

上，彈簧自然伸長時其上端位于斜面體上的。點處。質(zhì)量分別為%=4.0kg、〃加=1.0kg的物塊A和B用

一質(zhì)量不計的細(xì)繩連接，跨過固定在斜面體頂端的光滑定滑輪，開始物塊A位于斜面體上的M處，物塊B

懸空，現(xiàn)將物塊A和B由靜止釋放，物塊A沿斜面下滑，當(dāng)物塊A將彈簧壓縮到N點時，物塊A、8的速

度減為零。已知MO=1.0m,ON=().5m,物塊4與斜面體之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.25,重力加速度取g

=JOm/s2,sin370=0.6,整個過程細(xì)繩始終沒有松弛。則下列說法正確的是()

A.物塊A在與彈簧接觸前的加速度大小為1.2m/s?

B.物塊A在與彈簧接觸前的加速度大小為1.5m*

C.物塊A位于N點時，彈簧所儲存的彈性勢能為9J

D.物塊A位于N點時，彈簧所儲存的彈性勢能為21J

14.如圖所示，在距水平地面高加=1.2m的光滑水平臺面上，一個質(zhì)量為加=1kg的小物塊壓縮彈簧后被

鎖定?，F(xiàn)解除鎖定，小物塊與彈簧分離后以一定的水平速度力向右從4點滑離平臺，并恰好從4點沿切線

方向進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道已知B點距水平地面的高度電=0.6m,圓弧軌道BC的圓心。與

水平臺面等高，C點的切線水平，并與長L=2.8m的水平粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊恰能到達(dá)。處。

重力加速度g=10m/s2,空氣阻力忽略不計。求：

(1)小物塊由A到B的運(yùn)動時間/；

(2)解除鎖定前彈簧所儲存的彈性勢能Ep；

(3)小物塊與軌道CD間的動摩擦因數(shù)〃。

15.(2022?山東省實驗中學(xué)模擬)如圖所示，一根勁度系數(shù)為4=3N/cm的輕質(zhì)彈簧豎直放置，上、下兩端各

固定質(zhì)量均為所)=3kg的物體A和B(均視為質(zhì)點)，物體8置于水平地面上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，一

個質(zhì)量為m=2kg的小球P從物體4正上方距其高度h=5m處也靜止自由下落。與物體4發(fā)生彈性正碰(碰

撞時間極短且只碰一次)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，取女求:

QP

(1)碰撞后瞬間物體A的速度大??；

(2)當(dāng)?shù)孛鎸ξ矬wB的彈力恰好為零時，物體4的速度大小。

16.如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在P點相切。一

個質(zhì)量為2〃?的物塊B(可視為質(zhì)點)靜止在水平地面上，左端固定有輕彈簧，Q點為彈簧處于原長時的左端

點在水平地面上的位置，P、。間的距離為R，PQ段地面粗糙，與物塊間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,。點右

側(cè)水平地面光滑?，F(xiàn)將質(zhì)量為，〃的物塊4可視為質(zhì)點)從圓弧軌道的最高點由靜止開始下滑，重力加速度為

g，求:

B

?mm/

PQ

⑴物塊A沿圓弧軌道滑至最低點P時對軌道的壓力大??；

(2)彈簧被壓縮后的最大彈性勢能(未超過彈性限度)；

(3)物塊4最終靜止時的位置到Q點的距離。

17.(2022?浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，彈射器固定在高度為小的固定光滑桌面上，桌面左端無縫挨著一個

上表面為:光滑圓弧的小車，圓弧的半徑為R，在空中距地面高〃2處(高度未知)固定一個圓環(huán)，已知小車、

小球的質(zhì)量均為〃?，假設(shè)彈射器的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小球的動能。某次測試時，彈射器的彈性勢能為不，

彈出的小球恰能水平經(jīng)過圓環(huán)圓心，然后恰能落回小車的圓弧，最后飛出小車。忽略小車的滾動摩擦和空

氣阻力的影響，小球可視為質(zhì)點，求：

⑴小球離開彈射器時的速度大??；

⑵圓環(huán)的高度力2；

(3)小球先后兩次對小車做的功之比。

第五部分重點模型與核心問題深究

專題4.1彈簧模型

目錄

模型一靜力學(xué)中的彈簧模型......................................................................1

模型二動力學(xué)中的彈簧模型......................................................................2

模型三與動量、能量有關(guān)的彈簧模型.............................................................3

專題跟蹤檢測.....................................................................................5

模型一靜力學(xué)中的彈簧模型

靜力學(xué)中的彈簧模型一般指與彈簧相連的物體在彈簧彈力和其他力的共同作用卜處于平衡

狀態(tài)的問題，涉及的知識主要有胡克定律、物體的平衡條件等，難度中等偏下。

【例1】如圖所示，一質(zhì)量為〃?的木塊與勁度系數(shù)為上的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端固定

在斜面頂端。木塊放在斜面上能處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知斜面傾角0=37。，木塊與斜面間的動

摩擦因數(shù)〃=0.5。彈簧在彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力等手滑動摩擦力，重力加速度為g,sin

37°=0.6,cos370=0.8o則()

A.彈簧可能處于壓縮狀態(tài)

B.彈簧的最大形變量為鬻

C.木塊受到的摩擦力可能為零

D.木塊受到的摩擦力方向一定沿斜面向上

【答案】C

［解析】木塊與斜面間的最大靜摩擦力Rax=〃〃?gcos〃=0.4〃lg,木塊重力沿斜面方向的分力

為G|=〃吆sin。=().6〃吆，由GiXnax可知，彈簧彈力的方向不可能向下，即彈簧不可能處于

壓縮狀態(tài)，故A錯誤；彈簧有最大形變量時滿足3+Rax=ZAXm,解得Atm=半，故B錯

誤：當(dāng)3=尸岸時，木塊受到的摩擦力為零，故C正確；當(dāng)G>/彈時，木塊受到的摩擦力

沿斜面向上，當(dāng)洋時，木塊受到的摩擦力沿斜面向下，故D錯誤。

【規(guī)律方法】(I)彈簧的最大形變量對應(yīng)彈簧彈力的最大值。

(2)當(dāng)木塊剛好不上滑時所受靜摩擦力達(dá)到最大值，此時彈簧彈力最大。

【分類訓(xùn)練】

類型1形變情況已知的彈簧模型

1.木塊A、4分別重50N和70N,它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.2,與A、3相

連接的輕彈簧被壓縮了5cm,系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動，已知彈簧的勁度系數(shù)為100

N/mo用尸=7N的水平力作用在木塊A上，滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力。如圖所示,

