/第14章學(xué)情評(píng)估一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.四根木棒的長分別是5,9,12,13，從中選擇三根木棒首尾相接，搭成邊長如下的四個(gè)三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，132．我們可以用下面的推理來證明“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長a、b、ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤b≤c）滿足a2＋b2≠c2時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”．假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理，得a2＋b2＝c2，這與已知條件a2＋b2≠c2矛盾，因此假設(shè)不成立，即這個(gè)三角形不是直角三角形．上述推理使用的證明方法是()A．比較法 B．反證法 C．綜合法 D．分析法3．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定(第3題)(第5題)4．若實(shí)數(shù)m，n滿足|m－3|＋eq\r(n－4)＝0，且m，n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，則第三條邊長為()A．5 B.eq\r(7) C．5或eq\r(7) D．以上都不對(duì)5．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．如圖，若b－a＝2，c＝10，則a＋b的值為()A．12 B．14 C．16 D．186．如圖，在長方形ABCD中，BC＝5，AB＝3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折后，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，則CE＝()A．2 B.eq\f(4,3) C.eq\f(5,3) D．1(第6題)(第8題)7．野外生存訓(xùn)練中，第一小組從營地出發(fā)向北偏東60°方向前進(jìn)了3km，第二小組向南偏東30°方向前進(jìn)了3km，經(jīng)觀察聯(lián)系，第二小組原地待命，第一小組準(zhǔn)備向第二小組靠攏，則行走方向和距離分別為()A．南偏東15°，eq\r(18)km B．北偏東15°，eq\r(18)kmC．南偏西15°，3km D．南偏西15°，eq\r(18)km8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM＋NM的最小值是()A．4 B．4.8 C．5 D．6二、填空題(每題3分，共18分)9．用反證法證明“若一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角，則此三角形不是等腰三角形”的第一步是___________________________________________________．10．如圖，直線l經(jīng)過等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是________．(第10題)(第11題)11．如圖，長方體的長、寬、高分別是6，3，5，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B，設(shè)爬行的最短路線長為a，則a2的值是________．12．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC＝1，連結(jié)AC，在AC上截取CD＝BC，以A為圓心，A黨的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是______．(第12題)(第13題)(第14題)13．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)，則在圖中能夠作出________個(gè)與△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形(不含△ABC)．14．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離PP′＝________，∠APB＝________°.三、解答題(19～20題每題10分，21題12分，22題14分，其余每題8分，共78分)15．在△ABC中，∠C＝90°，BC∶AB＝3∶5，且AB＝20cm，求邊AC的長．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)．求證：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16題)17．如圖，某船從港口A出發(fā)沿南偏東32°方向航行12nmile到達(dá)B島，然后沿某方向航行16nmile到達(dá)C島，最后沿某方向航行20nmile回到港口A，試說明該船從B到C是沿哪個(gè)方向航行的．(第17題)18．如圖所示，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BD，作點(diǎn)A關(guān)于直線B黨的對(duì)稱點(diǎn)E，使點(diǎn)E恰好落在BC的延長線上．(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)求△CE黨的面積．(第18題)19．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作一個(gè)等腰三角形ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，等腰三角形ABC的面積為eq\f(9,2).(2)在圖②中，等腰三角形ABC的面積為5.(3)在圖③中，△ABC是面積為eq\f(3,2)的等腰鈍角三角形．(第19題)20．某實(shí)踐探究小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過勘測(cè)，得到如下測(cè)量示意圖和測(cè)量數(shù)據(jù)：測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)①牽線放風(fēng)箏的手(點(diǎn)B)到風(fēng)箏(點(diǎn)A)的水平距離(BC)為15米.②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長為17米.③牽線放風(fēng)箏的手(點(diǎn)B)到地面的垂直距離為1.7米.數(shù)據(jù)處理組得到上面的數(shù)據(jù)后，認(rèn)真地進(jìn)行了分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)這些數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD.請(qǐng)完成以下任務(wù)．(1)請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，求風(fēng)箏離地面的垂直高度AD；(2)如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，BC的長度不變，則應(yīng)該再放出多長的線(風(fēng)箏線足夠長)?21．