2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)，，當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個(gè)角相等時(shí)，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或62．如果，、分別對(duì)應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)3．下列圖形中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星4．為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條5．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小6．已知實(shí)數(shù)m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或27．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則cosB的值為（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o10．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．11．函數(shù)y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．12．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，則∠BAC=__．14．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________.15．如圖，AC為圓O的弦，點(diǎn)B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)__________16．小強(qiáng)同學(xué)從﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．17．圓的半徑為1，AB是圓中的一條弦，AB=，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_(kāi)___．18．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)（1，y1），（3，y1）兩點(diǎn)，則y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答題（共78分）19．（8分）一個(gè)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機(jī)拿1瓶，求恰好拿到過(guò)期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機(jī)拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過(guò)期牛奶的概率．20．（8分）如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).21．（8分）2019年九龍口詩(shī)詞大會(huì)在九龍口鎮(zhèn)召開(kāi)，我校九年級(jí)選拔了3名男生和2名女生參加某分會(huì)場(chǎng)的志愿者工作．本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢(xún)員．（1）若要從這5名志愿者中隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，求選到女生的概率；（2）若甲、乙兩位志愿者都從三個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好選擇同一個(gè)崗位的概率．（畫(huà)樹(shù)狀圖和列表時(shí)可用字母代替崗位名稱(chēng)）22．（10分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用本庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為160m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)BE的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym1．（1）則AE＝m，BC＝m；（用含字母x的代數(shù)式表示）（1）求矩形區(qū)域ABCD的面積y的最大值．23．（10分）如圖，點(diǎn)A是我市某小學(xué)，在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車(chē).某一時(shí)刻消防車(chē)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即沿路線CF趕往救火．已知消防車(chē)的警報(bào)聲傳播半徑為110米，問(wèn)消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)學(xué)校是否會(huì)造成影響？若會(huì)造成影響，已知消防車(chē)行駛的速度為每小時(shí)60千米，則對(duì)學(xué)校的影響時(shí)間為幾秒？（≈3.6，結(jié)果精確到1秒）24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長(zhǎng)．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3)，點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分兩種情形：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，可得，解出值即可；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，可得，得出，，則，證明，得出方程求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，可得，，，，．②當(dāng)時(shí)，如圖2中，過(guò)點(diǎn)作，可得，，，，，，，，，，，，．綜上所述，或1．故選：D．本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．2、D【解析】相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對(duì)應(yīng)邊，故錯(cuò)；B：面積比應(yīng)該是，故錯(cuò)；C:對(duì)應(yīng)角相等，故錯(cuò)；D：周長(zhǎng)比等于相似比，故正確.故選：D考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、拋物線不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、五角星不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【分析】由題意已知魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，用樣本中的魚(yú)除以魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1．故選：B．本題考查統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計(jì)總量．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項(xiàng)缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】①m≠n時(shí)，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計(jì)算即可.【詳解】①m≠n時(shí)，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時(shí)，+=2.故選D.本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分析出m、n是方程的兩個(gè)根以及分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可解答．【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）．故選D．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確把握?qǐng)D形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，，則，故選：B．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到∠BAD=110°．10、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過(guò)解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．11、B【解析】選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯(cuò)誤；選項(xiàng)中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：在函數(shù)與中，相同的系數(shù)是“”，因此只需根據(jù)“拋物線”的開(kāi)口方向和“直線”的變化趨勢(shì)確定出兩個(gè)解析式中“”的符號(hào)，看兩者的符號(hào)是否一致即可判斷它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值無(wú)關(guān).12、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵∠OBC=60°，

∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．

故答案為：30°．本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出∠ACB=90°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直徑所對(duì)的圓周角為90°是關(guān)鍵．14、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1).15、76°【分析】如圖，連接OC．根據(jù)∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個(gè)數(shù)中符合條件的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個(gè)，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．17、60°或120°【解析】試題解析：如圖，作OH⊥AB于H，連接OA、OB，∠C和∠C′為AB所對(duì)的圓周角，∵OH⊥AB，∴AH=BH=AB=，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH=，∴∠OAH=30°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∴∠C=∠AOB=60°，∴∠C′=180°-∠C=120°，即弦AB所對(duì)的圓周角為60°或120°．點(diǎn)睛：圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．18、＞【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小∵∴故答案是：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系進(jìn)行的解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過(guò)期牛奶為，畫(huà)樹(shù)狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過(guò)期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過(guò)期牛奶為，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為．此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最?。褁=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因?yàn)锽（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱(chēng)軸為，且拋物線經(jīng)過(guò)，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題．21、（1）隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為；（2）甲、乙兩位志愿者選擇同一個(gè)崗位的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況，共9中可能的結(jié)果數(shù)，選擇同一崗位的有三種，可求出概率．【詳解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為，即：P＝，答：隨機(jī)選取一位作為引導(dǎo)員，選到女生的概率為.（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況：∴．答：甲、乙兩位志愿者選擇同一個(gè)崗位的概率為．本題考查了隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹(shù)狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹(shù)狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的.22、（1）1x，（80﹣4x）；（1）1100m1．【分析】（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的1倍，可得出AE＝1BE，設(shè)BE＝x，則有AE＝1x，BC＝80﹣4x；（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．【詳解】（1）設(shè)BE的長(zhǎng)度為xm，則AE＝1xm，BC＝（80﹣4x）m，故答案為：1x，（80﹣4x）；（1）根據(jù)題意得：y＝3x（80﹣4x）＝﹣11x1+140x＝﹣11（x﹣10）1+1100，因?yàn)椹?1，所以當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值為1100．答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100m1．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.23、4秒【分析】作AB⊥CF于B，根據(jù)方向角、勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)題意比較得到消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)聽(tīng)力測(cè)試是否會(huì)造成影響；求出造成影響的距離，根據(jù)速度計(jì)算即可．【詳解】解：作AB⊥CF于B，由題意得：∠ACB=60°，AC=120米，則∠CAB=30°∴米，∴米，∵＜110，∴消防車(chē)的警報(bào)聲對(duì)學(xué)校會(huì)造成影響，造成影響的路程為米，∵秒，∴對(duì)學(xué)校的影響時(shí)間為4秒．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）P（，），面積最大為；（3）CM+MB最小值為，M（，0）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P（a，a-3），得出PD的長(zhǎng)，列出S△BDC的表達(dá)式，化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式，即可求解；（3）取G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），過(guò)M點(diǎn)作MB′⊥BG，用B′M代替BM，即可得出最小值的情況，再將直線BG、直線B′C的解析式求出，求得M點(diǎn)坐標(biāo)和∠CGB的度數(shù)，再根據(jù)∠CGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B′C的值.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表達(dá)式，解得a=1，b=-2，c=-3，∴故該拋物線解析式為：.（2）令，

∴x1=-1，x2=3，

即B（3，0），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，將B、C代入得：k=,1，b′=-3，∴直線BC的解析式為y=x-3，設(shè)P（a，a-3），則D（a，a2-2a-3），∴PD=（a-3）-（a2-2a-3）=-a2+3aS△BDC=S△PDC+S△PDB=PD×3=，∴當(dāng)a=時(shí)，△BDC的面積最大，且為為，此時(shí)P（，）；（3）如