2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．如圖，在⊙O中，AB為直徑，CD為弦，∠CAB＝50°，則∠ADC＝()A．25° B．30° C．40° D．50°3．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°4．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°5．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°6．下列說(shuō)法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)；④在拋擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗(yàn)必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④7．某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1＋x）2＝315 B．560（1－x）2＝315C．560（1－2x）2＝315 D．560（1－x2）＝3158．如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°9．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－610．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．12．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件（只需寫一個(gè)）．13．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個(gè)根，則a=_____．14．計(jì)算：__________．15．有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為________．16．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長(zhǎng)為_____．17．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為6，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計(jì)摸3次．（1）用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率．20．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠B＝35°，求∠CAE度數(shù).21．（6分）把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0）．（1）填空：t的值為（用含m的代數(shù)式表示）（2）若a＝﹣1，當(dāng)≤x≤t時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）當(dāng)m＝0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=AB?AD；（2）求證：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．23．（8分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為9，、分別是、邊上的點(diǎn)，且.將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.（1）求證：（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．26．（10分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長(zhǎng)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比．2、C【分析】先推出∠ABC=40°，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．【詳解】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC=40°，∵，∴∠ABC=∠ADC=40°，故選：C．本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是90°，同弧所對(duì)的圓周角相等，推出∠ABC=90°是解題關(guān)鍵．3、D【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故選：D．本題考查切線的性質(zhì)定理,熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對(duì)的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)圓周角相等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角及同弧所對(duì)圓周角相等．5、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)概率和頻率的概念對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯(cuò)誤；②試驗(yàn)次數(shù)越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數(shù)值，故③正確；④根據(jù)概率的概念，④錯(cuò)誤.故選：B本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關(guān)系，本題是一個(gè)概念辨析問(wèn)題．7、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，可列方程為560（1-x）2=315.故選B8、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．10、B【分析】利用根的判別式和題意得到，求出不等式的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式為．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．特別注意：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，本題主要應(yīng)用此知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.12、【解析】試題分析：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.13、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先計(jì)算根號(hào)、負(fù)指數(shù)和sin30°，再運(yùn)用實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.【詳解】原式=，故答案為.本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，中考必考題型，需要熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.15、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=．故答案為．本題考查了列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．16、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長(zhǎng)＝＝π，故答案為π．本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．17、80π【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長(zhǎng)是：2×8π=16π，

則×16π×10=80π．故答案為：80π.本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．18、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），∵點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2，3次摸到的球顏色相同的概率＝＝．本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果．20、∠CAE＝20°.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BAD，從而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出∠CAE.【詳解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三線合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.本題的解題關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角和三線合一.21、（1）2m﹣1；（2）C2：y＝x2﹣4x；（3）0＜a或a≥1或a≤﹣．【分析】（1）C1：y＝ax2?2ax?3a＝a（x?1）2?4a，頂點(diǎn)（1，?4a）圍繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)稱點(diǎn)為（2m?1，4a），即可求解；（2）分≤t＜1、1≤t≤、t＞三種情況，分別求解,（3）分a＞0、a＜0兩種情況，分別求解．【詳解】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，頂點(diǎn)（1，﹣4a）圍繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)稱點(diǎn)為（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案為：2m﹣1；（2）a＝﹣1時(shí)，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①當(dāng)≤t＜1時(shí)，x＝時(shí)，有最小值y2＝，x＝t時(shí)，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，則y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，無(wú)解；②1≤t≤時(shí)，x＝1時(shí)，有最大值y1＝4，x＝時(shí)，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③當(dāng)t＞時(shí)，x＝1時(shí)，有最大值y1＝4，x＝t時(shí)，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，點(diǎn)A、B、D、A′、D′的坐標(biāo)分別為（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），當(dāng)a＞0時(shí)，a越大，則OD越大，則點(diǎn)D′越靠左，當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)A′時(shí)，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)D′時(shí)，同理可得：a＝1，故：0＜a≤或a≥1；當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)C2過(guò)點(diǎn)D′時(shí)，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；綜上，故：0＜a≤或a≥1或a≤﹣．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形的旋轉(zhuǎn)等，其中（2）（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；

（3）證明△AFD∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可．【詳解】（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB?AD；

（2）∵E為AB的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB=，∵，∴，∴．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對(duì)的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）7.1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問(wèn)的全等得到AE=CM=3，正方形的邊長(zhǎng)為9，用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°．∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF；（2）設(shè)EF=x，則MF=x．∵AE=CM=3，且BC=9，∴BM=BC+CM