2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個角都相等2．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．3．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列分式的變形正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC≌△ADE，點D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數(shù)等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．已知是二元一次方程的一個解，那么的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．如圖所示，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．8．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖①，矩形長為，寬為，用剪刀分別沿矩形的兩組對邊中點連線剪開，把它分成四個全等的矩形，然后按圖②拼成一個新的正方形，則圖②中陰影部分面積可以表示為（）A． B． C． D．10．如圖所示的方格紙，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）種．A．6 B．5 C．4 D．311．一個三角形的兩邊長為3和9，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．1012．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9二、填空題（每題4分，共24分）13．的立方根是__________．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．如圖，一束平行太陽光線、照射到正五邊形上，，則的度數(shù)是________．16．已知，則____．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．18．如圖，在中，．與的平分線交于點，得：與的平分線相交于點，得；；與的平分線相交于點，得，則________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由．（2）在點P滑動的過程中，當AP長度為多少時，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出α的度數(shù)．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長線相交于M，過點B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長BD至E，使得DE＝DC，過點E作EF⊥CD交CD的延長線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關系，并證明．21．（8分）解下列分式方程：（1）＝1（2）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，．（1）作出向左平移個單位的，并寫出點的坐標．（2）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標．23．（10分）在杭州西湖風景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設繩子是直的，結(jié)果保留根號）24．（10分）某校初二數(shù)學興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖2），試求EG的長度．25．（12分）已知，在中，，垂足分別為．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，連接.請判斷的形狀？并說明理由．26．如圖，在中，是邊上的一點，平分，交邊于點，連結(jié).（1）求證:；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無法說明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補角的性質(zhì)是解答本題的關鍵．2、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．3、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】解：作PE⊥OA于E，

∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=3，

故選：C．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行判斷．【詳解】A選項：，故正確；B選項：，故錯誤；C選項：，故錯誤；D選項：，故錯誤；故選：A．考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)．5、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．考核知識點：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關鍵.6、A【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.7、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．8、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內(nèi)角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．9、C【分析】先求出圖②中大正方形的邊長，繼而得出它的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】由題意可得，圖②中大正方形的的邊長為，則它的面積是又∵圖①中原矩形的面積是∴中間陰影部分的面積故選：C本題考查的知識點是完全平方公式的計算及用完全平方公式法進行因式分解，認真分析圖形的結(jié)構(gòu)，找到相應的邊，列出計算陰影部分的面積的代數(shù)式是解題的關鍵和難點．10、A【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析，得出共有6處滿足題意.【詳解】選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，4處，5處，6處，選擇的位置共有6處．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義構(gòu)建軸對稱圖形，成為軸對稱圖形每種可能性都必須考慮到，不能有遺漏.11、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行解答．【詳解】解：設第三邊長為x，有，解得，即；又因為第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為8或10；故選：B．本題主要考查了三角形中的三邊關系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．12、D【解析】試題分析：設內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故選D．考點：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得.【詳解】∵（﹣1）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵.14、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵在正五邊形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案為：．本題主要考查正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，掌握正五邊形的每個內(nèi)角等于108°以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是解題的關鍵．16、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.17、9【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，,,△AEF的周長=故答案為9.18、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，…，依此類推可知的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴，同理可得，…∴．故答案為：.本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時也考查了角平分線的定義．三、解答題（共78分）19、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由見解析；（3）當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當AP=3時，△ADP與△BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且∠ACB度數(shù)，求出∠A與∠B度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到∠α=∠APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的大小即可．【詳解】（1）當PN∥BC時，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由為：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形，則∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①當PC=PD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②當PD=CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③當PC=CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此時點P與點B重合，點D和A重合，綜合所述：當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形．本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）AD+BD＝EF，理由見解析．【分析】（1）將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，得到BD＝CG，延長GC交DE于點H，證明四邊形ADHG為正方形，則AD＝GH，證明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，則得出結(jié)論；（2）作CN⊥AM，證明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，證明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．則AD+AN＝DN＝EF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，如圖1，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△ACG，∴BD＝CG，延長GC交DE于點H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四邊形ADHG為正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）x＝2；（2）x＝5【分析】（1）分式方程兩邊同時乘以2（x-1）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程兩邊同時乘以（x-1）（x-2）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：6﹣x﹣2＝2x﹣2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+3x﹣2＝3，解得：x＝5，經(jīng)檢驗x＝5是分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、（1）見解析，（-3，5）；（2）見解析，（4，-1）【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出A1的坐標．(2)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標．【詳解】(1)△A1B1C1即為所求三角形,A1坐標為:(－3,5)．(2)△A2B2C2即為所求三角形,C2坐標為:(4,－1)．本題考查作圖-平移和軸對稱圖形,關鍵在于熟悉作圖的基礎知識．23、【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴AB＝＝12（m），∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動到點D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴AD＝＝＝（m），∴BD＝AB?AD＝(12?）（m）答：船向岸邊移動了(12?）m．本題考查勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．24、(1)證明見解析；（2）．【分析】（1）無論選甲還是選乙都是通過構(gòu)建全等三角形來求解．甲中，通過證△AMB≌△BNC來得出所求的結(jié)論．乙中，通過證△AMB≌△ADN來得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，不難得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出．如果設DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長．【詳解】（1）選甲：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N∴AM=HF，BN=EG∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，∵EG⊥FH∴AM⊥BN∴∠BAM+∠ABN=90°∵∠CBN+∠ABN=90°∴∠BAM=∠CBN在△ABM和△CBN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN∴△ABM≌△CBN，∴AM=BN即EG=FH；選乙：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N∴AM=HF，AN=EG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN即EG=FH；（2）解：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，∵AB=1，AM=FH=∴在Rt△ABM中，BM=將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，∵EG與FH的夾角為45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°，從而△APM≌△ANM，∴PM=NM，設DN=x，則NC=1-x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（+x）2=+（1-x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的長為．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識．通過輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對全等或相似的三角形中是本題的基本思路．25、（1）見解析；（2）是等腰直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCE，進而可根據(jù)AAS證明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，進