力尸作用后（）

ZZZZZ//ZZ/Z/Z/ZZZ/ZZ/ZZ

A.木塊A所受摩擦力大小是ION

B.木塊4所受摩擦力大小是2N

C.彈簧的彈力是I2N

D.木塊8受摩擦力大小為12N

【答案】B

【解析】：A木塊與地面間的最大靜摩擦力為：人m=〃G八=0.2X50N=10N；4木塊與地

面間的最大靜摩擦力為：加m=〃G/j=0.2X70N=14N;未加尸時，木塊A、B受力平衡,所

受靜摩擦力等于彈簧的彈力，而彈簧彈力為凡=^=100N/mX0.05m=5N;施加/后，對

木塊A有：F=FI4-Ff,解得R=2NwRm,則此時兩物塊仍靜止，選項A錯誤，B正確；此

時彈簧的彈力仍為5N,木塊B受摩擦力大小仍為5N,選項C、D錯誤。

類型2形變情況未知的彈簧模型

2.如圖所示，原長分別為人和/2、勁度系數(shù)分別為拓和用的輕質(zhì)彈簧豎直的懸掛在天花板下，

兩彈簧之間有一質(zhì)量為，〃的物體，最下端懸掛著質(zhì)量為〃?2的另一物體，整個裝置處于靜止

狀態(tài)?，F(xiàn)用一個質(zhì)量為〃？的平板把下面的物體豎直地緩緩向上托起，直到兩個彈簧的總長

度等于兩彈簧的原長之和，這時平板受到下面的物體的壓力大小是（）

?kifnig攵2〃蟲

A.如g+面+依

B.M2gT21+&2

C.D.（孫十〃[2一機(jī)）g十后+公

"12g的+依此

【答案】B

【解析】：當(dāng)兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈

簧的伸長量，設(shè)為x,對〃”受力分析得：/小g=*].r+bv;對〃12受力分析得：尸N=mv+bx,

根據(jù)牛頓第三定律，有尺=小'，聯(lián)立解得：尸N'=〃?2g+怨譽(yù)，故選B

K1■

模型二動力學(xué)中的彈簧模型

動力學(xué)中的彈簧模型主要涉及關(guān)聯(lián)物體在彈簧作用下的運(yùn)動，該運(yùn)動過程中彈簧的彈力往往

是變力，物體的加速度、速度等物理量均與彈簧的形變量有關(guān)，試題難度中等。)

【例2】如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數(shù)為h下面懸掛一個質(zhì)量

為，〃的跌碼手拿一塊質(zhì)量為M的木板8,用木板B托住4向上壓縮彈簧到一定程度，

如圖乙所示。此時如果突然撤去木板以則4向下運(yùn)動的加速度為a(a>g).現(xiàn)用手控制使6

以加速度治向卜做勻加速直線運(yùn)動。

?*

—

I

I

A

甲乙

(1)求祛碼A做勻加速直線運(yùn)動的時間；

(2)求出祛碼4做勻加速直線運(yùn)動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力大小的表達(dá)式。

【解題指導(dǎo)】

(1)木板B與碳碼A脫離之前，碳碼A做加速度為為的勻加速直線運(yùn)動。

(2)木板8與跌碼A脫離瞬間，相互作用力為零。

I答案】(1)2、1^⑵尸產(chǎn)從8-§+烏里Fy=M(g—j]

【解析】⑴設(shè)最初彈要被壓縮的長度為xo,根據(jù)牛頓第二定律對A有心1+/叫=根

解得Xo=

設(shè)A和8以加速度g向下做勻加速運(yùn)動過程的終止時刻彈簧的壓縮量為為，根據(jù)牛頓第二定

律對4有

解得用=

設(shè)A和B一起做勻加速運(yùn)動的時間為人，在這段時間內(nèi).A運(yùn)動的位移為s=x()一總

根據(jù)s=2^h2

解得h=

⑵起始時刻A受三個力，

滿足〃田+ZY（）—Ni="y

8受三個力，滿足

又kx（）-}-mg=ma

聯(lián)立解得「［=/&—§+警^

人與8脫離時B受兩個力，

滿足Mg一22=華

解得尸2=河（8—§。

【題后總結(jié)］（1）木板B與跌碼A脫離瞬間彈簧不一定處于自然伸長狀態(tài)。

（2）物體間脫離的標(biāo)志是相互作用力為零，此時兩物體的加速度、速度均相同。

【分類訓(xùn)練】

類型1與彈簧相連的物體間作用力變化分析

1.［多選］如圖所示，光滑水平地面上，可視為質(zhì)點的兩滑塊4、8在水平外力的作用下緊靠

在一起壓縮彈簧，彈簧左端固定在墻壁上，此時彈簧的壓縮量為xo,以兩滑塊此時的位置為

坐標(biāo)原點建立如圖所示的一維坐標(biāo)系，現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運(yùn)動，下列

關(guān)于外力尸、兩滑塊間彈力A與滑塊3的位移x變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

【答案】BD

【解析】：設(shè)A、B向右做勻加速運(yùn)動的加速度大小為4,根據(jù)牛頓第二定律，對整體有產(chǎn)

+k（xo~x）=（niA+ffiB）a,可得尸=米+。孫+〃3）。一去0,若。心'。，得F=kx,則產(chǎn)