小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為A，小王的賽車從點(diǎn)C出發(fā)，以4m/s的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)B出發(fā)，以3m/s的速度由南向北行駛(如圖)．已知兩賽車之間的距離小于或等于25m時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)相互干擾，AC＝40m，AB＝30m.(1)出發(fā)3s時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾？(2)當(dāng)兩賽車與點(diǎn)A的距離之和為35m時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾？(第21題)22．如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)B在線段AD上，點(diǎn)C在線段AE上，我們很容易得到BD＝CE.探究：(1)如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)，連結(jié)BD，CE，此時(shí)BD＝CE是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；應(yīng)用：(2)如圖③，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在BC的延長線上，連結(jié)CE.①判斷線段BC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AB＝AC＝eq\r(2)，CD＝1，求線段DE的長．(第22題)

答案一、1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.D8．B點(diǎn)撥：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，則此時(shí)CM＋NM最?。連D平分∠ABC，∴ME＝MN，∴CM＋MN＝CM＋ME＝CE.∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－62)＝8，∵CE⊥AB，AC⊥BC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)AC·BC，∴10CE＝6×8，∴CE＝4.8.即CM＋NM的最小值是4.8.二、9.假設(shè)“這個(gè)三角形是等腰三角形”10.eq\r(13)11.10012.eq\r(5)－113.414.6；150三、15.解：設(shè)BC＝3xcm，則AB＝5xcm.∵AB＝20cm，∴5x＝20，解得x＝4，∴BC＝12cm，在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(202－122)＝16(cm).16．證明：在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，在Rt△APD中，根據(jù)勾股定理，得AP2＝AD2＋PD2，∴AB2－AP2＝BD2－PD2＝(BP＋PD)2－PD2＝BP2＋2BP·PD.∵AB＝AC，∴AC2－AP2＝BP2＋2BP·PD.17．解：由題意得AB＝12nmile，BC＝16nmile，AC＝20nmile，∴AB2＋BC2＝122＋162＝400＝202＝AC2，∴∠ABC＝90°.如圖，由題易知∠1＝32°，∴∠2＝180°－∠ABC－∠1＝58°，∴該船從B到C是沿南偏西58°方向航行的．(第17題)18．解：(1)△ABC為直角三角形．理由如下：∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴BC2＋AC2＝62＋82＝100，AB2＝102＝100，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．(2)由軸對(duì)稱的性質(zhì)易得BE＝AB＝10，AD＝ED，∴EC＝BE－BC＝10－6＝4，設(shè)CD＝x，則ED＝AD＝8－x，由(1)可得∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°，∴EC2＋CD2＝ED2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，即CD＝3，∴S△CED＝eq\f(1,2)×EC×CD＝eq\f(1,2)×4×3＝6.19．解：(1)(畫法不唯一)如圖①，△ABC即為所求．(第19題)(2)(畫法不唯一)如圖②，△ABC即為所求．(3)如圖③，△ABC即為所求．20．解：由題意得∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，易得CD＝1.7米，由勾股定理，可得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(172－152)＝8(米)，∴AD＝AC＋CD＝8＋1.7＝9.7(米)．答：風(fēng)箏離地面的垂直高度AD為9.7米．(2)設(shè)風(fēng)箏沿DA方向再上升12米到達(dá)點(diǎn)A′，則A′C＝12＋8＝20(米)，在Rt△A′BC中，∠A′CB＝90°，由勾股定理，可得A′B＝eq\r(A′C2＋BC2)＝eq\r(202＋152)＝25(米)，∴A′B－AB＝25－17＝8(米)．答：他應(yīng)該再放出8米長的線．21．解：(1)出發(fā)3s時(shí)，設(shè)小王的賽車到達(dá)點(diǎn)C1，小林的賽車到達(dá)點(diǎn)B1，連結(jié)C1B1，則CC1＝3×4＝12(m)，BB1＝3×3＝9(m)．∵AC＝40m，AB＝30m，∴AC1＝40－12＝28(m)，AB1＝30－9＝21(m)，∴B1C1＝eq\r(282＋212)＝35(m)＞25m，∴出發(fā)3s時(shí)，遙控信號(hào)不會(huì)相互干擾．(2)設(shè)出發(fā)ts時(shí)，兩賽車與點(diǎn)A的距離之和為35m，根據(jù)題意，得40－4t＋30－3t＝35，解得t＝5，此時(shí)小王的賽車到點(diǎn)A的距離為40－4×5＝20(m)，小林的賽車到點(diǎn)A的距離為30－3×5＝15(m)．∵202＋152＝252，∴此時(shí)小王的賽車與小林的賽車之間的距離為25m，∴當(dāng)兩賽車與點(diǎn)A的距離之和為35m時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)相互干擾．22．解：(1)成立．證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE.∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，∠DAE＝∠CAD＋∠CAE,∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD與△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，）∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.(2)①BC＋CD＝CE.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD與△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝A