/第12章綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．計算：a(a＋2)－2a＝()A．2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2＋2a D．a(chǎn)2－2a2．[2023·黃石]下列運算正確的是()A．3x2＋2x2＝6x4 B．(－2x2)3＝－6x6C．x3·x2＝x6 D．－6x2y3÷2x2y2＝－3y3．如果代數(shù)式x2＋mx＋36是一個完全平方式，那么m的值為()A．6 B．－12 C．±12 D．±64．下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋95．[新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合]已知長方形的長為a，寬為a－b(a＞2b)，周長為C1，正方形的邊長為a＋b2，周長為C2，則C1－C2等于A．2a B．2a－b C．2a－2b D．2a－4b6．[2024·深圳寶安中學(xué)開學(xué)考試]若a＝－255，b＝－344，c＝－533，d＝－622，那么a，b，c，黨的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞cC．b＞a＞c＞d D．a(chǎn)＞d＞b＞c7．[2023·成都樹德實驗中學(xué)模擬]若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為()A．47 B．74 C．－3 D8．[新趨勢·學(xué)科內(nèi)綜合]已知a，b，c為一個三角形的三邊長，則(a－b)2－c2的值()A．一定為負(fù)數(shù) B．一定為正數(shù)C．可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù) D．可能為零9．已知實數(shù)m，n滿足m2＋n2＝2＋mn，則(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)的最大值為()A．24 B．443 C．163 D10．[2024·北京門頭溝區(qū)期末]設(shè)a，b是實數(shù)，定義一種新運算：a*b＝(a－b)2，下面有四個推斷：①a*b＝b*a；②(a*b)2＝a2*b2；③(－a)*b＝a*(－b)；④a*(b＋c)＝a*b＋a*c．其中所有正確推斷的序號是()A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③二、填空題(每題3分，共24分)11．[2023·青島]計算：8x3y÷(2x)2＝．12．[2024·東北師大附中模擬]若am＝2，an＝8，則am＋n＝．13．已知a＋b＝1，則代數(shù)式a2－b2＋2b＋9的值為．14．[2023·常德]因式分解：a3＋2a2b＋ab2＝．15．若關(guān)于x的式子(x＋m)與(x－4)的乘積的一次項是5x，則乘積的常數(shù)項為．16．已知a2＋b2＝5，a＋b＝3，則ab的值為．17．[新考法·數(shù)形結(jié)合法]甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示(m為正整數(shù))，甲、乙的面積分別為S1，S2．若滿足｜S1－S2｜＜n≤2026的整數(shù)n有且只有3個，則m的值是．(第17題)(第18題)18．[新視角·規(guī)律探究題2023聊城]如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：(3，5)；(7，10)；(13，17)；(21，26)；(31，37)；…．如果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：．三、解答題(19，20題每題12分，21～23題每題6分，24，25題每題12分，共66分)19．[母題·教材P48復(fù)習(xí)題T4]計算：(1)(－3x3)2＋(x2)2·x2；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；(3)899×901＋1；(4)2100×8101×1420．[母題·教材P49復(fù)習(xí)題T8]把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2)；(4)(y＋2x)2－(x＋2y)2．21．[母題·教材P49復(fù)習(xí)題T9]先化簡，再求值：(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0．22．[2023·嘉興]觀察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，…．(1)嘗試：132－112＝8×；(2)歸納：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8×(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))；(3)推理：運用所學(xué)知識，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的．23．[2024·安徽阜陽期末]已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足2a2＋b2＝20a＋14b－99，求△ABC周長的最大值．24．[新考向·閱讀類比法]配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙地運用“配方法”能對一些多項式進(jìn)行因式分解．例如：x2＋4x－5＝x2＋4x＋22－22－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．(1)運用配方法將下列多項式進(jìn)行因式分解：①x2－8x－9；②x2＋3x－4．(2)說明多項式x2－6x＋12的值總是一個正數(shù)．25．[2024·南通海門區(qū)期末]如圖，甲和乙均是體積為V且高為h的長方體盒子(不計制造材料的厚度)，甲盒子底面是邊長為a的正方形，乙盒子底面是長為b，寬為c的長方形．(1)若bc＝64，h＝3，則甲盒子的側(cè)面積為；(2)若V＝9，b＝2a，甲、乙兩個盒子側(cè)面積的和為40．5，求c．

答案一、1．B2．D3．C4．C5．D【點撥】根據(jù)長方形與正方形的周長公式可得，C1＝2×[a＋(a－b)]＝4a－2b，C2＝4×a＋b2＝2a＋2b，∴C1－C2＝4a－2b－(2a＋2b)＝2a－4b6．D【點撥】∵a＝－255＝－(25)11＝－3211，b＝－344＝－(34)11＝－8111，c＝－533＝－(53)11＝－12511，d＝－622＝－(62)11＝－3611，∴a＞d＞b＞c．故選D．7．A【點撥】∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝4÷7＝478．A【點撥】(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．由題意得a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即(a－b)2－c2＜0．9．B【點撥】∵m2＋n2＝2＋mn，∴(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)＝5m2＋5n2－12mn＝10－7mn，(m＋n)2＝2＋3mn≥0(當(dāng)m＋n＝0時，取等號)，(m－n)2＝2－mn≥0(當(dāng)m－n＝0時，取等號)，∴－23≤mn≤2．∴－14≤－7mn≤14∴－4≤10－7mn≤443，即(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)的最大值為443．10．D【點撥】∵a*b＝(a－b)2，∴b*a＝(b－a)2＝(a－b)2，故①正確；(a*b)2＝[(a－b)2]2＝(a－b)4，a2*b2＝(a2－b2)2＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a－b)2(a＋b)2，故②錯誤；(－a)*b＝[(－a)－b]2＝(－a－b)2＝(a＋b)2，a*(－b)＝[a－(－b)]2＝(a＋b)2，故③正確；a*(b＋c)＝[a－(b＋c)]2＝(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2bc－2ac，a*b＋a*c＝(a－b)2＋(a－c)2＝a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＝2a2＋b2＋c2－2ab－2ac，故④錯誤．正確的有①③，故選D．二、11．2xy12．1613．10【點撥】a2－b2＋2b＋9＝(a＋b)(a－b)＋2b＋9．∵a＋b＝1，∴a2－b2＋2b＋9＝a－b＋2b＋9＝a＋b＋9＝10．14．a(chǎn)(a＋b)215．－36【點撥】∵(x＋m)(x－4)＝x2－(4－m)x－4m，且該式的一次項是5x，∴－(4－m)＝5，解得m＝9，∴－4m＝－36．16．2【點撥】∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝9．∴a2＋2ab＋b2＝9．又∵a2＋b2＝5，∴5＋2ab＝9．∴2ab＝4．∴ab＝2．17．1012【點撥】由題意得S1＝(m＋2)(m＋4)＝m2＋4m＋2m＋8＝m2＋6m＋8，S2＝(m＋7)(m＋1)＝m2＋m＋7m＋7＝m2＋8m＋7，∴｜S1－S2｜＝｜1－2m｜．∵m為正整數(shù)，∴｜S1－S2｜＝｜1－2m｜＝2m－1．∵滿足｜S1－S2｜＜n≤2026的整數(shù)n有且只有3個，∴整數(shù)n的值為2026，2025，2024．∴2023≤2m－1＜2024．∴1012≤m＜1012．5．∴m＝1012．18．(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)【點撥】每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為3，7，13，21，31，…，即1×2＋1，2×3＋1，3×4＋1，4×5＋1，5×6＋1，…，則第n個數(shù)對的第一個數(shù)為n(n＋1)＋1＝n2＋n＋1．每個數(shù)對的第二個數(shù)分別為5，10，17，26，37，…，即22＋1，32＋1，42＋1，52＋1，62＋1，…，則第n個數(shù)對的第二個數(shù)為(n＋1)2＋1＝n2＋2n＋2．所以第n個數(shù)對為(n2＋n＋1，n2＋2n＋2)．三、19．【解】(1)原式＝9x6＋x6＝10x6．(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2．(3)原式＝(900－1)×(900＋1)＋1＝9002－1＋1＝810000．(4)原式＝2100×(23)101×122200＝2100×23032403×12400＝2×12400×2320．【解】(1)原式＝y(tǒng)(x2－1)＝y(tǒng)(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．21．【解】原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7．∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1．∴2x2－6x＝－2．∴原式＝－2－7＝－9．22．【解】(1)6【點撥】∵32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，∴112－92＝8×5，132－112＝8×6．(2)n(3)(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n．23．【解】由2a2＋b2＝20a＋14b－99，整理，得2a2－20a＋50＋b2－14b＋49＝0，2(a2－10a＋25)＋(b2－14b＋49)＝0，2(a－5)2＋(b－7)2＝0，解得a＝5，b＝7．由三角形三邊之間的關(guān)系，得2＜c＜12．∵c為正整數(shù)，△ABC周長最大，∴c＝11．∴a＋b＋c＝5＋7＋11＝23，即△ABC周長的最大值為23．24．【解】(1)①x2－8x－9＝x2－8x＋42－42－9＝(x－4)2－25＝(x－4＋5)(x－4－5)＝(x＋1)(x－9)．②x2＋3x－4＝x2＋3x＋322－322－4＝x＋3224)(x－1)．(2)x2－6x＋12＝x2－6x＋