與x成正比，F(xiàn)-x圖像可能是過原點的直線，對A有&（刈一x）—PN=〃1A〃，得，、N=一h+履。

-mAa,可知產(chǎn)N-x圖像是向下傾斜的直線，當(dāng)尸N=0時A、4開始分離，此后B做勻加速運(yùn)

動，尸不變，則A、B開始分離時有工=即一竿＜的，因比B和D是可能正確的。

K

類型2與彈簧相連的物體速度與加速度變化分析

2.［多選］如圖所示，以大小為主的加速度加速下降的電梯地板上放有一質(zhì)量為/〃的物體，

勁度系數(shù)為4的輕彈簧一端固定在電梯壁上，另一端與物體接觸（不粘連），彈簧水平口無形

變。用水平力/緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧被壓縮了，撤去尸后，物體由靜止向左

運(yùn)動2L后停止運(yùn)動。己知物體與電梯地板間的動摩擦氏數(shù)為"，重力加速度為g,則撤去b

后（）

\

ZZ/Z/ZZ77///ZzZZZZ/z

A.與彈簧分離前，物體相對電梯地板運(yùn)動的加速度大小越來越大

B.與彈簧分離后，物體相對電梯地板運(yùn)動的加速度大小越來越小

C.彈簧壓縮量為贊時，物體相對電梯地板運(yùn)動的速度最大

D.物體相對電梯地板做勻減速運(yùn)動的時間為

【答案】CD

【解析】：撤去尸后，物體在水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，

而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈簧彈力先大于滑動摩擦力，后小于滑動摩擦力，

政水平方向的合外力先減小后反向增大，則加速度先減，;、后反向增大，故物體相對電梯地板

先做變加速運(yùn)動，再做變成速運(yùn)動，最后物體與彈簧分離后，物體在水平方向上只受滑動摩

擦力，加速度不變，做勻減速運(yùn)動，A、B錯誤；因為電梯向下做勻加速直線運(yùn)動，故有

mg-Nngg,解得N=Jj〃g,當(dāng)彈簧的彈力和摩擦力相等時，物體水平方向上的速度最大，

有〃N=-，解得x=贊，即彈簧壓縮量為4=贊時物體相對電梯地板運(yùn)動的速度最大，C

正確；水平方向上，物體離開彈簧后做勻減速直線運(yùn)動，彈簧被壓縮了L,而物體的總位移

大小為2L,所以物體做勻減速直線運(yùn)動的位移大小為L,離開彈簧后，物體相對電梯地板

的加速度為=*=3名，因為末速度為零，所以i2,解得D正確。

模型三與動量、能量有關(guān)的彈簧模型

與動量、能量有關(guān)的彈簧模型常涉及碰撞問題和彈簧彈力做功問題，因彈力為變力，一般不

直接用功的定義式確定其功的大小，因此，常應(yīng)用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定

律來間接求解彈力做功或彈性勢能。

【例3】如圖所示，質(zhì)量為〃切=1kg的物塊8通過輕彈簧和質(zhì)量為"9=1kg的物塊C相

連并豎直放置在水平地面上。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量為xo=0.1m,另一質(zhì)量為

如=1kg的物塊A從距彈簧原長位置為xo處由靜止釋放，A、B、。三個物塊的中心在同一

豎直線上，A、8相碰后立即粘合為一個整體，并以相同的速度向下運(yùn)動。已知三個物塊均

可視為質(zhì)點，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=IOm/s2,空氣阻力可忽略不計。

?y—|A

?。

⑴求4、B相碰后的瞬間，整體共同速度。的大小。

⑵求A、5相碰后，整體以a=5m/sz的加速度向下加速運(yùn)動時，地面對物塊C的支持力FNO

（3）若要4、B碰后物塊C能夠離開地面.，則物塊A由靜止釋放的位置距物塊B的高度h至

少為多大？

【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)把握以下關(guān)鍵點：

（1）物塊A與8碰撞之前只有重力做功。

（2）物塊A與8的碰撞為完全非彈性碰撞，但損失的機(jī)械能沒有轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢能。

⑶物塊A與B碰撞后，A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

【答案】（1）1m/s（2）20N,方向豎直向上（3）0.08m

［解析［（1）A由靜止釋放到與B碰撞前，由動能定理得〃?八,2.丫0=；加八如2一o

由于A與3碰撞結(jié)束后粘合為一個整體，則對A與8組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得〃〃的

=（〃?八+，〃8）0

代入數(shù)據(jù)解得v=1m/so

（2）A、8相碰后，對A與B整體應(yīng)用牛頓第二定律得（陽八+加疝?一尸彈=（〃?八+〃5）〃

對C’受力分析得“N=〃?Cg+”怦

代入數(shù)據(jù)解得尸N=20N,方向豎直向上。

⑶對A從靜止釋放到與3碰撞前，由機(jī)械能守恒定律得用八"=；〃?如2一（）

對A與8碰撞的過程，由動量守恒定律得

"1八0|=（6八+〃?8）。*

從A、B碰后到。恰好離開地面的過程，初態(tài)彈簧彈性勢能等于末態(tài)彈簧彈性勢能

若。恰好能離開地而，根據(jù)能量守恒定律得

+niB）v42=（HIA+〃?8>2ro

解得。=0.（）8m,所以〃至少為（）.08m。

【方法規(guī)律】（I）兩物體發(fā)生完全非彈性碰撞時，系統(tǒng)動能損失最大。

⑵因碰撞時間極短，碰撞瞬間物體并沒有發(fā)生明顯位移，即與物體相連的彈簧形變量沒有

發(fā)生變化，故系統(tǒng)碰撞損失的動能并沒有轉(zhuǎn)化為彈性勢能。

【例4】（2022?湖北省重點中學(xué)4月聯(lián)考）如圖所示，帶有擋板的小車質(zhì)量為切,上表面光滑,

靜止于光滑水平面上。輕質(zhì)彈簧左端固定在小車上，右端處于自由伸長狀態(tài)。質(zhì)量也為用

的小球，以速度。從右側(cè)滑上小車，在小球剛接觸彈簧至與彈簧分離的過程中，以下判斷正

確的是()

A.彈簧的最大彈性勢能為1/加2

B.彈簧的最大彈性勢能為5加2

C.彈簧對小車做的功為%"

D.彈簧時小球做功為%"

【答案】B

【解析】當(dāng)小球和小車的速度相同時彈簧的彈性勢能最大，取向左為正方向，由系統(tǒng)動量

守恒和機(jī)械能守恒分別有，如=2〃格品，2=耳而2+小聯(lián)立得到彈簧最大的彈性勢能為

2

Ep=1/??p,A錯誤，B正確；設(shè)小球與彈簧分離時，小車和小球的速度分別為0〕和S,由

系統(tǒng)動量守恒和機(jī)械能守恒?分別得到mv=〃切?+nwi,

^mv2=,解得功=。，。2=0,對小車，由動能定理得彈簧對小車做的功卬尸上加

—0=5而，C錯誤；對小球，由動能定理得彈簧對小球做的功為卬2=/加一%方=o一5/

=—%?/,D錯誤。

【規(guī)律與方法】在處理與經(jīng)彈簧相關(guān)的動量守恒問題中，物體與彈簧相互作用時，彈簧彈力

一般是變力，若將彈簧及其兩端的物體作為系統(tǒng)，彈簧彈力是內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒時不討論

彈簧彈力的變化，處理此類問題時要注意以下三點：

(1)與彈簧兩端相連的兩個物體速度相等時，彈簧的長度最長或最短，此時彈簧中儲存的彈

性勢能最大。

(2)對「碰撞問題，由r?碰撞時間極短，碰撞過程中物體的位移忽略不計，彈簧的長度來不

及變化，彈性勢能不變。

(3)由于彈簧一般會發(fā)生彈性形變，涉及彈性勢能的變化問題時，還要運(yùn)用能量守恒定律解

題。

【分類訓(xùn)練】

類型1功能關(guān)系中的彈簧模型

1.(2022?河北衡水3月聯(lián)考)如圖所示，半徑R=0.42m的光滑圓環(huán)沿豎直方向固

定放置.，。為圓心，A為圓環(huán)最高點。輕彈簧勁度系數(shù)左=200N/m,一端固定在

4點，另一端與穿在圓環(huán)上的小球連接。彈簧原長時，小球位于8點，彈簧與豎

直直徑成53。角。靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動至。點時，其速度達(dá)到最大，速度

