專題強化十七帶電粒子在勻強磁場中的多解和臨界問題學習目標會分析帶電粒子在勻強磁場中的多解問題和臨界極值問題,提高思維分析綜合能力?？键c一帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,由于帶電粒子電性不確定、磁場方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運動的往復性造成帶電粒子在有界勻強磁場中運動的多解問題。(1)找出多解的原因。(2)畫出粒子的可能軌跡,找出圓心、半徑的可能情況。角度帶電粒子電性不確定形成多解分析圖例帶電粒子可能帶正電荷,也可能帶負電荷,初速度相同時,正、負粒子在磁場中運動軌跡不同,形成多解如帶正電,其軌跡為a;如帶負電,其軌跡為b例1(多選)如圖所示,在邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場,在MN邊界放一剛性擋板,粒子能碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從P點射入,恰好從Q點射出,下列說法正確的是()A.帶電粒子一定帶負電荷B.帶電粒子的速度最小值為qBLC.若帶電粒子與擋板碰撞,則受到擋板作用力的沖量可能為5D.帶電粒子在磁場中運動時間可能為π聽課筆記

角度磁場方向不確定形成多解分析圖例只知道磁感應強度大小,而未具體指出磁感應強度方向,由于磁感應強度方向不確定而形成多解粒子帶正電,若B垂直紙面向里,其軌跡為a,若B垂直紙面向外,其軌跡為b例2(多選)如圖所示,A點的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負離子,離子的重力忽略不計。為把這束負離子約束在OP之下的區(qū)域,可加垂直紙面的勻強磁場。已知O、A兩點間的距離為s,負離子的比荷為qm,速率為v,OP與OQ間的夾角為30°,則所加勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向可能是(A.B>mv3qsB.B>mvqs,C.B>mvqs,D.B>3mvqs角度臨界狀態(tài)不確定形成多解分析圖例帶電粒子飛越有界磁場時,可能穿過磁場飛出,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面一側(cè)反向飛出,于是形成多解例3(2025·安徽合肥高三開學考)如圖所示,abcd為紙面內(nèi)矩形的四個頂點,矩形區(qū)域內(nèi)(含邊界)處于垂直紙面向外的勻強磁場中,磁感應強度大小為B,ad=L,ab=3L。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子,從a點沿ab方向射入磁場,不計粒子重力。下列說法正確的是()A.粒子能通過cd邊的最短時間t=πB.若粒子恰好從c點射出磁場,粒子速度v=qBLC.若粒子恰好從d點射出磁場,粒子速度v=2D.若粒子只能從ad邊界射出磁場,則粒子的入射速度0<v≤qBL聽課筆記

考點二帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值問題解決帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題的關(guān)鍵是以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口,尋找臨界點,確定臨界狀態(tài),根據(jù)磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡,建立幾何關(guān)系求解。1.臨界條件剛好穿出(穿不出)磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。2.幾種常見的求極值問題(1)時間極值①當速度v一定時,弧長(弦長)越長或圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。②圓形邊界:公共弦為小圓直徑時,出現(xiàn)極值,即當運動軌跡圓半徑大于圓形磁場半徑時,以磁場直徑的兩端點為入射點和出射點的軌跡對應的圓心角最大,粒子運動時間最長。③最短時間:弧長最短(弦長最短),入射點確定,入射點和出射點連線與邊界垂直。如圖,P為入射點,M為出射點,此時在磁場中運動時間最短。(2)磁場區(qū)域面積極值若磁場邊界為圓形時,從入射點到出射點連接起來的線段就是圓形磁場的一條弦,以該條弦為直徑的圓就是最小圓,對應的圓形磁場有最小面積。例4(2024·湖北卷,7)如圖所示,在以O(shè)點為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強磁場。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點射入圓形區(qū)域。不計重力,下列說法正確的是()A.粒子的運動軌跡可能經(jīng)過O點B.粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向C.粒子連續(xù)兩次由A點沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為7πD.若粒子從A點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短,粒子運動的速度大小為3聽課筆記

例5如圖所示,在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在一有界勻強磁場(未畫出),磁感應強度大小為B、方向垂直于xOy平面向外。一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以不同的速率從O點沿xOy平面內(nèi)的OP方向發(fā)射,沿直線飛行到P點時進入有界勻強磁場區(qū)域,O、P兩點間的距離為L,OP連線與x軸正方向的夾角α=30°,所有粒子在離開磁場后最終都能從x軸上垂直x軸射出,若速度最大的粒子A從x軸上的Q點以速度vm(未知)射出,且射出之前都在磁場內(nèi)運動,粒子所受的重力忽略不計,求:(1)vm的大小;(2)粒子A在勻強磁場中運動的時間;(3)有界勻強磁場區(qū)域的最小面積。