對(duì)勾函數(shù)類的題目及答案一、選擇題（共30分）1.（6分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(2)的值為（）A.1B.2C.3D.5答案：C2.（6分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(-1)的值為（）A.-2B.0C.1D.-1答案：A3.（6分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(1)+f(2)的值為（）A.5B.4C.3D.2答案：A4.（6分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(2)-f(1)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：A5.（6分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(-2)+f(-1)的值為（）A.-4B.-2C.0D.2答案：C二、填空題（共20分）6.（5分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(3)=\boxed{4}。7.（5分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(-3)=\boxed{-4}。8.（5分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(4)-f(3)=\boxed{1}。9.（5分）若函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，則f(-4)+f(-3)=\boxed{0}。三、解答題（共50分）10.（10分）已知函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，求f(5)的值。解：根據(jù)函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，將x=5代入，得到f(5)=5+\frac{1}{5}=\frac{26}{5}。11.（10分）已知函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，求f(-5)的值。解：根據(jù)函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，將x=-5代入，得到f(-5)=-5-\frac{1}{5}=-\frac{26}{5}。12.（10分）已知函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，求f(6)-f(5)的值。解：根據(jù)函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，分別求出f(6)和f(5)的值，得到f(6)=6+\frac{1}{6}=\frac{37}{6}，f(5)=5+\frac{1}{5}=\frac{26}{5}。然后計(jì)算f(6)-f(5)=\frac{37}{6}-\frac{26}{5}=\frac{1}{30}。13.（10分）已知函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，求f(-6)+f(-5)的值。解：根據(jù)函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，分別求出f(-6)和f(-5)的值，得到f(-6)=-6-\frac{1}{6}=-\frac{37}{6}，f(-5)=-5-\frac{1}{5}=-\frac{26}{5}。然后計(jì)算f(-6)+f(-5)=-\frac{37}{6}-\frac{26}{5}=-\frac{1}{30}。14.（10分）已知函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，求f(7)-f(6)的值。解：根據(jù)函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，分別求出f(7)和f(6)的值，得到f(7)=7+\frac{1}{7}=\frac{50}{7}，f(6)=6+\frac{1}{6}=\frac{37}{6}。然后計(jì)算f(7)-f(6)=\frac{50}{7}-\frac{37}{6}=\frac{1}{42}。四、證明題（共50分）15.（25分）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≠0，都有f(x)=x+\frac{1}{x}≥2。證明：（1）當(dāng)x>0時(shí)，根據(jù)基本不等式，有x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)。（2）當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，根據(jù)（1）的結(jié)論，有-x+\frac{1}{-x}≥2，即x+\frac{1}{x}≤-2。綜上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≠0，都有f(x)=x+\frac{1}{x}≥2。16.（25分）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≠0，都有f(x)=x+\frac{1}{x}≤-2。證明：（1）當(dāng)x>0時(shí)，根據(jù)基本不等式，有x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)。（2）當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，根據(jù)（1）的結(jié)論，有-x+\frac{1}{-x}≥2，即x+\frac{1}{x}≤-2。綜上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x≠0，都有f(x)=x+\frac{1}{x}≤-2。五、綜合題（共50分）17.（25分）已知函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，求f(x)在(0,+∞)上的最小值。解：根據(jù)基本不等式，有f(x)=x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)。因此，f(x)在(0,+∞)上的最小值為2。18.（25分）已知函數(shù)f(x)=x+\frac{1}{x}，求f(x)在(-∞,0)上的最大值。解：根據(jù)基本不等式，有f(x)=x+\frac{1}{x}≤-2\sqrt{(-x)\cdot\frac{1}{-