值為。=L2m/s,此時彈簧與豎直直徑成37。角。重力加速度g=10m/s2,sin37。

=0.6,cos37o=0.8,計算結(jié)果均保留一位小數(shù)，下列說法正確的是()

A.小球的質(zhì)量為1.5kg

B.小球由。至C,其重力勢能減少了4.9J

C.小球由3至C,其機(jī)械能減少了6.8J

D.小球由6至C,其機(jī)械能減少了1.5J

【答案】B

【解析】由題意可知小球運(yùn)動至C點時所受合外力為零，如圖所示，根據(jù)胡

克定律可知此時彈簧彈力大小為7=&-2R(cos37°-cos53°)=33.6N,根據(jù)力的矢

量三角形與幾何三角形相似可知痂』=管，解得小球的質(zhì)量為〃7=2.1kg,

4j/i\

故A錯誤；

22

小球由8至C其重力勢能的減少量為AEP=mgh=^(2/?COS370-2/?cos53°)

=4.9392J^4.9J,故B正確；小球由3至C,設(shè)除重力之外的力對小球做功的

代數(shù)和為W,根據(jù)動能定理有%w2=AEp+W,解得W--3.4J,根據(jù)功能關(guān)系

可知小球機(jī)械能減少了3.4J,故C、D錯誤。

類型2動量關(guān)系中的彈簧模型

2.如圖甲所示，物塊A、6的質(zhì)量分別為〃〃=4.0kg和川8=3.0kg,用輕彈簧拴接，放在光

滑的水平地面上，物塊8右側(cè)與豎直墻壁接觸。另有一物塊。從，=0時以一定速度向右運(yùn)

動，在f=4s時與物塊A相碰，并立即與4粘在一起不再分開，物塊C的圖像如圖乙所

示，求:

-0

甲

⑴物塊C的質(zhì)量me;

(2)墻壁對物塊8在4s到12s的時間內(nèi)的沖量大小和方向：

(3)物塊B離開墻后的過程中彈簧具有的最大彈性勢能EPo

【答案】：⑴2kg(2)36N-s,方向水平向左(3)9J

【解析】：(1)由題圖乙可知，物塊C與物塊A碰前的速度為。i=9m/s,碰后的速度為力=3

m/s,C與A碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可得：

m（V\=。〃八+mc）V2

解得：〃?c=2kg。

(2)由題圖乙可知，12s末場塊A和。的速度為。3=-3in/s,4s到12s的時間內(nèi)墻對8的

沖量為

/=+mc)Vi-(IHA+mc)V2

解得：/=-36N?s,方向水平向左。

(3)12s末，物塊8離開墻壁之后4、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能守恒，且當(dāng)三者

速度相等時，彈黃的彈性勢能最大，以物塊4的速度方向為正方向，由動量守恒定律可得：

(〃〃+nic)v3=(mA+，〃/j+

由機(jī)械能守恒定律可得：

3（"乂+機(jī)。）^2=/〃?八+m

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可解得：Ep=9Jo

專題跟蹤檢測

1.(2022?山東濟(jì)寧二模)如圖所示.為一種傾斜放置的裝取臺球的裝置,圓筒底部有一輕質(zhì)彈

簧，每個臺球的質(zhì)量為小半徑為R,圓筒直徑略大于臺球的直徑。當(dāng)將筒II處臺球緩慢取

走后，乂會冒出一個臺球，剛好到達(dá)被取走臺球的位置。若圓筒與水平面之間的夾角為仇

重力加速度為g，忽略球與筒間的摩擦力。則彈簧的勁度系數(shù)k的值為()

