關(guān)于方程的題目及答案難

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.方程$x^2-5x+6=0$的一個(gè)根是（）A.1B.2C.3D.42.若關(guān)于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一個(gè)根為$x=1$，則$a+b+c$的值為（）A.0B.1C.-1D.23.方程$x^2-2x-1=0$的解是（）A.$x_1=x_2=1$B.$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$C.$x_1=1+\sqrt{3}$，$x_2=1-\sqrt{3}$D.$x_1=-1+\sqrt{2}$，$x_2=-1-\sqrt{2}$4.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$5.已知方程$3x^2-4x-2=0$，則其判別式$\Delta$的值為（）A.40B.-40C.4D.-46.若方程$kx^2-6x+1=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k<9$且$k≠0$B.$k>9$C.$k≤9$且$k≠0$D.$k<9$7.方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$8.一元二次方程$x^2-8x-1=0$配方后可變形為（）A.$(x+4)^2=17$B.$(x+4)^2=15$C.$(x-4)^2=17$D.$(x-4)^2=15$9.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x-m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值是（）A.1B.-1C.4D.-410.方程$2x^2-3x-5=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.$\frac{3}{2}$B.$-\frac{3}{2}$C.$\frac{5}{2}$D.$-\frac{5}{2}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于一元二次方程的是（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x+y=1$C.$x^3-2x^2+1=0$D.$3x^2-\frac{1}{x}+2=0$E.$2x^2-5x=0$2.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）時(shí)，$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中$b^2-4ac$（）A.叫判別式B.決定方程根的情況C.當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)根D.當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)方程有兩個(gè)相等實(shí)根E.當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)方程沒(méi)有實(shí)根3.方程$x^2-6x+8=0$的解可以通過(guò)以下哪些方法得到（）A.因式分解法B.配方法C.公式法D.直接開平方法E.試值法4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1=1$，$x_2=2$，則（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$E.$b^2-4c=1$5.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.$x^2+2x+3=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2+x+1=0$D.$x^2-3x-2=0$E.$2x^2-5x+3=0$6.關(guān)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的求根公式推導(dǎo)過(guò)程，以下說(shuō)法正確的是（）A.先將方程化為$x^2+\frac{a}x=-\frac{c}{a}$B.配方得$(x+\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$C.當(dāng)$b^2-4ac≥0$時(shí)，兩邊開平方得$x+\frac{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.最終得到求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$E.推導(dǎo)過(guò)程利用了等式的基本性質(zhì)7.若方程$mx^2+x-1=0$是一元二次方程，則$m$的值可以是（）A.1B.-1C.0D.2E.-28.已知一元二次方程$x^2-4x+k=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$k$的值可以是（）A.3B.4C.5D.6E.79.方程$x^2-3x-10=0$因式分解后可以寫成（）A.$(x-5)(x+2)=0$B.$(x+5)(x-2)=0$C.$x(x-3)-10=0$D.$x^2-3x=10$E.$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{49}{4}$10.以下哪些情況可以用一元二次方程來(lái)解決（）A.求矩形面積，已知長(zhǎng)比寬多2，面積為15B.一個(gè)數(shù)的平方比它本身大6C.某種商品連續(xù)兩次降價(jià)相同百分率后價(jià)格變?yōu)樵瓋r(jià)的0.81倍D.已知三角形三邊關(guān)系，求邊長(zhǎng)E.已知直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，求交點(diǎn)橫坐標(biāo)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2+1=0$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解。（）2.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），當(dāng)$a+b+c=0$時(shí)，必有一根為$x=1$。（）3.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后是$(x-2)^2=5$。（）4.方程$x^2-5x=0$的根只有$x=5$。（）5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的判別式$\Delta=0$，則方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。（）6.方程$3x^2-5x+1=0$中，$a=3$，$b=-5$，$c=1$。（）7.一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$。（）8.方程$x^2-2x+3=0$的兩根之和為2。（）9.用因式分解法解方程$x^2-3x+2=0$，可化為$(x-1)(x-2)=0$。（）10.若方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-b$，$x_1x_2=c$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.用配方法解方程$x^2+6x-7=0$。答案：移項(xiàng)得$x^2+6x=7$，配方得$x^2+6x+9=7+9$，即$(x+3)^2=16$，開平方得$x+3=±4$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。2.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的值。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-4$，$c=m$，因?yàn)橛袃蓚€(gè)相等實(shí)根，所以$\Delta=(-4)^2-4m=0$，即$16-4m=0$，解得$m=4$。3.寫出一元二次方程$2x^2-5x+3=0$的根與系數(shù)的關(guān)系。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），兩根$x_1$，$x_2$有$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。此方程中$a=2$，$b=-5$，$c=3$，所以$x_1+x_2=\frac{5}{2}$，$x_1x_2=\frac{3}{2}$。4.用公式法解方程$3x^2-2x-1=0$。答案：這里$a=3$，$b=-2$，$c=-1$。判別式$\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4×3×(-1)=16$。由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得$x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2×3}=\frac{2\pm4}{6}$，所以$x_1=1$，$x_2=-\frac{1}{3}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$x^2+(m+1)x+m=0$的根的情況。答案：判別式$\Delta=(m+1)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=(m-1)^2$。當(dāng)$m=1$時(shí)，$\Delta=0$，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)$m≠1$時(shí)，$\Delta>0$，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。2.已知方程$x^2-kx+k-1=0$，兩根為$x_1$，$x_2$，且$x_1^2+x_2^2=5$，求$k$的值。答案：由根與系數(shù)關(guān)系得$x_1+x_2=k$，$x_1x_2=k-1$。$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=k^2-2(k-1)$。已知$x_1^2+x_2^2=5$，則$k^2-2(k-1)=5$，即$k^2-2k-3=0$，因式分解得$(k-3)(k+1)=0$，解得$k=3$或$k=-1$。3.討論在什么情況下，一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根一正一負(fù)。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），兩根為$x_1$，$x_2$，由根與系數(shù)關(guān)系$x_1x_2=\frac{c