/“geos0/".Ian0

C.RR

【答案】A

【解析】小球整體處于平衡狀態(tài)，有mgsin8=&F=k2R,解得攵=幽鏟，故A正確。

2.（多選）（2022?黑龍江哈爾濱模擬）如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定，卜端連接一質(zhì)量為1kg

的物體，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。用一豎直向上的外力F作用于物體上，物體從靜止開始豎直

向卜做一段勻加速直線運(yùn)動.外力戶與物體離開靜I卜位置的位移x的關(guān)系如圖乙所示，彈

簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s2。下列說法正確的是（）

A.物體運(yùn)動的加速度大小為2m/s2

B.彈簧開始時形變量為2cm

C.彈簧的勁度系數(shù)為250N/m

D.從物體開始運(yùn)動時計時，當(dāng)/=0.1s時彈簧的形變量為1cm

【答案】AC

【解析】物體從靜止開始運(yùn)動時重力與彈簧彈力平衡，從圖上讀出外力尸=2N,則開始

運(yùn)動時合力為F今=2N,根據(jù)牛頓第二定律F合=加4,解得物體運(yùn)動的加速度為a=2ir/s2,

A正確；當(dāng)〃=12N時，根據(jù)牛頓第二定律"mgIF}=ma,解得彈簧彈力八=0,從圖上

讀出此時的位移為4cm,則彈簧開始時形變量為即=4cm,B錯誤；開始時彈簧彈力凡=

〃吆=1（）N,根據(jù)胡克定律用=6o,解得彈簧的勁度系數(shù)為K=250N/m,C正確；物體做初

速度為0的勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)/=0.1s時位移為m,則此時彈簧的形變量為

x\=x（）—x=3cm,D錯誤。

3.（2022?衡水中學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，兩個質(zhì)量均為加的小球通過兩根輕彈簧4、8連接，在水

平外力「作用下，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧實際長度相等“彈簧A、8的勁度系數(shù)分別

為匕、荒，且原長相等。彈簧4、8與豎直方向的夾角分別為。與45。。設(shè)A、8中的拉力分

別為后、FB。小球直徑相比彈簧長度可以忽略。則（）

A.A=AB.tan0=2

C.FA="\[^ingD.Fft=2mg

【答案】B

【解析】：將兩小球看作一個整體，對整體受力分析，可知整體受到重力2〃吆、彈簧4的

拉力Q和尸的作用，受力如圖中所示，根據(jù)共點力的平衡條件有：嚼，F(xiàn)=2^tan仇

LUA\J

根據(jù)胡克定律：FA=k^A,FB=kQB，對下邊的小球進(jìn)行受力分析，其受力如圖乙所示，

根據(jù)平衡條件有：FB=Wmg,F=mg,聯(lián)立可得：tan故B正確，D錯誤；由tan夕

=3知，cos9=3,得已=小〃吆，故C錯誤；兩個彈簧的原長相等，伸長后的長度也相等，

所以彈簧的形變量也相等，而兩個彈簧的彈力不同，所以兩個彈簧的勁度系數(shù)不相等，故A

錯誤。

4.(多選)(2022?湖南教研聯(lián)盟二次聯(lián)考)如圖所示，在粗糙的水平面上，有四個完全相同的物

塊，放在一等腰梯形的四個頂點上，用四根完全相同的彈簧將它們連接起來，且曲之間、

帥之間、〃。之間的彈簧長度相等，是〃之間的彈簧長度的一半。系統(tǒng)靜止在水平地面上，

已知幾之間彈簧彈力的大小是cd之間彈簧彈力大小的半，”受到的摩擦力大小為R,則

()

A.cd之間的彈簧一定是拉伸的

B.b受到的合力指向NR兀的角平分線方向

C.d受到的摩擦力大小為小衣

D.c受到的摩擦力大小為、舊衣

【答案】AC

【解析】依題意，可